Mplus model3latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus进行复杂调节中介模型分析

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus代码解读

大家好，欢迎来到本教程。今天我们将学习如何使用Mplus软件来分析复杂的调节中介模型，特别是包含两个调节变量以及所有二阶和三阶交互作用的潜变量模型。 这个教程会循序渐进地讲解，首先我们会介绍模型的理论基础，也就是模型的假设和它想回答什么问题。然后，我们会深入探讨模型的数学表达，包括各个参数的含义以及它们之间的关系。接下来，我们会对关键的数学推导过程进行讲解，这部分内容会比较深入，大家可以根据自己的需要选择性地学习。最后，也是最重要的部分，我们会详细讲解Mplus的代码，以及如何解读Mplus输出的结果，特别是如何计算和解释条件直接效应。 本教程参考了Andrew Hayes的PROCESS分析方法，并进行了相应的改编，力求通俗易懂。希望大家都能从中受益！

理论模型

我们来看这个模型图，它展示了X、W、Z和Y四个变量之间的关系。 X直接影响Y，W和Z也直接影响Y。 更重要的是，W和X、Z和X之间都有交互作用，也就是说，W对Y的影响会随着X的变化而变化，Z对Y的影响也会随着X的变化而变化。 类似地，W和Z之间也存在交互作用。 最后，模型中还考虑了X、W、Z三者之间的交互作用。所有这些路径最终都会影响Y。接下来，我们将深入探讨这个模型的数学表达。

数学模型

这张图展示了我们的数学模型。模型中，X、W、Z是自变量，Y是因变量。X直接影响Y，用b1表示。W和Z也直接影响Y，分别用b2和b3表示。 此外，X与W、X与Z、W与Z的交互作用分别用XW、XZ和WZ表示，它们也都会影响Y，对应的系数是b4、b5和b6。 最后，X、W、Z三者之间还有一个三阶交互作用XWZ，它也影响Y，系数是b7。 图中箭头表示变量之间的影响方向，箭头旁的数字代表对应的回归系数。这个模型旨在考察W和Z对X对Y影响的调节作用，以及这些调节作用之间的交互影响。

数学公式1

Y = b0 + b1X + b2W + b3Z + b4XW + b5XZ + b6WZ + b7XWZ

这是我们的完整模型方程式。其中，Y是因变量，X是自变量，W和Z是调节变量，b0到b7是模型系数。

数学公式2

Y = b0 + b1X + b2W + b3Z + b4XW + b5XZ + b6WZ + b7XWZ
Y = (b0 + b2W + b3Z + b6WZ) + (b1 + b4W + b5Z + b7WZ)X

为了计算条件直接效应，我们将公式改写成 Y = a + bX 的形式。我们将包含X的项和不包含X的项分别归类，以便分离出X的系数。

数学公式3

Y = b0 + b1X + b2W + b3Z + b4XW + b5XZ + b6WZ + b7XWZ
Y = (b0 + b2W + b3Z + b6WZ) + (b1 + b4W + b5Z + b7WZ)X
b1 + b4W + b5Z + b7WZ

这就是在给定W和Z的取值下，X对Y的直接效应的计算公式。接下来我们将利用这个公式，结合Mplus软件，计算不同条件下的直接效应。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们定义了要使用的变量。X1到X4测量潜变量X，W1到W4测量潜变量W，以此类推。Y1到Y4测量我们的因变量Y。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来，我们设置分析类型。这里我们选择一般随机效应模型，使用最大似然估计法，并采用积分算法。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; W BY W1* W2 W3 W4; Z BY Z1* Z2 Z3 Z4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;

现在，我们定义测量模型。这部分代码将观测变量与潜变量连接起来。注意，W1和Z1的星号表示它们的因子载荷被固定为1，这是为了模型识别。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; W BY W1* W2 W3 W4; Z BY Z1* Z2 Z3 Z4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;

为了标准化，我们将潜变量W和Z的方差固定为1。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; W BY W1* W2 W3 W4; Z BY Z1* Z2 Z3 Z4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W; XZ | X XWITH Z; WZ | W XWITH Z; XWZ | XW XWITH Z;

这一步，我们创建了潜变量之间的交互项。例如，XW表示X和W的交互作用。XWITH关键词指示创建交互项。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; W BY W1* W2 W3 W4; Z BY Z1* Z2 Z3 Z4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W; XZ | X XWITH Z; WZ | W XWITH Z; XWZ | XW XWITH Z;
Y ON X (b1); Y ON W (b2); Y ON Z (b3); Y ON XW (b4); Y ON XZ (b5); Y ON WZ (b6); Y ON XWZ (b7);

这里我们定义了结构模型，指定了潜变量之间的关系。括号里的b1到b7是路径系数，代表不同路径的强度。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; W BY W1* W2 W3 W4; Z BY Z1* Z2 Z3 Z4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W; XZ | X XWITH Z; WZ | W XWITH Z; XWZ | XW XWITH Z;
Y ON X (b1); Y ON W (b2); Y ON Z (b3); Y ON XW (b4); Y ON XZ (b5); Y ON WZ (b6); Y ON XWZ (b7);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_LOZ ... HIW_HIZ); LOW_W = -1; ... HIGH_Z = 1;

接下来，我们开始设定模型约束。我们定义了W和Z的三个水平：低、中、高，分别对应-1, 0, 1。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; W BY W1* W2 W3 W4; Z BY Z1* Z2 Z3 Z4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W; XZ | X XWITH Z; WZ | W XWITH Z; XWZ | XW XWITH Z;
Y ON X (b1); Y ON W (b2); Y ON Z (b3); Y ON XW (b4); Y ON XZ (b5); Y ON WZ (b6); Y ON XWZ (b7);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_LOZ ... HIW_HIZ); LOW_W = -1; ... HIGH_Z = 1;
LOW_LOZ = b1 + b4*LOW_W + b5*LOW_Z + b7*LOW_W*LOW_Z; ... HIW_HIZ = b1 + b4*HIGH_W + b5*HIGH_Z + b7*HIGH_W*HIGH_Z;

这一部分计算在不同W和Z水平下，X对Y的直接效应（简单斜率）。公式根据模型设定计算得到。

代码解读9

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; W BY W1* W2 W3 W4; Z BY Z1* Z2 Z3 Z4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W; XZ | X XWITH Z; WZ | W XWITH Z; XWZ | XW XWITH Z;
Y ON X (b1); Y ON W (b2); Y ON Z (b3); Y ON XW (b4); Y ON XZ (b5); Y ON WZ (b6); Y ON XWZ (b7);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_LOZ ... HIW_HIZ); LOW_W = -1; ... HIGH_Z = 1;
LOW_LOZ = b1 + b4*LOW_W + b5*LOW_Z + b7*LOW_W*LOW_Z; ... HIW_HIZ = b1 + b4*HIGH_W + b5*HIGH_Z + b7*HIGH_W*HIGH_Z;
PLOT(PLOW_LOZ PMEW_LOZ PHIW_LOZ ... PHIW_HIZ); LOOP(XVAL,-3,3,0.1); PLOW_LOZ = LOW_LOZ*XVAL; ... PHIW_HIZ = HIW_HIZ*XVAL;

我们定义了要绘制的变量，并使用循环计算在不同X值和W、Z水平下的X对Y的总效应，以便后续绘图。

代码解读10

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; W BY W1* W2 W3 W4; Z BY Z1* Z2 Z3 Z4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W; XZ | X XWITH Z; WZ | W XWITH Z; XWZ | XW XWITH Z;
Y ON X (b1); Y ON W (b2); Y ON Z (b3); Y ON XW (b4); Y ON XZ (b5); Y ON WZ (b6); Y ON XWZ (b7);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_LOZ ... HIW_HIZ); LOW_W = -1; ... HIGH_Z = 1;
LOW_LOZ = b1 + b4*LOW_W + b5*LOW_Z + b7*LOW_W*LOW_Z; ... HIW_HIZ = b1 + b4*HIGH_W + b5*HIGH_Z + b7*HIGH_W*HIGH_Z;
PLOT(PLOW_LOZ PMEW_LOZ PHIW_LOZ ... PHIW_HIZ); LOOP(XVAL,-3,3,0.1); PLOW_LOZ = LOW_LOZ*XVAL; ... PHIW_HIZ = HIW_HIZ*XVAL;
PLOT: TYPE = plot2; OUTPUT: STAND CINT;

最后，我们指定绘图类型为plot2，并设定输出标准化参数估计值及其置信区间。

资源汇总

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