Mplus model37 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus中介、调节和调节中介效应模型构建教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本节教程。本教程将手把手教你如何使用Mplus构建包含中介、调节和调节中介效应的复杂模型。我们将通过一个具体的例子，一步步讲解模型的构建过程。首先，我们会介绍模型的理论框架，也就是它的理论模型部分。接下来，我们将用数学公式来表达这个模型，这就是数学模型部分。为了让大家更好地理解模型的运作机制，我们会详细推导关键参数的计算过程，这就是数学推导部分。最后，我们将提供完整的Mplus代码，并逐行解释代码的含义，这就是代码解读部分。通过本教程，你将掌握使用Mplus分析中介、调节和调节中介效应的完整流程，希望大家能够学以致用。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个比较复杂的模型。X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W、V、Q是调节变量。X通过M间接影响Y，而W、V、Q则分别调节X对M的影响，以及M对Y的影响。 箭头表示变量之间的关系和影响方向，接下来我们会一步步分析这个模型。

数学模型

这张图展示的是一个复杂的统计模型，它包含多个变量以及它们之间的关系。

首先，我们来看自变量X。它会通过三种不同的路径影响中介变量M，分别用a1、a2和a3表示。值得注意的是，路径a3还受到调节变量W的影响。

接下来是中介变量M，它直接影响因变量Y，这条路径用b1表示。但是，b1也会受到调节变量V和Q的影响，并且V和Q之间还有交互作用，我们用VQ表示。此外，M与V、Q的交互作用也存在，分别用MV、MQ和MVQ表示。

最后，自变量X还会直接影响因变量Y，这条路径我们用c’表示。

总而言之，这个模型考察了X对Y的直接效应（c’）、间接效应（通过M）以及调节变量W、V、Q对间接效应的影响。通过分析这些路径系数，我们可以深入了解变量之间复杂的关系。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c'X

这是我们的模型方程，其中Y是因变量，M、V、Q是自变量，X是另一个影响M的自变量，c’X代表X对Y的直接效应。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是M的方程，解释M如何受X和W的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c'X

将M的方程代入Y的方程，将X的影响融入到Y的模型中。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5XWQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + a2b7WVQ + a3b7XWVQ + c'X

展开括号，可以看到X出现在多个项中。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5XWQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + a2b7WVQ + a3b7XWVQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a0b5Q + a2b5WQ + b6VQ + a0b7VQ + a2b7WVQ) + (a1b1 + a3b1W + a1b4V + a3b4WV + a1b5Q + a3b5WQ + a1b7VQ + a3b7WVQ + c')X

整理成Y = a + bX的形式，方便观察X对Y的总效应。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5XWQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + a2b7WVQ + a3b7XWVQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a0b5Q + a2b5WQ + b6VQ + a0b7VQ + a2b7WVQ) + (a1b1 + a3b1W + a1b4V + a3b4WV + a1b5Q + a3b5WQ + a1b7VQ + a3b7WVQ + c')X
X 对 Y 的间接效应 (在 W, V, Q 条件下)：(a1 + a3W)(b1 + b4V + b5Q + b7VQ)

这是X对Y的间接效应，通过影响M间接影响Y。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X + a2W + a3XW)VQ + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5XWQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + a2b7WVQ + a3b7XWVQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a0b5Q + a2b5WQ + b6VQ + a0b7VQ + a2b7WVQ) + (a1b1 + a3b1W + a1b4V + a3b4WV + a1b5Q + a3b5WQ + a1b7VQ + a3b7WVQ + c')X
X 对 Y 的间接效应 (在 W, V, Q 条件下)：(a1 + a3W)(b1 + b4V + b5Q + b7VQ)
X 对 Y 的直接效应：c'

这是X对Y的直接效应，不经过M的路径。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW VQ MV MQ MVQ;

大家好，我们来看一下这个Mplus代码。首先，USEVARIABLES语句声明了我们分析中用到的所有变量。X是自变量，M是中介变量，W、V、Q是调节变量，Y是因变量。XW、VQ、MV、MQ、MVQ是这些变量的交互项，我们会在后面定义它们。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;

接下来，DEFINE语句定义了前面提到的交互项。例如，MQ = M*Q，表示计算中介变量M和调节变量Q的交互作用项。其他交互项的计算方式类似。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

ANALYSIS部分设置分析选项。TYPE = GENERAL表示我们使用的是一般模型；ESTIMATOR = ML表示我们采用最大似然估计法；BOOTSTRAP = 10000表示我们将进行一万次bootstrap抽样，以获得更可靠的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);

MODEL部分定义了我们的模型。这里是一个复杂的调节中介模型，包含了中介效应和调节效应。例如，Y ON M (b1) 表示Y对M的回归，参数为b1。cdash表示X对Y的直接效应。我们还定义了M对X，W和XW的回归。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
 ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;
 IMWLVLQ = ...;
 IHWLVLQ = ...;
 ...
 TLWLVLQ = ILWLVLQ + cdash;
 ...
 PLOT(...);

这是模型约束部分。这里我们定义了调节变量在低、中、高三个水平下的中介效应和总效应的计算公式。NEW语句创建新的参数来存储计算结果。ILWLVLQ, IMWLVLQ, IHWLVLQ等表示不同调节变量水平下的间接效应，TLWLVLQ, TMWLVLQ, THWLVLQ等表示总效应。请注意，这里#LOWW, #MEDW等需要替换成实际的数值。最后，PLOT语句用于绘制结果。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
 ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;
 IMWLVLQ = ...;
 IHWLVLQ = ...;
 ...
 TLWLVLQ = ILWLVLQ + cdash;
 ...
 PLOT(...);
LOOP(XVAL,1,5,0.1); PLWLVLQ = ILWLVLQ*XVAL; ...

LOOP语句用于计算不同自变量X值下的条件间接效应。从X值为1到5，步长为0.1。我们将计算不同X值下所有条件间接效应。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
 ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;
 IMWLVLQ = ...;
 IHWLVLQ = ...;
 ...
 TLWLVLQ = ILWLVLQ + cdash;
 ...
 PLOT(...);
LOOP(XVAL,1,5,0.1); PLWLVLQ = ILWLVLQ*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;

指定绘图类型为plot2。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW VQ MV MQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
 ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...;
 IMWLVLQ = ...;
 IHWLVLQ = ...;
 ...
 TLWLVLQ = ILWLVLQ + cdash;
 ...
 PLOT(...);
LOOP(XVAL,1,5,0.1); PLWLVLQ = ILWLVLQ*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，OUTPUT语句指定输出标准化参数估计值和基于bootstrap的置信区间。这样我们就完成了整个代码的讲解。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model37.html
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