Mplus model40latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus中介、调节和调节中介模型分析教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。今天我们将学习如何使用Mplus软件分析复杂的中介、调节和调节中介模型。本教程将带大家一步步地构建和分析一个包含潜在变量的复杂模型。

首先，我们将介绍模型的理论框架，也就是理论模型部分，解释模型中各个变量之间的关系以及我们想要检验的研究假设。 然后，我们会将理论模型转化为数学模型，用数学公式来表达变量之间的关系，方便我们理解模型的结构。 接下来，我们会进行数学推导，详细讲解模型参数估计和检验的数学基础，虽然不会过于深入，但足够大家理解Mplus输出结果的含义。最后，我们将重点讲解Mplus代码的编写和结果解读，并提供可以直接复制粘贴运行的代码示例。 请记住，本教程中的代码需要根据您的实际数据进行修改。 如有任何疑问，欢迎随时提出。让我们开始吧！

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个复杂的调节中介模型。 X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W、V、Q是调节变量。 可以看到，X会直接影响M和Y，而M也会影响Y。 更重要的是，W调节了X对M和Y的影响，V和Q则调节了M对Y的影响。 图中还包含了X和W，M和V，以及M和Q的交互项，这使得模型更加复杂，也更能反映变量之间更为精细的关系。 接下来，我们将把这个理论模型转化为数学模型，并一步步学习如何在Mplus中进行分析。

数学模型

这张图展示了我们今天要分析的数学模型。 它是一个比较复杂的调节中介模型，包含了几个关键变量：X是我们的自变量，Y是因变量，M是中介变量。 此外，我们还有三个调节变量：W，V和Q。

模型中，X通过不同的路径影响M，其中一部分路径还受到调节变量W的影响。M又直接影响Y，同时也受到V和Q的调节。 X对Y的影响既有直接作用，也有通过M的间接作用，而且这些作用都可能受到W，V和Q的调节。 模型中还包含了其他直接影响Y的路径，比如V和Q对Y的直接影响。 通过分析这些路径，我们可以全面了解自变量X如何通过中介变量M以及在调节变量的影响下最终作用于因变量Y。

数学公式1

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是我们的基本模型。第一个方程是Y对M, V, Q, X, W的回归模型，第二个方程描述了M如何由X和W决定。

数学公式2

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
将第二个方程代入第一个方程，得到：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'W + c3'XW

将M的表达式代入Y的方程中，进行模型的整合。

数学公式3

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
将第二个方程代入第一个方程，得到：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'W + c3'XW
展开括号：
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5XWQ + c1'X + c2'W + c3'XW

展开括号，方便我们接下来的整理。

数学公式4

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
将第二个方程代入第一个方程，得到：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'W + c3'XW
展开括号：
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5XWQ + c1'X + c2'W + c3'XW
将公式整理成Y = a + bX的形式：
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a0b5Q + a2b5WQ + c2'W) + (a1b1 + a3b1W + a1b4V + a3b4WV + a1b5Q + a3b5WQ + c1' + c3'W)X

将公式整理成我们需要的形式，方便我们提取X对Y的直接和间接效应。

数学公式5

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
将第二个方程代入第一个方程，得到：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'W + c3'XW
展开括号：
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5XWQ + c1'X + c2'W + c3'XW
将公式整理成Y = a + bX的形式：
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a0b5Q + a2b5WQ + c2'W) + (a1b1 + a3b1W + a1b4V + a3b4WV + a1b5Q + a3b5WQ + c1' + c3'W)X
X对Y的间接效应（在W, V, Q条件下）：
a1b1 + a3b1W + a1b4V + a3b4WV + a1b5Q + a3b5WQ = (a1 + a3W)(b1 + b4V + b5Q)

这是X对Y的间接效应，通过M的媒介作用产生。可以看到，它依赖于W, V, Q。

数学公式6

模型方程：
Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
将第二个方程代入第一个方程，得到：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'W + c3'XW
展开括号：
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5XWQ + c1'X + c2'W + c3'XW
将公式整理成Y = a + bX的形式：
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a0b5Q + a2b5WQ + c2'W) + (a1b1 + a3b1W + a1b4V + a3b4WV + a1b5Q + a3b5WQ + c1' + c3'W)X
X对Y的间接效应（在W, V, Q条件下）：
a1b1 + a3b1W + a1b4V + a3b4WV + a1b5Q + a3b5WQ = (a1 + a3W)(b1 + b4V + b5Q)
X对Y的直接效应（在W条件下）：
c1' + c3'W

这是X对Y的直接效应，不通过M的媒介作用。它也依赖于W。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们定义了要使用的变量。X1到X4，M1到M4等等，这些都是观测变量，分别对应潜在变量X，M，W，V，Q和Y。 它们代表了我们研究中的不同指标。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来，我们设置分析的类型。这里我们使用的是一般随机效应模型，估计方法是最大似然估计，算法是积分法，这是处理潜在变量的常用方法。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
 W@1;  V@1;  Q@1;

这是模型的定义部分。我们指定了每个潜在变量（X, M, W, V, Q, Y）对应的测量变量。注意，W1后面有个星号，表示W1的因子负荷固定为1，以此来标准化潜在变量W。V和Q同理，它们的方差也被固定为1。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
 W@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;

这一部分定义了潜在变量之间的交互项。例如，MV表示M和V的交互作用，这表示M和V的联合作用对结果变量有影响。其余的交互项同理。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
 W@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);

这里定义了结构方程模型。它描述了潜在变量之间的关系，比如Y对M的回归，路径系数命名为b1，表示M对Y的影响。其他的回归关系也都在这里定义。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
 W@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...

这是模型约束部分，也是这部分代码最核心的部分。我们定义了新的参数来表示在不同调节变量水平下的间接效应、直接效应和总效应。 这些复杂的等式计算了在不同调节变量组合下的条件间接效应。例如，ILWLVLQ计算的是在W,V,Q都处于低水平时，X通过M对Y的间接效应。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
 W@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);

接下来，我们设置绘图参数，来可视化结果。LOOP语句创建了一个循环，用来计算一系列X值下的条件间接效应，以便绘图。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
 W@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON XW (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: CINT;

最后，我们指定绘图类型为plot2，并输出置信区间，以便评估结果的可靠性。

资源汇总

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