Mplus model36 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus中构建复杂调节中介模型的代码示例：模型36详解

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。 今天我们将学习如何使用Mplus软件构建复杂的调节中介模型，并以模型36为例进行详细讲解。 这个模型包含一个或多个中介变量和三个调节变量，非常实用。本教程将循序渐进地讲解模型的四个关键部分：首先，我们将从理论模型入手，明确模型的假设和变量关系；然后，我们会建立相应的数学模型，用公式表达变量之间的关系；接下来，我们会对关键的数学推导过程进行讲解，帮助大家理解模型的逻辑；最后，我们将详细解读Mplus的代码，包括如何编写代码、如何约束条件间接效应和条件直接效应，以及如何利用LOOP PLOT命令绘制图形，方便大家理解和应用。 本教程虽不涵盖Mplus所有功能，但它提供了一个速查工具，帮助大家快速找到所需代码并理解其含义。我们会处理各种变量类型，例如二元变量和分类变量， 并提供相应的处理方法。 如有任何疑问，请随时提出。让我们开始吧！

理论模型

我们来看这个模型图。它展示了一个复杂的调节中介模型，包含自变量X，中介变量M，因变量Y，以及三个调节变量W、V、Q。 X影响M，M影响Y，X也直接影响Y。 更重要的是，W调节X对M的影响，V和Q分别调节M对Y的影响，以及X对Y的影响。 这个模型的目标是分析X通过M对Y的间接影响，以及W、V、Q是如何调节这些影响的。 图中箭头表示变量之间的关系，稍后我们会用公式和代码来更精确地描述这些关系。

数学模型

这张图展示的是一个复杂的调节中介模型。 我们来看一下模型中各个变量及其关系。

X是我们的自变量，M是中介变量，Y是因变量。 W，V，Q这三个变量是调节变量，它们会影响自变量和中介变量对因变量的影响。

可以看到，X会直接影响M（路径a1, a2, a3），而且X与W和XW的组合也会影响M。 M会直接影响Y（路径b1），并且M与V和Q的组合（MV，MQ）也会影响Y。

此外，X还会直接影响Y（路径c1’），V和Q也会直接影响Y（路径c2’，c3’）。 X和V的组合（XV），X和Q的组合（XQ）也会影响Y（路径c4’，c5’）。

总而言之，这个模型考察了X对Y的影响，M在其中的中介作用，以及W，V，Q三个调节变量对这种中介效应的调节作用。 模型中各个路径代表了不同变量之间的关系强度。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

这是我们的初始模型方程。Y是因变量，X是自变量，M是中介变量，V和Q是控制变量。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是中介变量M的模型方程，其中W是另一个控制变量。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

将M的方程代入Y的方程。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

展开括号。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + a0b3Q + a2b3WQ + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + c1' + c4'V + c5'Q)X

合并同类项，整理成Y = a + bX的形式。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + a0b3Q + a2b3WQ + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + c1' + c4'V + c5'Q)X
X 对 Y 的一个间接效应（取决于 W, V, Q）：
a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ = (a1 + a3W)(b1 + b2V + b3Q)

这是X对Y的间接效应，它取决于W, V, Q的取值。 注意这是间接效应的一种表达形式，其他的表达形式也可能存在。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + a0b3Q + a1b3XQ + a2b3WQ + a3b3XWQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + a0b3Q + a2b3WQ + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ + c1' + c4'V + c5'Q)X
X 对 Y 的一个间接效应（取决于 W, V, Q）：
a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + a1b3Q + a3b3WQ = (a1 + a3W)(b1 + b2V + b3Q)
X 对 Y 的一个直接效应（取决于 V, Q）：
c1' + c4'V + c5'Q

这是X对Y的直接效应，它取决于V, Q的取值。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ MV MQ;

首先，我们定义使用的变量。X是自变量，M是中介变量，W、V、Q是调节变量，Y是因变量。XW、XV、XQ、MV、MQ是预先计算好的交互项变量。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;

这一部分我们定义了交互项。例如，MQ = M*Q，表示计算中介变量M与调节变量Q的交互项。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

接下来是分析设置。我们使用一般模型，最大似然估计法，并进行一万次bootstrap抽样来计算置信区间，让结果更可靠。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5); 
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);

这里我们定义了模型结构。例如，’Y ON M (b1)’表示Y受M的影响，路径系数为b1。这个模型包含了直接效应、中介效应以及调节效应。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5); 
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
 ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b2*LOW_V + a3*b2*LOW_W*LOW_V + a1*b3*LOW_Q + a3*b3*LOW_W*LOW_Q; ...

这是模型约束部分，非常重要！这里计算了在不同调节变量水平组合下，条件间接效应、直接效应和总效应。 注意，#LOWW、#MEDW等需要替换成实际数值。由于内容较长，这里省略了一部分。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5); 
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
 ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b2*LOW_V + a3*b2*LOW_W*LOW_V + a1*b3*LOW_Q + a3*b3*LOW_W*LOW_Q; ...
PLOT(PLWLVLQ PMWLVLQ PHWLVLQ ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLVLQ = ILWLVLQ*XVAL;
 PMWLVLQ = IMWLVLQ*XVAL;
 ...

这一部分指定了要绘制的图形，并用循环计算在不同X值下，不同调节变量组合对应的间接效应值，用于绘制曲线图。同样，由于内容较长，这里省略了一部分。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW XV XQ MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5); 
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
 ...
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b2*LOW_V + a3*b2*LOW_W*LOW_V + a1*b3*LOW_Q + a3*b3*LOW_W*LOW_Q; ...
PLOT(PLWLVLQ PMWLVLQ PHWLVLQ ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLVLQ = ILWLVLQ*XVAL;
 PMWLVLQ = IMWLVLQ*XVAL;
 ...
PLOT: TYPE = plot2;
 OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，我们指定绘图类型为plot2，并设置输出结果包含标准化参数估计值和基于bootstrap的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model36.html
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