Mplus model41 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus复杂模型构建教程：中介、调节与调节中介效应

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本节Mplus复杂模型构建教程。本教程将带大家学习如何用Mplus构建包含中介效应、调节效应以及调节中介效应的复杂模型。我们将通过一个案例，一步步讲解如何构建一个包含一个中介变量、三个调节变量的复杂模型。 这个模型中，有一个调节变量同时调节自变量到中介变量的路径和自变量到因变量的直接路径；另外两个调节变量同时调节中介变量到因变量的路径和自变量到因变量的直接路径。

本教程的结构非常清晰，首先我们会介绍这个复杂模型的理论模型，用图形化的方式来展现变量之间的关系。 然后，我们会给出对应的数学模型，用公式来表达变量之间的关系。接下来，我们会对模型进行数学推导，以便大家更好地理解模型的逻辑。最后，我们将提供Mplus的代码，并对代码进行详细的解读，让大家能够快速上手。

需要注意的是，本教程并非Mplus的系统性教程，而是针对这个特定模型的快速参考工具。如果您需要更深入的学习或其他统计分析服务，欢迎联系Data Sense。 让我们开始吧！

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个比较复杂的模型。 这个模型包含一个自变量X，一个中介变量M，三个调节变量W、V、Q，以及一个因变量Y。 箭头表示变量之间的影响关系。 可以看到，X不仅影响M，还通过与W、V、Q的交互作用间接影响Y；同时，M 也受到W的影响。 此外，X直接影响Y，并且这种直接影响也受到W、V、Q的调节。 M对Y的影响也受到V和Q的调节。 总而言之，这是一个包含多种调节中介效应的复杂模型，需要我们用Mplus进行深入分析。

数学模型

这张图展示的是一个比较复杂的模型，它包含了几个关键的变量。首先，X 是我们的自变量，M 是中介变量，Y 是因变量。 W、V、Q 则是三个调节变量，它们会影响自变量和因变量之间的关系。

大家可以看到，X 会直接影响M，也会直接影响Y。 同时，M也会影响Y。 这就是模型的基本框架。

更复杂的是，我们的调节变量W、V、Q会与X和M产生交互作用，形成新的变量，例如XW，XV，XQ，MV，MQ。这些新的交互项也会影响Y。

所以，这个模型不仅考察了X对Y的直接和间接影响（通过M），还考虑了W、V、Q对这种影响的调节作用。通过这个模型，我们可以更全面地了解这些变量之间的复杂关系。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ

M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是我们的模型方程。Y是因变量，M是中介变量，X是自变量，W、V、Q是控制变量。我们将逐步代入求解。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ

M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ

将M的表达式代入Y的表达式中。注意观察每个变量是如何组合的。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ

M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ

展开括号并合并同类项。这一步比较繁琐，但非常重要。请仔细检查每个项。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ

M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + a0b3Q + a2b3WQ + c2'W + c4'V + c5'Q) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + c1' + c3'W + c6'V + c7'Q)X

将公式整理成Y = a + bX的形式，方便我们提取条件间接效应和条件直接效应。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ

M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + c1'X + c2'W + c3'XW + c4'V + c5'Q + c6'XV + c7'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + a0b3Q + a2b3WQ + c2'W + c4'V + c5'Q) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + c1' + c3'W + c6'V + c7'Q)X
条件间接效应: (a1 + a3W)(b1 + b2V + b3Q)
条件直接效应: c1' + c3'W + c6'V + c7'Q

最终结果！条件间接效应表示在控制变量W, V, Q的条件下，X通过M对Y的间接影响。条件直接效应表示在控制变量W, V, Q的条件下，X对Y的直接影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ MV MQ;

第一步，我们先定义一下要用的变量。X是自变量，M是中介变量，W、V、Q是调节变量，Y是因变量。XW、XV、XQ、MV、MQ是它们两两相乘得到的交互项，需要提前计算好。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;

第二步，我们用DEFINE语句定义这些交互项。例如，MQ = M*Q; 就是计算中介变量M和调节变量Q的乘积。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

第三步，设置分析方法。TYPE = GENERAL表示进行一般线性模型分析；ESTIMATOR = ML表示用最大似然估计法；BOOTSTRAP = 10000表示进行一万次bootstrap抽样，用来计算置信区间，让结果更可靠。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 ...

第四步，这是模型的核心部分。我们定义了Y和M的回归方程。例如，Y ON M (b1); 表示Y对M的回归，b1是回归系数。后面的语句定义了其他路径和系数，描述了变量之间的关系。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 ...
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;

第五步，这里定义了模型约束。我们定义了调节变量W, V, Q的低、中、高三个水平，并用这些水平计算在不同条件下的间接效应、直接效应和总效应。这些计算公式基于前面模型中估计的参数。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 ...
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;
PLOT(PLWLVLQ PMWLVLQ ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLVLQ = ILWLVLQ*XVAL;
 ...

第六步，我们用LOOP循环和PLOT语句来绘制图形。循环语句会根据自变量X的不同取值，计算每个条件间接效应，然后用PLOT语句把这些结果画出来，方便我们观察。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 ...
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;
PLOT(PLWLVLQ PMWLVLQ ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLVLQ = ILWLVLQ*XVAL;
 ...
OUTPUT:
 STAND CINT(bcbootstrap);

最后一步，设置输出结果。STAND表示输出标准化系数，CINT(bcbootstrap)表示输出基于bootstrap抽样的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model41.html
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