Mplus model39latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus构建复杂潜变量模型：包含中介、调节和调节中介效应

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus代码解读

大家好，欢迎来到本教程。今天我们将学习如何使用Mplus构建一个复杂的潜变量模型，这个模型包含中介效应、调节效应以及调节中介效应。我们会参考Andrew Hayes的PROCESS宏的思路，用潜变量模型来分析这些复杂的关系。本教程会涵盖一个包含一个潜变量自变量、一个潜变量中介变量、三个潜变量调节变量以及它们之间所有二阶和三阶交互作用的完整模型。所有的变量都是潜变量，并且由多个观测变量来测量。

本页PPT概述了教程的结构。首先，我们会讲解模型的理论基础，也就是模型的整体框架和假设。接下来，我们会用数学公式来表达这个模型，并给出详细的数学推导过程。然后，我们会详细解读Mplus代码，展示如何一步一步构建和运行这个模型。最后，我们会讲解如何利用Mplus的输出结果来计算和绘制在不同调节变量水平下的条件中介效应、直接效应以及总效应。

希望通过本教程，大家能够快速掌握如何使用Mplus构建和分析这种复杂的潜变量模型。如有任何疑问，欢迎随时提出。

理论模型

我们来看这张图，它展示了我们今天要分析的模型。 这是一个包含自变量X、中介变量M、因变量Y以及三个调节变量W、V、Q的复杂模型。箭头表示变量之间的影响方向。 X直接影响M，并且W调节X对M的影响。M直接影响Y，V和Q分别调节M对Y的影响，而且V和Q之间还有交互作用，共同调节M对Y的影响。X也直接影响Y，并且V调节X对Y的直接影响。 V本身也直接影响Y。 最后，我们还考虑了三阶交互作用MVQ，它表示V和Q的交互作用对M对Y的影响的调节作用。 接下来，我们将用数学模型来更精确地描述这些关系。

数学模型

这张图展示了我们今天要分析的复杂模型。 它包含一个自变量X，一个中介变量M，一个因变量Y，以及三个调节变量W、V和Q。

X会直接影响M（路径a1），W也会直接影响M（路径a2），X和W的交互作用也会影响M（路径a3）。

M会直接影响Y（路径b1），Q也会直接影响Y（路径b2）。 此外，M和V的交互作用（路径b3）、M和Q的交互作用（路径b4）、V和Q的交互作用（路径b5），以及M、V、Q的三阶交互作用（路径b6）都会影响Y。

X也会直接影响Y（路径c1’），V也会直接影响Y（路径c2’），X和V的交互作用也会影响Y（路径c3’）。

这个模型的目标是考察X对Y的间接效应（通过M），以及W、V、Q对这个间接效应以及直接效应的调节作用，还有这些调节变量之间的交互作用的影响。

数学公式1

模型方程式：
Y = b0 + b1M + b2Q + b3MV + b4MQ + b5VQ + b6MVQ + c1'X + c2'V + c3'XV

M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是我们的基本模型。Y是因变量，M是中介变量，X是自变量，Q, V, W是控制变量。我们有两个方程，一个是Y关于M和其他变量的方程，另一个是M关于X和其他变量的方程。

数学公式2

模型方程式：
Y = b0 + b1M + b2Q + b3MV + b4MQ + b5VQ + b6MVQ + c1'X + c2'V + c3'XV

M = a0 + a1X + a2W + a3XW
将M的方程式代入Y的方程式：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2Q + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b5VQ + b6(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'V + c3'XV

这一步我们将M的表达式代入Y的表达式中，以便我们能直接看到X对Y的影响。

数学公式3

模型方程式：
Y = b0 + b1M + b2Q + b3MV + b4MQ + b5VQ + b6MVQ + c1'X + c2'V + c3'XV

M = a0 + a1X + a2W + a3XW
将M的方程式代入Y的方程式：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2Q + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b5VQ + b6(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'V + c3'XV
展开括号：
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2Q + a0b3V + a1b3XV + a2b3WV + a3b3XWV + a0b4Q + a1b4XQ + a2b4WQ + a3b4XWQ + b5VQ + a0b6VQ + a1b6XVQ + a2b6WVQ + a3b6XWVQ + c1'X + c2'V + c3'XV

展开括号后，我们可以更清晰地看到X的各个影响项。

数学公式4

模型方程式：
Y = b0 + b1M + b2Q + b3MV + b4MQ + b5VQ + b6MVQ + c1'X + c2'V + c3'XV

M = a0 + a1X + a2W + a3XW
将M的方程式代入Y的方程式：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2Q + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b5VQ + b6(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'V + c3'XV
展开括号：
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2Q + a0b3V + a1b3XV + a2b3WV + a3b3XWV + a0b4Q + a1b4XQ + a2b4WQ + a3b4XWQ + b5VQ + a0b6VQ + a1b6XVQ + a2b6WVQ + a3b6XWVQ + c1'X + c2'V + c3'XV
整理成Y = a + bX的形式：
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2Q + a0b3V + a2b3WV + a0b4Q + a2b4WQ + b5VQ + a0b6VQ + a2b6WVQ + c2'V) + (a1b1 + a3b1W + a1b3V + a3b3WV + a1b4Q + a3b4WQ + a1b6VQ + a3b6WVQ + c1' + c3'V)X

我们将公式整理成Y = a + bX的形式，方便我们提取X对Y的效应。

数学公式5

模型方程式：
Y = b0 + b1M + b2Q + b3MV + b4MQ + b5VQ + b6MVQ + c1'X + c2'V + c3'XV

M = a0 + a1X + a2W + a3XW
将M的方程式代入Y的方程式：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2Q + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b5VQ + b6(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'V + c3'XV
展开括号：
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2Q + a0b3V + a1b3XV + a2b3WV + a3b3XWV + a0b4Q + a1b4XQ + a2b4WQ + a3b4XWQ + b5VQ + a0b6VQ + a1b6XVQ + a2b6WVQ + a3b6XWVQ + c1'X + c2'V + c3'XV
整理成Y = a + bX的形式：
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2Q + a0b3V + a2b3WV + a0b4Q + a2b4WQ + b5VQ + a0b6VQ + a2b6WVQ + c2'V) + (a1b1 + a3b1W + a1b3V + a3b3WV + a1b4Q + a3b4WQ + a1b6VQ + a3b6WVQ + c1' + c3'V)X
X对Y的间接效应（在W，V，Q的条件下）：
(a1 + a3W)(b1 + b3V + b4Q + b6VQ)

X对Y的直接效应（在V的条件下）：
c1' + c3'V

最终，我们得到了X对Y的间接效应和直接效应的表达式。间接效应是通过中介变量M实现的，而直接效应是X对Y的直接影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们来看USEVARIABLES语句。这一行代码定义了我们分析中用到的所有变量。X1到X4是自变量X的四个指标变量，M1到M4是中介变量M的四个指标变量，W1到W4、V1到V4、Q1到Q4分别是三个调节变量W、V、Q的指标变量，最后Y1到Y4是因变量Y的四个指标变量。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来是ANALYSIS部分，我们设置分析的类型、估计方法和算法。TYPE=GENERAL RANDOM表示我们使用一般随机效应模型；ESTIMATOR=ML表示使用最大似然估计法；ALGORITHM=INTEGRATION表示采用积分算法处理潜在变量。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1; Q@1;

这部分是模型的定义。我们定义了六个潜在变量：X、M、W、V、Q和Y，并指定了它们的测量指标。注意，W1、V1和Q1后面都加了一个星号(*)，表示它们的因子载荷被固定为1，用于标准化潜在变量的方差。W@1, V@1, Q@1 固定了W,V,Q的方差为1。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
VQ | V XWITH Q;
MVQ | M XWITH VQ;

这里定义了潜在变量之间的交互效应。例如，MV | M XWITH V;表示潜在变量M和V的交互项。其他几行代码也类似地定义了其他交互项，用于考察调节效应。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
VQ | V XWITH Q;
MVQ | M XWITH VQ;
Y ON M (b1);
Y ON Q (b2);
Y ON MV (b3);
Y ON MQ (b4);
Y ON VQ (b5);
Y ON MVQ (b6);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);

接下来定义结构方程模型。例如，Y ON M (b1);表示Y受M的影响，路径系数用b1表示。其他行代码也类似地定义了其他路径，包括直接效应和间接效应。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
VQ | V XWITH Q;
MVQ | M XWITH VQ;
Y ON M (b1);
Y ON Q (b2);
Y ON MV (b3);
Y ON MQ (b4);
Y ON VQ (b5);
Y ON MVQ (b6);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;

在这个部分，我们定义模型约束，计算在不同调节变量取值下的条件间接效应。我们首先定义了新的参数，例如LOW_W、MED_W、HIGH_W等，代表调节变量的不同水平。然后，我们通过计算公式，计算不同调节水平下的条件间接效应，这些公式基于前面定义的结构模型。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
VQ | V XWITH Q;
MVQ | M XWITH VQ;
Y ON M (b1);
Y ON Q (b2);
Y ON MV (b3);
Y ON MQ (b4);
Y ON VQ (b5);
Y ON MVQ (b6);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;
DIR_LOWV = cdash1 + cdash3*LOW_V; ...
TLWLVLQ = ...;

类似地，我们也计算不同调节变量水平下的条件直接效应和总效应。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
VQ | V XWITH Q;
MVQ | M XWITH VQ;
Y ON M (b1);
Y ON Q (b2);
Y ON MV (b3);
Y ON MQ (b4);
Y ON VQ (b5);
Y ON MVQ (b6);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;
DIR_LOWV = cdash1 + cdash3*LOW_V; ...
TLWLVLQ = ...;
PLOT(PLWLVLQ PMWLVLQ PHWLVLQ ...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLWLVLQ = ILWLVLQ*XVAL; ...

最后，我们使用PLOT语句绘制图表，展示在不同调节变量水平下，条件间接效应随自变量X变化的曲线图。LOOP语句用于循环计算，生成不同X值下的条件间接效应。

代码解读9

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; V@1; Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
VQ | V XWITH Q;
MVQ | M XWITH VQ;
Y ON M (b1);
Y ON Q (b2);
Y ON MV (b3);
Y ON MQ (b4);
Y ON VQ (b5);
Y ON MVQ (b6);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;
DIR_LOWV = cdash1 + cdash3*LOW_V; ...
TLWLVLQ = ...;
PLOT(PLWLVLQ PMWLVLQ PHWLVLQ ...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLWLVLQ = ILWLVLQ*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: CINT;

指定绘图类型为plot2，并输出置信区间。

资源汇总

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