Mplus model38 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus复杂模型构建教程：包含中介、调节与调节中介效应

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。本教程将手把手教大家如何使用Mplus构建包含中介、调节和调节中介效应的复杂模型。 我们将以一个具体的例子讲解，这个例子包含一个中介变量和三个调节变量，并考虑了所有可能的交互作用，包括二阶和三阶交互项。 本教程将会循序渐进地讲解，首先我们会从理论模型出发，建立对模型的整体理解；然后，我们会给出相应的数学模型，用公式表达模型中的变量关系；接下来，我们将对关键的数学推导过程进行讲解，帮助大家理解模型的逻辑；最后，我们会给出详细的Mplus代码并逐行进行解读，方便大家直接套用和修改。 希望通过本教程，大家能够快速掌握使用Mplus分析这类复杂模型的方法。 教程基于Andrew Hayes的PROCESS程序示例改编，并增加了更详细的代码解释和应用说明，方便大家使用。如有任何问题，欢迎联系Data Sense寻求帮助。

理论模型

我们来看这张图，它展示了我们今天要分析的复杂模型。 模型中，X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W、V、Q是调节变量。 箭头表示变量之间的影响关系，箭头方向表示因果关系的方向。 可以看到，X不仅直接影响Y，还通过M间接影响Y，构成中介效应。 同时，W调节X对M的影响，V和Q分别调节M对Y的影响，以及X对Y的影响，并且V和Q之间，以及它们与M和X的交互作用，都会进一步影响Y，形成了一个复杂的调节中介模型。 接下来，我们将详细讲解这个模型的数学模型和Mplus代码。

数学模型

这张图展示了我们的研究模型，一个包含中介效应和调节效应的复杂模型。

首先，我们来看自变量X，它会通过三种不同的路径影响中介变量M：a1、a2和a3。 其中，a3路径还会受到调节变量W的影响。

中介变量M会影响因变量Y，影响的路径分别为b1、b2、b3和b4。 这里，b2和b3路径会受到调节变量V的影响，b2路径和直接效应c会受到调节变量Q的影响，并且V和Q之间还存在二阶交互作用。 更进一步，M、V和Q之间还存在三阶交互作用。

所以，这个模型不仅考察了X对Y的中介效应，还考虑了W、V和Q对这个中介效应以及X对Y直接效应的调节作用。 模型中所有的路径和交互作用都会在后续的分析中被详细评估。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ

这是模型的初始方程，包含预测变量X，中介变量M，调节变量W、V、Q和结果变量Y。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是中介变量M的方程，它受预测变量X和调节变量W的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ

将M的方程代入Y的方程，这是代入后的方程，看起来比较复杂。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4XWVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ

展开括号后的方程，仍然比较复杂，难以直接分析。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4XWVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + a0b3Q + a2b3WQ + a0b4VQ + a2b4WVQ + c2'V + c3'Q + c6'VQ) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + a1b4VQ + a3b4WVQ + c1' + c4'V + c5'Q + c7'VQ)X

将方程整理成Y = a + bX的形式，方便分析X对Y的影响。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4XWVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + a0b3Q + a2b3WQ + a0b4VQ + a2b4WVQ + c2'V + c3'Q + c6'VQ) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + a1b4VQ + a3b4WVQ + c1' + c4'V + c5'Q + c7'VQ)X
条件于 W、V、Q 的 X 对 Y 的间接效应：(a1 + a3W)(b1 + b2V + b3Q + b4VQ)

这是条件于W、V、Q的X对Y的间接效应的最终表达式。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + a2b4WVQ + a3b4XWVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + a0b3Q + a2b3WQ + a0b4VQ + a2b4WVQ + c2'V + c3'Q + c6'VQ) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + a1b4VQ + a3b4WVQ + c1' + c4'V + c5'Q + c7'VQ)X
条件于 W、V、Q 的 X 对 Y 的间接效应：(a1 + a3W)(b1 + b2V + b3Q + b4VQ)
条件于 V、Q 的 X 对 Y 的直接效应：c1' + c4'V + c5'Q + c7'VQ

这是条件于V、Q的X对Y的直接效应的最终表达式。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;

首先，我们定义了分析中用到的所有变量。X是自变量，M是中介变量，W、V、Q是调节变量，Y是因变量。后面列出的都是这些变量两两或三两组合的交互项，用于考察调节效应。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;

这一部分我们创建了变量的交互项。例如，MQ代表M和Q的交互作用，它会在后续模型中作为调节变量的交互项使用。我们把所有可能的交互项都创建出来了。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

这里设置分析的类型、估计方法和自举抽样次数。我们选择一般线性模型（TYPE = GENERAL），最大似然估计法（ESTIMATOR = ML），并进行一万次自举抽样（BOOTSTRAP = 10000）来得到更可靠的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 Y ON VQ (cdash6);
 Y ON XVQ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);

这是模型的核心部分。我们定义了Y和M与其他变量的关系。例如，Y ON M (b1)表示Y受M的影响，b1是路径系数。其他的语句依次定义了Y和M与其他变量以及交互项之间的关系，包括直接效应和间接效应。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 Y ON VQ (cdash6);
 Y ON XVQ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW; ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b2*LOW_V + a3*b2*LOW_W*LOW_V + ...;

这一部分定义了模型约束，计算不同调节变量水平下的间接效应。我们先定义了调节变量的不同水平（LOW_W, MED_W, HIGH_W等），然后根据模型方程，计算在不同调节变量水平组合下的间接效应（ILWLVLQ, IMWLVLQ等）。这里省略了大量重复的代码，但它们遵循相同的模式。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 Y ON VQ (cdash6);
 Y ON XVQ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW; ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b2*LOW_V + a3*b2*LOW_W*LOW_V + ...;
PLOT(PLWLVLQ PMWLVLQ PHWLVLQ ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLVLQ = ILWLVLQ*XVAL;
 PMWLVLQ = IMWLVLQ*XVAL; ...

这里定义了绘图命令。我们循环计算不同自变量值下的条件间接效应，然后绘制图形，以便直观地展现结果。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ VQ MV MQ XVQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 Y ON VQ (cdash6);
 Y ON XVQ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW; ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b2*LOW_V + a3*b2*LOW_W*LOW_V + ...;
PLOT(PLWLVLQ PMWLVLQ PHWLVLQ ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLVLQ = ILWLVLQ*XVAL;
 PMWLVLQ = IMWLVLQ*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;
 OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，我们指定绘图类型和输出结果，包括标准化参数估计值和基于自举方法的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model38.html
• 图书《MPlus中介调节模型》打包下载: 点击下载
• 图书《MPlus中介调节模型》在线看: 点击查看
• 视频教程: 点击这里打开视频
• Mplus 模型模板教程列表: https://mlln.cn/mplus-model-templates
• 统计咨询: https://wx.zsxq.com/group/88888188828842

感谢大家的收看！ 本节课的资源已全部提供，请大家点击页面上的链接下载或查看。 希望这份资料对大家的学习有所帮助，也欢迎大家点赞收藏，方便日后查阅！