Mplus model39 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus中介、调节与调节中介模型构建教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus代码解读

大家好，欢迎来到本教程。本教程将带大家学习如何使用Mplus构建一个包含中介、调节以及调节中介效应的复杂模型。 我们将会逐步讲解这个模型，从最直观的理论模型开始，然后建立相应的数学模型，并详细推导其中的数学公式，最后，我们会深入剖析Mplus代码，帮助大家理解代码的每一个部分是如何对应模型的。 本教程结构清晰，您可以根据需要选择阅读相应章节。 相信通过本教程的学习，您将能够熟练运用Mplus构建和分析此类复杂模型。让我们开始吧！

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个比较复杂的模型。 这是一个调节中介模型，包含一个中介变量M，以及三个调节变量W、V和Q。 X是自变量，Y是因变量。 X会直接影响Y，同时也会通过M间接影响Y。 W调节X对M的影响；V和Q调节M对Y的影响；V还调节X对Y的直接影响。 模型中包含了所有可能的二阶和三阶交互项。 箭头表示变量之间的影响方向。 接下来我们将逐步讲解这个模型的数学模型和Mplus代码。

数学模型

这张图展示的是一个比较复杂的模型，它包含了中介效应和调节效应，甚至还有调节的中介效应。

我们来看一下各个变量：X 是我们的自变量，Y 是因变量，M 是中介变量。W、V、Q 这三个变量是调节变量，它们会影响自变量和因变量之间的关系。

模型中还有很多交互项，比如MV、MQ、VQ、MVQ，这些都是调节变量与中介变量的交互作用。图中也包含了X与V的交互项XV。

从图中我们可以看到，X 通过不同的路径影响Y，一部分是直接影响，一部分是通过中介变量M间接影响，还一部分是通过调节变量及其交互项间接影响。 这个模型旨在分析X对Y的影响机制，以及其中M的中介作用和W、V、Q的调节作用，以及它们之间复杂的交互作用。 我们接下来将深入探讨这个模型的数学推导和Mplus代码实现。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2Q + b3MV + b4MQ + b5VQ + b6MVQ + c1'X + c2'V + c3'XV

这是我们的初始模型方程。其中，Y是结果变量，X是预测变量，M是中介变量，W、V、Q是调节变量。b和c代表回归系数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2Q + b3MV + b4MQ + b5VQ + b6MVQ + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是中介变量M的方程，它受到预测变量X和调节变量W的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2Q + b3MV + b4MQ + b5VQ + b6MVQ + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2Q + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b5VQ + b6(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'V + c3'XV

将中介变量M的方程代入结果变量Y的方程，这是代入过程的第一步。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2Q + b3MV + b4MQ + b5VQ + b6MVQ + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2Q + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b5VQ + b6(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2Q + a0b3V + a1b3XV + a2b3WV + a3b3XWV + a0b4Q + a1b4XQ + a2b4WQ + a3b4XWQ + b5VQ + a0b6VQ + a1b6XVQ + a2b6WVQ + a3b6XWVQ + c1'X + c2'V + c3'XV

展开括号，得到一个更复杂的表达式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2Q + b3MV + b4MQ + b5VQ + b6MVQ + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2Q + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b5VQ + b6(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2Q + a0b3V + a1b3XV + a2b3WV + a3b3XWV + a0b4Q + a1b4XQ + a2b4WQ + a3b4XWQ + b5VQ + a0b6VQ + a1b6XVQ + a2b6WVQ + a3b6XWVQ + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2Q + a0b3V + a2b3WV + a0b4Q + a2b4WQ + b5VQ + a0b6VQ + a2b6WVQ + c2'V) + (a1b1 + a3b1W + a1b3V + a3b3WV + a1b4Q + a3b4WQ + a1b6VQ + a3b6WVQ + c1' + c3'V)X

将方程整理成Y = a + bX的形式，以便计算间接效应和直接效应。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2Q + b3MV + b4MQ + b5VQ + b6MVQ + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2Q + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b5VQ + b6(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2Q + a0b3V + a1b3XV + a2b3WV + a3b3XWV + a0b4Q + a1b4XQ + a2b4WQ + a3b4XWQ + b5VQ + a0b6VQ + a1b6XVQ + a2b6WVQ + a3b6XWVQ + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2Q + a0b3V + a2b3WV + a0b4Q + a2b4WQ + b5VQ + a0b6VQ + a2b6WVQ + c2'V) + (a1b1 + a3b1W + a1b3V + a3b3WV + a1b4Q + a3b4WQ + a1b6VQ + a3b6WVQ + c1' + c3'V)X
X 对 Y 的一个间接效应（以 W，V，Q 为条件）：a1b1 + a3b1W + a1b3V + a3b3WV + a1b4Q + a3b4WQ + a1b6VQ + a3b6WVQ = (a1 + a3W)(b1 + b3V + b4Q + b6VQ)

这是X对Y的间接效应，它考虑了W、V、Q的调节作用。这个公式可以简化为一个更简洁的形式。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2Q + b3MV + b4MQ + b5VQ + b6MVQ + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2Q + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b5VQ + b6(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2Q + a0b3V + a1b3XV + a2b3WV + a3b3XWV + a0b4Q + a1b4XQ + a2b4WQ + a3b4XWQ + b5VQ + a0b6VQ + a1b6XVQ + a2b6WVQ + a3b6XWVQ + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2Q + a0b3V + a2b3WV + a0b4Q + a2b4WQ + b5VQ + a0b6VQ + a2b6WVQ + c2'V) + (a1b1 + a3b1W + a1b3V + a3b3WV + a1b4Q + a3b4WQ + a1b6VQ + a3b6WVQ + c1' + c3'V)X
X 对 Y 的一个间接效应（以 W，V，Q 为条件）：a1b1 + a3b1W + a1b3V + a3b3WV + a1b4Q + a3b4WQ + a1b6VQ + a3b6WVQ = (a1 + a3W)(b1 + b3V + b4Q + b6VQ)
X 对 Y 的一个直接效应（以 V 为条件）：c1' + c3'V

这是X对Y的直接效应，它考虑了V的调节作用。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV VQ MV MQ MVQ;

第一步，我们先定义一下要用到的变量。X是自变量，M是中介变量，W、V、Q是调节变量，Y是因变量。XW、XV、VQ、MV、MQ、MVQ是这些变量的交互项，需要提前计算好，后面会用到。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;

第二步，这里我们定义了所有需要的交互项。例如，MQ 等于 M 乘以 Q，以此类推。这些交互项会在后续的模型中使用。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

第三步，设置分析参数。我们选择一般线性模型（TYPE = GENERAL），最大似然估计法（ESTIMATOR = ML），并进行10000次Bootstrap抽样（BOOTSTRAP = 10000）来计算置信区间，保证结果的可靠性。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON Q (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON MQ (b4);
 Y ON VQ (b5);
 Y ON MVQ (b6);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);

第四步，这是模型的结构。我们定义了Y和M的回归方程，包含所有主效应和交互效应。例如，’Y ON M (b1)’表示Y对M的回归，b1是回归系数。这里包含了所有变量以及它们的交互项对因变量的影响。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON Q (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON MQ (b4);
 Y ON VQ (b5);
 Y ON MVQ (b6);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...; 
 ...
 DIR_LOWV = cdash1 + cdash3*LOW_V;
 ...
 TLWLVLQ = ILWLVLQ + DIR_LOWV;
 ...

第五步，模型约束。这一部分比较复杂，我们定义了一些新的参数来计算条件间接效应（比如ILWLVLQ）、条件直接效应（比如DIR_LOWV）和条件总效应（比如TLWLVLQ）。这些公式是根据模型推导出来的，用于在不同的调节变量取值下计算效应值。请注意#LOWW等需要替换为实际数据。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON Q (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON MQ (b4);
 Y ON VQ (b5);
 Y ON MVQ (b6);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...; 
 ...
 DIR_LOWV = cdash1 + cdash3*LOW_V;
 ...
 TLWLVLQ = ILWLVLQ + DIR_LOWV;
 ...
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLVLQ = ILWLVLQ*XVAL;
 ...
 PLOT:
 TYPE = plot2;

第六步，绘图设置。我们使用循环计算不同X值下的条件间接效应，并用plot2绘制图形，展示条件间接效应随自变量X变化的趋势。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON Q (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON MQ (b4);
 Y ON VQ (b5);
 Y ON MVQ (b6);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...; 
 ...
 DIR_LOWV = cdash1 + cdash3*LOW_V;
 ...
 TLWLVLQ = ILWLVLQ + DIR_LOWV;
 ...
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLVLQ = ILWLVLQ*XVAL;
 ...
 PLOT:
 TYPE = plot2;
OUTPUT:
 STAND CINT(bcbootstrap);

最后一步，输出结果。我们将输出标准化的参数估计值以及基于Bootstrap方法计算的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model39.html
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