Mplus model42 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus模型42：包含中介、调节和调节中介效应的模型

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。今天我们将学习如何使用Mplus构建一个复杂的模型——模型42，它包含了中介效应、调节效应以及调节中介效应。这个模型非常强大，可以处理多种复杂的变量关系。 本教程将循序渐进地讲解模型的构建过程，从理论模型的阐述开始，逐步深入到数学模型的构建、关键公式的推导，最终到Mplus代码的解读和实际操作。我们会通过一个包含自变量、中介变量、三个调节变量和因变量的例子，一步一步地带大家完成整个建模过程。 相信通过本教程的学习，大家能够掌握构建和理解此类复杂模型的方法，并能够熟练运用Mplus软件进行分析。让我们开始吧！

理论模型

我们来看这张图，它展示了我们今天要分析的模型。这是一个包含自变量X、中介变量M、因变量Y以及三个调节变量W、V、Q的复杂模型。

可以看到，X影响M，M影响Y，X也直接影响Y。 W调节X对M的影响，也调节X对Y的直接影响。V和Q则调节M对Y的影响。 此外，模型中还包含了所有可能的交互项，例如MV、MQ、VQ，以及更高级的交互项，例如MVQ和XW。这些交互项体现了调节变量对中介效应和直接效应的复杂影响。接下来，我们将深入探讨这个模型的数学表达和Mplus代码实现。

数学模型

这张图展示了我们今天要研究的复杂模型。 X 是我们的自变量，Y 是因变量，M 是中介变量，这意味着X 的影响是通过 M 来作用于 Y 的。 W、V 和 Q 是三个调节变量，它们会影响 X 对 Y 的直接和间接效应。

可以看到，X 通过三个路径（a1, a2, a3）影响 M，M 通过路径 b1 直接影响 Y，X 也直接影响 Y，路径分别是 c’1, c’2, c’3。 更重要的是，W、V 和 Q 与 M 和 Y 之间存在交互作用，分别用 b2, b3, b4, b5, b6, b7 表示。 这些交互作用代表了调节效应，也就是W、V、Q如何改变X对Y的影响。 XW, MV, MQ, VQ, MVQ 这些交互项则反映了调节变量对X到M和M到Y路径的影响，以及X对Y的直接影响。 总之，这个模型试图解释X对Y的影响是如何通过M间接实现的，以及W、V、Q是如何调节这种直接和间接效应的。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW

这是我们的初始模型。Y是因变量，M、V、Q是自变量，X和W是控制变量。b0到b7以及c1’到c3’是模型系数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是M的表达式，它依赖于X和W。a0到a3是模型系数。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'W + c3'XW

将M的表达式代入初始模型中。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5XWQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + a2b7WVQ + a3b7XWVQ + c1'X + c2'W + c3'XW

展开括号，简化表达式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5XWQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + a2b7WVQ + a3b7XWVQ + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a0b5Q + a2b5WQ + b6VQ + a0b7VQ + a2b7WVQ + c2'W) + (a1b1 + a3b1W + a1b4V + a3b4WV + a1b5Q + a3b5WQ + a1b7VQ + a3b7WVQ + c1' + c3'W)X

将公式整理成Y = a + bX的形式。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5XWQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + a2b7WVQ + a3b7XWVQ + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a0b5Q + a2b5WQ + b6VQ + a0b7VQ + a2b7WVQ + c2'W) + (a1b1 + a3b1W + a1b4V + a3b4WV + a1b5Q + a3b5WQ + a1b7VQ + a3b7WVQ + c1' + c3'W)X
X对Y的间接效应（在W, V, Q条件下）：
a1b1 + a3b1W + a1b4V + a3b4WV + a1b5Q + a3b5WQ + a1b7VQ + a3b7WVQ = (a1 + a3W)(b1 + b4V + b5Q + b7VQ)

这是X对Y的间接效应，它反映了X通过影响M间接影响Y的程度。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5XWQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + a2b7WVQ + a3b7XWVQ + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a0b5Q + a2b5WQ + b6VQ + a0b7VQ + a2b7WVQ + c2'W) + (a1b1 + a3b1W + a1b4V + a3b4WV + a1b5Q + a3b5WQ + a1b7VQ + a3b7WVQ + c1' + c3'W)X
X对Y的间接效应（在W, V, Q条件下）：
a1b1 + a3b1W + a1b4V + a3b4WV + a1b5Q + a3b5WQ + a1b7VQ + a3b7WVQ = (a1 + a3W)(b1 + b4V + b5Q + b7VQ)
X对Y的直接效应（在W条件下）：
c1' + c3'W

这是X对Y的直接效应，它反映了X直接影响Y的程度。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW VQ MV MQ MVQ;

大家好，我们来看这段Mplus代码。首先，USEVARIABLES语句声明了我们分析中用到的所有变量。X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W、V、Q是调节变量。XW、VQ、MV、MQ、MVQ这些是根据需要预先计算好的交互项，一会儿我们会看到它们是怎么定义的。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;

接下来，DEFINE语句定义了前面提到的交互项。例如，MQ = M*Q;表示计算中介变量M和调节变量Q的交互项，其他几行代码同理，都是计算变量间的乘积。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

在ANALYSIS部分，我们设置分析类型和估计方法。TYPE = GENERAL;表示进行一般线性模型分析；ESTIMATOR = ML;表示采用最大似然估计；BOOTSTRAP = 10000;表示进行一万次bootstrap抽样，用于计算更稳健的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);

这是模型设定部分。MODEL语句描述了我们假设的模型结构。例如，Y ON M (b1);表示Y对M的回归，b1是回归系数。我们这里考虑了中介变量、调节变量以及它们之间各种交互项对因变量的影响。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...); 
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;

这是模型约束部分，也是这部分代码最核心的部分。我们这里定义了调节变量的低、中、高三个水平，然后计算在不同调节变量组合下的条件间接效应。例如，ILWLVLQ代表在W、V、Q都处于低水平时的间接效应。这些公式是根据模型结构推导出来的，用于计算不同条件下的间接效应。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...); 
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLVLQ = ILWLVLQ*XVAL;
 ...

PLOT语句指定了要绘制的图形，展示不同条件下间接效应的变化趋势。LOOP语句则通过循环计算，生成不同自变量X值下的间接效应，以便更全面地展现效应的变化。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...); 
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLVLQ = ILWLVLQ*XVAL;
 ...
OUTPUT:
 STAND CINT(bcbootstrap);

最后，OUTPUT语句指定输出结果。STAND表示输出标准化参数估计值，CINT(bcbootstrap)表示输出基于bootstrap方法计算的置信区间。

资源汇总

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