Mplus model35 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus中介、调节和调节中介效应模型构建教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。今天我们将学习如何使用Mplus构建包含中介、调节和调节中介效应的复杂模型。本教程以一个包含一个中介变量和三个调节变量的模型为例，循序渐进地讲解模型构建的全过程。

首先，我们将介绍模型的理论基础，阐述各个变量之间的关系，建立清晰的理论模型框架。

接下来，我们将把理论模型转化为数学模型，用数学公式表达变量之间的因果关系，为后续的Mplus建模奠定基础。

然后，我们将对数学模型进行详细的推导，特别是对条件间接效应和直接效应的计算方法进行深入讲解，确保大家理解模型的内在逻辑。

最后，我们将深入讲解Mplus代码，包括如何创建交互项，如何估计模型参数，如何应用自举法检验条件间接效应，以及如何利用循环绘图功能绘制结果图示。

本教程结构清晰，内容详实，旨在帮助大家快速掌握Mplus建模技巧。 即使您只需要某个部分的内容，也可以直接查阅，非常方便。 有任何统计问题，欢迎联系Data Sense。

理论模型

我们来看这张图，它展示了我们今天要研究的模型。 这是一个比较复杂的模型，包含自变量X，中介变量M，因变量Y，以及三个调节变量W、V和Q。

X会影响M，M又会影响Y，这就是中介效应。同时，X也会直接影响Y。 更复杂的是，W会调节X对M的影响，而V和Q则分别调节M对Y的影响。 所以，X对Y的影响，最终会受到W、V和Q这三个调节变量的影响，这就是调节中介效应。 接下来，我们将一步步地讲解如何用Mplus构建和分析这个模型。

数学模型

这张图展示了我们的数学模型。 我们有自变量X，因变量Y，以及一个中介变量M。 此外，我们还考虑了三个调节变量：W、V和Q。

X通过三种不同的途径影响M：直接影响（a1），通过W的影响（a2），以及X和W的交互作用（a3）。 M会直接影响Y（b1）。 而V和Q以及它们与M的交互项MV和MQ，都会调节M对Y的影响，也就是影响路径b1的大小。最后，X还存在一个直接作用于Y的路径（c’）。 图中所有箭头上的字母代表着各个路径的效应大小，我们稍后会用Mplus来估计这些效应。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X

这是我们的初始模型方程，其中Y是因变量，M, V, Q是自变量，X是另一个影响M的变量，c’代表X对Y的直接效应。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是M的模型方程，其中M受X, W及其交互项的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c'X

将第二个方程代入第一个方程，将M用X, W的表达式替换。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5XWQ + c'X

展开括号，得到一个包含X, W, V, Q及其交互项的复杂表达式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5XWQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a0b5Q + a2b5WQ) + (a1b1 + a3b1W + a1b4V + a3b4WV + a1b5Q + a3b5WQ + c')X

整理公式，将X相关的项和常数项分开，以便提取X对Y的影响。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5XWQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a0b5Q + a2b5WQ) + (a1b1 + a3b1W + a1b4V + a3b4WV + a1b5Q + a3b5WQ + c')X
X对Y的间接效应(条件于W, V, Q)：(a1 + a3W)(b1 + b4V + b5Q)

这是X对Y的间接效应，通过影响M来间接影响Y。注意，这个效应取决于W, V, Q的值。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + b5(a0 + a1X + a2W + a3XW)Q + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a2b4WV + a3b4XWV + a0b5Q + a1b5XQ + a2b5WQ + a3b5XWQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2V + b3Q + a0b4V + a2b4WV + a0b5Q + a2b5WQ) + (a1b1 + a3b1W + a1b4V + a3b4WV + a1b5Q + a3b5WQ + c')X
X对Y的间接效应(条件于W, V, Q)：(a1 + a3W)(b1 + b4V + b5Q)
X对Y的直接效应：c'

这是X对Y的直接效应，不通过M而直接影响Y。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW MV MQ;

第一步，我们先定义要使用的变量。X是自变量，M是中介变量，W、V、Q是调节变量，Y是因变量。XW、MV、MQ是它们之间相互作用的交互项，需要我们提前计算好。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;

第二步，我们用DEFINE语句来定义这三个交互项。MQ是M和Q的乘积，MV是M和V的乘积，XW是X和W的乘积。这样，我们就准备好了所有需要的变量。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

第三步是分析设置。我们选择GENERAL模型，使用最大似然估计法ML，并进行10000次Bootstrap抽样，来得到更稳健的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);

第四步，我们定义模型。这里是一个调节中介模型。第一部分是Y的回归方程，包含了所有自变量和交互项对Y的影响。第二部分是M的回归方程，展示了X、W、XW对M的影响。注意，cdash代表X对Y的直接效应。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ... );
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 HIGH_Q = #HIGHQ;
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...

第五步，我们定义模型约束。这里计算条件间接效应和总效应。我们先定义了调节变量的低、中、高三个水平，然后根据模型推导出的公式，计算不同调节变量组合下的条件间接效应（ILWLVLQ等）和条件总效应（TLWLVLQ等）。 记得将#LOWW等占位符替换成实际数据中的值。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ... );
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 HIGH_Q = #HIGHQ;
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLVLQ = ILWLVLQ*XVAL; ...
 PLOT: TYPE = plot2;

第六步，我们设置绘图。这里会绘制条件间接效应随自变量X变化的曲线图。LOOP语句会让程序循环计算，生成多个数据点，用于绘制曲线。PLOT语句指定绘图类型为plot2。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W V Q Y XW MV MQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ... );
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 HIGH_Q = #HIGHQ;
 ILWLVLQ = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + ...
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLVLQ = ILWLVLQ*XVAL; ...
 PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后一步，我们指定输出。这里要求输出标准化参数估计值，以及基于bootstrap方法计算的置信区间，方便我们进行结果解读。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model35.html
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