Mplus model36latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus 模型36：包含中介、调节和调节中介效应的潜变量模型

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。本页PPT简要介绍了教程的结构。我们将会学习如何用Mplus构建一个非常复杂的模型，它包含了中介效应、调节效应以及两者共同作用的调节中介效应。 这个模型非常强大，可以处理潜变量，甚至允许多个平行中介变量和多个调节变量。

教程首先会从理论层面讲解这个模型，阐述它背后的逻辑和假设。 接着，我们会深入数学模型，了解模型中各个参数的含义以及它们之间的关系。 为了帮助大家理解，教程还会包含详细的数学推导过程，一步一步地展示模型是如何建立的。最后，也是最关键的部分，我们会讲解如何使用Mplus软件来构建和运行这个模型，并对代码进行逐行解读。 希望通过本教程，大家能够轻松掌握这个复杂模型的构建方法。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个非常复杂的模型，包含了自变量X、中介变量M、因变量Y，以及三个调节变量W、V、Q。箭头表示变量之间的影响关系。

X会直接影响M，而W会调节X对M的影响。M会直接影响Y，V和Q则同时调节M对Y的影响。X也会直接影响Y，V和Q分别调节X对Y的直接影响。此外，Q还会直接影响Y，V也会直接影响Y。

这个模型包含了直接效应，比如X对Y的直接影响；包含了间接效应，也就是X通过M对Y的中介效应；更包含了多种调节效应，例如W调节X和M的关系，V和Q调节M和Y的关系，以及V和Q调节X和Y的关系。 接下来我们会深入分析这个模型的数学表达。

数学模型

这张图展示了我们今天要研究的模型，一个包含中介、调节和调节中介效应的复杂模型。 模型中，X是自变量，Y是因变量，M是中介变量。 W、V和Q是三个调节变量。

X 通过路径a1、a2、a3分别影响中介变量M。M 通过路径b1直接影响Y。 也就是说，X通过M间接影响Y，这就是中介效应。

同时，W、V、Q分别与M和X发生交互作用，形成XW、MV、MQ这些交互项，它们分别通过路径c2’、b2、b3影响M和Y。这就是调节效应，调节变量改变了X对M和Y的影响。

更复杂的是，X 还直接影响Y，路径是c1’。 V和Q也直接影响Y，路径分别是c2’、c3’。 X与V的交互项XV，和X与Q的交互项XQ，也分别通过路径c4’、c5’影响Y，这体现了调节中介效应。

简单来说，这个模型考虑了X对Y的直接影响，X通过M对Y的间接影响，以及W、V、Q对这些影响的调节作用，是一个非常全面的模型。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

这是我们的模型方程，其中Y是因变量，X是自变量，M, V, Q是中介变量或调节变量。 b0, b1, b2, b3, c1’, c2’, c3’, c4’, c5’是待估参数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是中介变量M的表达式，其中W是另一个变量，a0, a1, a2, a3是待估参数。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

将M的表达式代入Y的表达式中。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

展开括号，以便我们整理成Y = a + bX的形式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + a0b3Q + a2b3WQ + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + c1' + c4'V + c5'Q)X

整理成Y = a + bX的形式，以便我们分析X对Y的影响。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + a0b3Q + a2b3WQ + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + c1' + c4'V + c5'Q)X
(a1 + a3W)(b1 + b2V + b3Q)

X对Y的一个间接效应（在W, V, Q的条件下）。这个公式表示X通过影响M，间接影响Y的效应。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + a0b3Q + a2b3WQ + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + c1' + c4'V + c5'Q)X
(a1 + a3W)(b1 + b2V + b3Q)
c1' + c4'V + c5'Q

X对Y的一个直接效应（在V, Q的条件下）。这个公式表示X直接影响Y的效应。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们定义模型中用到的所有变量。 X1到X4是自变量X的四个指标；M1到M4是中介变量M的四个指标；W1到W4、V1到V4、Q1到Q4分别是三个调节变量W、V、Q的指标；Y1到Y4是因变量Y的四个指标。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来，设置分析参数。我们采用广义随机效应模型（GENERAL RANDOM），使用最大似然估计法（ML），并因为模型的复杂性，选择积分算法（INTEGRATION）进行估计。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  V@1;  Q@1;

这一部分是模型的设定。我们定义了六个潜在变量：X、M、W、V、Q和Y，并指定了它们的测量指标。星号*表示将W、V、Q的方差固定为1，进行标准化处理。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
XQ | X XWITH Q;

这里定义了潜在变量之间的交互项，表示调节效应。例如，‘MV | M XWITH V’ 表示中介变量M与调节变量V的交互作用。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
XQ | X XWITH Q;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON MQ (b3);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON Q (cdash3);
Y ON XV (cdash4);
Y ON XQ (cdash5);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);

这一部分是结构方程模型，描述了变量之间的关系和方向。例如，’Y ON M (b1)’表示Y受M的影响，路径系数为b1。其他语句以此类推，描述了直接效应和间接效应路径。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
XQ | X XWITH Q;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON MQ (b3);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON Q (cdash3);
Y ON XV (cdash4);
Y ON XQ (cdash5);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILWLVLQ = ...; ...

模型约束部分定义了新的参数，并计算在不同调节变量水平组合下的条件间接效应。 我们将调节变量设定为三个水平：低(-1)、中(0)、高(1)，然后根据模型计算在不同水平组合下的间接效应。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
XQ | X XWITH Q;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON MQ (b3);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON Q (cdash3);
Y ON XV (cdash4);
Y ON XQ (cdash5);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILWLVLQ = ...; ...
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1); ...

最后，我们使用循环和绘图命令来生成条件间接效应的图形。通过循环改变自变量X的值，计算相应的间接效应，最终绘制出曲线图，展示间接效应如何随着自变量和调节变量的变化而变化。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
XQ | X XWITH Q;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON MQ (b3);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON Q (cdash3);
Y ON XV (cdash4);
Y ON XQ (cdash5);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILWLVLQ = ...; ...
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1); ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: CINT;

指定绘图类型为plot2，并输出置信区间。

资源汇总

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