Mplus model41latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus模型41：潜变量中介调节模型分析教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus代码解读

大家好，欢迎来到本教程。本教程将手把手教你如何使用Mplus构建一个复杂的潜变量模型，它包含中介效应、调节效应，以及更复杂的调节中介效应。 我们会从理论模型开始，逐步讲解模型的构成，以及背后的数学原理。 然后，我们会详细推导模型中的关键公式，帮助大家理解模型的计算过程。 最后，我们会深入解读Mplus代码，让大家能够轻松上手，并应用到自己的研究中。 本教程采用模块化设计，您可以根据自己的需求，选择性地学习各个部分。 希望本教程能够帮助您快速掌握Mplus的使用，并将其应用于您的研究工作中。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个比较复杂的统计模型。 这里，X是我们的自变量，Y是因变量，M是中介变量，W、V、Q是调节变量。 箭头表示变量之间的影响关系。 比如说，X会直接影响M，W也会直接影响M，并且W还会调节X对M的影响。 X也会直接影响Y，而M也会直接影响Y，同时V和Q还会分别调节M对Y的影响。 此外，W、V、Q还会分别调节X对Y的直接影响。 这个模型就包含了中介效应和调节效应，甚至还包含了更复杂的调节中介效应，我们会在后面详细讲解。

数学模型

这张图展示了我们研究的数学模型，一个包含潜变量的调节中介模型。

首先，我们有自变量X，它会影响中介变量M，这个影响可以通过路径a1直接体现。 此外，X和调节变量W的交互作用XW，也会通过路径a3影响M，而W本身也通过路径a2影响M。

然后，中介变量M会影响因变量Y，这可以通过路径b1直接体现。 更复杂的是，M与调节变量V的交互作用MV，以及M与调节变量Q的交互作用MQ，分别通过路径b2和b3影响Y。

最后，X还会直接影响Y，这个直接效应可以通过路径c1’体现。此外，X和W的交互作用XW、V、Q、X和V的交互作用XV以及X和Q的交互作用XQ，以及W本身，分别通过路径c3’、c4’、c5’、c6’、c7’和c2’直接影响Y。

这个模型包含许多直接效应和间接效应，以及由调节变量W，V，Q产生的各种条件效应。 模型图清晰地展现了所有变量之间的关系以及它们之间的路径系数。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ

这是模型的初始方程，其中Y是因变量，X是自变量，M是中介变量，W, V, Q是调节变量。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是中介变量M的方程，它受到自变量X和调节变量W的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ

将中介变量M的方程代入Y的方程中。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ

展开括号并合并同类项。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + a0b3Q + a2b3WQ + c2'W + c4'V + c5'Q) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + c1' + c3'W + c6'V + c7'Q)X

将方程整理成Y = a + bX的形式，方便后续分析。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + a0b3Q + a2b3WQ + c2'W + c4'V + c5'Q) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + c1' + c3'W + c6'V + c7'Q)X
(a1 + a3W)(b1 + b2V + b3Q)

这是条件间接效应，表示X对Y的间接效应，受W, V, Q的影响。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + a0b3Q + a2b3WQ + c2'W + c4'V + c5'Q) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + c1' + c3'W + c6'V + c7'Q)X
(a1 + a3W)(b1 + b2V + b3Q)
c1' + c3'W + c6'V + c7'Q

这是条件直接效应，表示X对Y的直接效应，受W, V, Q的影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4 Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们来看USEVARIABLES语句。它定义了我们模型中用到的所有变量。X1到X4是自变量X的四个指标变量；M1到M4是中介变量M的四个指标变量；W1到W4、V1到V4、Q1到Q4分别是三个调节变量W、V、Q的指标变量；最后，Y1到Y4是因变量Y的四个指标变量。简单来说，这一行代码告诉Mplus我们要分析哪些数据。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来是ANALYSIS部分，我们设定分析的类型、估计方法和算法。TYPE=GENERAL RANDOM表示我们使用的是一般性随机效应模型；ESTIMATOR=ML表示采用最大似然估计法；ALGORITHM=INTEGRATION则表示使用积分算法来处理潜在变量，这是因为我们的模型包含潜在变量。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;

然后是MODEL部分，这部分定义了我们的测量模型。X BY X1 X2 X3 X4表示潜在变量X由X1到X4四个指标变量测量，其他几行类似。注意，W1,V1,Q1后面有个星号*，表示它们的因子载荷固定为1，这有助于模型识别。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
XQ | X XWITH Q;

这几行代码定义了我们模型中的交互项。例如，MV | M XWITH V 表示计算M和V的交互效应，其他的交互项以此类推。这使得我们的模型能够考察调节变量对中介效应的影响。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
XQ | X XWITH Q;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2); ...
M ON X (a1);
M ON W (a2); ...

这里定义了结构模型，也就是潜在变量之间的关系。Y ON M (b1) 表示Y受M的影响，b1是路径系数。其他的路径系数也在这里定义。我们用a1, a2, a3 等参数表示模型中的路径系数，以便后续计算中使用。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
XQ | X XWITH Q;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2); ...
M ON X (a1);
M ON W (a2); ...
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ... ; ...

MODEL CONSTRAINT部分是这个模型的关键。我们在这里定义了调节变量的三个水平（低、中、高），并根据模型参数计算在不同调节变量水平下的间接效应。例如，ILWLVLQ计算的是在W、V、Q都处于低水平时的间接效应。后面的语句以此类推，计算所有不同组合下的间接效应。由于公式较长，这里只展示了部分。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
XQ | X XWITH Q;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2); ...
M ON X (a1);
M ON W (a2); ...
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ... ; ...
PLOT(PLWLVLQ PMWLVLQ ...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLWLVLQ = ILWLVLQ*XVAL; ...

PLOT语句指定要绘制的图形，也就是不同调节变量水平下间接效应的图形。LOOP语句则用于计算不同自变量X值下的间接效应，方便绘制曲线图。这一部分也包含了大量的计算公式，为了简洁，我们省略了部分内容。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
XQ | X XWITH Q;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2); ...
M ON X (a1);
M ON W (a2); ...
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ... ; ...
PLOT(PLWLVLQ PMWLVLQ ...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLWLVLQ = ILWLVLQ*XVAL; ...
OUTPUT: CINT;

最后，OUTPUT: CINT; 指定输出置信区间，方便我们对结果进行统计推断。

资源汇总

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