Mplus model42latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus模型42：潜变量中介调节效应模型详解

• 理论模型：阐述中介、调节和调节中介效应的理论框架，以及本模型包含的变量及关系。
• 数学模型：展示模型的方程组，定义各个参数及变量之间的关系。
• 数学推导：详细推导条件间接效应、直接效应和总效应的计算公式。
• 代码解读：逐步讲解Mplus代码，包括测量模型、结构模型、交互作用项的构建以及模型约束的设置。

大家好，欢迎来到本节教程。我们将学习如何使用Mplus构建一个复杂的潜变量模型，包含中介、调节和调节中介效应。本教程将从理论模型开始，逐步讲解数学模型、数学推导以及Mplus代码的具体实现。 首先，我们会清晰地阐述模型的理论框架，说明各个变量之间的关系，以及它们是如何相互作用的。接着，我们将用数学方程组来表达这个模型，并定义每一个参数的含义。 然后，我们会详细推导出模型中条件间接效应、直接效应以及总效应的计算公式。最后，我们会深入解读Mplus代码，一步一步地教你如何构建这个模型，并利用模型约束计算不同条件下的效应值。通过本教程，你将能够熟练运用Mplus构建和分析这类复杂的模型，并能准确理解模型结果。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个复杂的模型，包含自变量X、中介变量M、三个调节变量W、V、Q和因变量Y。 箭头表示变量间的影响，方向表示影响的方向。X通过M间接影响Y，同时X也直接影响Y。W调节X对M和X对Y的影响，V和Q调节M对Y的影响，并且V和Q之间还有交互作用，进一步调节M对Y的影响。 接下来我们将用数学模型来更精确地描述这些关系。

数学模型

这张图展示了我们研究的数学模型。模型中，X是自变量，Y是因变量，M是中介变量。 W，V，Q是调节变量，它们会影响X对Y的影响，以及中介效应的大小。

可以看到，X直接影响M（a1），W也直接影响M（a2），X和W的交互作用XW也影响M（a3）。M直接影响Y（b1）。此外，V和Q也直接影响Y（b2，b3）。 更复杂的是，M与V、M与Q、V与Q以及M与V和Q的交互作用都影响Y（b4, b5, b6, b7）。X、W、XW也分别直接影响Y (c1’, c2’, c3’)。 总而言之，这个模型展示了X对Y的影响，包含直接效应和通过M的中介效应，并且这些效应都受到W, V, Q的调节。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW

这是我们的基本模型，Y是因变量，X是自变量，M是中介变量，W, V, Q是调节变量。b和c代表回归系数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是中介变量M的模型，它受自变量X和调节变量W的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'W + c3'XW

将M的公式代入Y的公式，得到一个包含X, W, V, Q的复杂表达式。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5XWQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + a2b7WVQ + a3b7XWVQ + c1'X + c2'W + c3'XW

展开括号，得到一个更复杂的表达式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5XWQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + a2b7WVQ + a3b7XWVQ + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a0b5Q + a2b5WQ + b6VQ + a0b7VQ + a2b7WVQ + c2'W) + (a1b1 + a3b1W + a1b4V + a3b4WV + a1b5Q + a3b5WQ + a1b7VQ + a3b7WVQ + c1' + c3'W)X

将公式整理成Y = a + bX的形式，其中a是常数项，b是X的系数。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5XWQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + a2b7WVQ + a3b7XWVQ + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a0b5Q + a2b5WQ + b6VQ + a0b7VQ + a2b7WVQ + c2'W) + (a1b1 + a3b1W + a1b4V + a3b4WV + a1b5Q + a3b5WQ + a1b7VQ + a3b7WVQ + c1' + c3'W)X
间接效应：a1b1 + a3b1W + a1b4V + a3b4WV + a1b5Q + a3b5WQ + a1b7VQ + a3b7WVQ = (a1 + a3W)(b1 + b4V + b5Q + b7VQ)

这是在给定W, V, Q的条件下，X对Y的间接效应。可以看到，它是一个关于W, V, Q的函数。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5XWQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + a2b7WVQ + a3b7XWVQ + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a0b5Q + a2b5WQ + b6VQ + a0b7VQ + a2b7WVQ + c2'W) + (a1b1 + a3b1W + a1b4V + a3b4WV + a1b5Q + a3b5WQ + a1b7VQ + a3b7WVQ + c1' + c3'W)X
间接效应：a1b1 + a3b1W + a1b4V + a3b4WV + a1b5Q + a3b5WQ + a1b7VQ + a3b7WVQ = (a1 + a3W)(b1 + b4V + b5Q + b7VQ)
直接效应：c1' + c3'W

这是在给定W的条件下，X对Y的直接效应。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们定义了分析中使用的变量。X1到X4是自变量X的指标，M1到M4是中介变量M的指标，W1到W4、V1到V4、Q1到Q4分别是三个调节变量W、V、Q的指标，Y1到Y4是因变量Y的指标。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来是分析设定。我们选择了’GENERAL RANDOM’模型类型，适用于潜在变量模型；估计方法用最大似然估计’ML’；并使用数值积分’INTEGRATION’算法处理模型中的积分。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;

这是测量模型部分。我们定义了每个潜在变量与其对应的指标变量之间的关系。注意，W1, V1, Q1 的星号表示我们将这些指标的载荷固定为1，进行标准化。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1; Q@1;

这里我们固定了三个调节变量W，V，Q的方差为1，进一步标准化这些变量。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
VQ | V XWITH Q;
MVQ | M XWITH VQ;

这一部分定义了潜在变量之间的交互项。例如，‘MV | M XWITH V’ 创建了中介变量M和调节变量V的交互作用项MV。这允许我们考察调节变量对中介效应的影响。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
VQ | V XWITH Q;
MVQ | M XWITH VQ;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON VQ (b6);
Y ON MVQ (b7);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);

这是结构模型，描述了因变量Y与其他变量的关系，包括直接效应。例如，‘Y ON M (b1)’ 表示Y对M的回归，路径系数命名为b1。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
VQ | V XWITH Q;
MVQ | M XWITH VQ;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON VQ (b6);
Y ON MVQ (b7);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);

同样地，我们定义了中介变量M与其他变量的关系，包括自变量X和调节变量W及其交互作用项。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
VQ | V XWITH Q;
MVQ | M XWITH VQ;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON VQ (b6);
Y ON MVQ (b7);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...

接下来是模型约束部分。我们定义了新的参数来表示在不同调节变量水平下的效应，并设定了调节变量的低、中、高三个水平的值为-1, 0, 1。

代码解读9

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
VQ | V XWITH Q;
MVQ | M XWITH VQ;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON VQ (b6);
Y ON MVQ (b7);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;
...
IHWHVHQ = ...;

这一大段代码计算了不同调节变量水平组合下的条件间接效应。公式是根据模型推导出来的，非常复杂，这里我们不展开讲解，重要的是理解其计算了在不同条件下间接效应的值。

代码解读10

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
VQ | V XWITH Q;
MVQ | M XWITH VQ;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON VQ (b6);
Y ON MVQ (b7);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;
...
IHWHVHQ = ...;
DIR_LOWW = ...; DIR_MEDW = ...; DIR_HIW = ...;
TLWLVLQ = ...; ...; THWHVHQ = ...;

这里计算了不同调节变量水平下的条件直接效应和条件总效应（直接效应+间接效应）。

代码解读11

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
VQ | V XWITH Q;
MVQ | M XWITH VQ;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON VQ (b6);
Y ON MVQ (b7);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;
...
IHWHVHQ = ...;
DIR_LOWW = ...; DIR_MEDW = ...; DIR_HIW = ...;
TLWLVLQ = ...; ...; THWHVHQ = ...;
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1); ...

最后，我们使用’PLOT’命令来绘制图形，展示不同调节变量水平下，自变量对因变量的影响。’LOOP’语句用于生成一系列X值，用来绘制曲线图。

代码解读12

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
VQ | V XWITH Q;
MVQ | M XWITH VQ;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON VQ (b6);
Y ON MVQ (b7);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;
...
IHWHVHQ = ...;
DIR_LOWW = ...; DIR_MEDW = ...; DIR_HIW = ...;
TLWLVLQ = ...; ...; THWHVHQ = ...;
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1); ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: CINT;

指定绘图类型和输出内容，包括置信区间。

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