Mplus model33 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus中介、调节及调节中介效应模型构建教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus代码解读

大家好，欢迎来到本场Mplus模型构建教程。本教程将带大家学习如何使用Mplus构建复杂的包含中介、调节和调节中介效应的模型。我们将以一个包含一个中介变量、三个调节变量以及所有二阶和三阶交互作用的复杂模型为例，进行详细讲解。 首先，我们会介绍这个模型的理论模型，用图示的方式清晰地展现变量之间的关系。 然后，我们将建立相应的数学模型，用公式来表达变量之间的关系，为后续的Mplus代码编写打下基础。接下来，我们将对模型进行数学推导，详细解释如何计算条件间接效应和直接效应。 最后，我们会讲解相应的Mplus代码，并逐行解释代码的含义，帮助大家理解如何将理论模型和数学模型转化为Mplus可执行的代码。本教程旨在提供一个速查工具，方便大家快速找到所需代码和解释。如果您需要更深入的统计咨询，请联系Data Sense。

理论模型

我们来看这个模型图。它展示了一个复杂的调节中介模型。X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W、Z、V是调节变量。 箭头表示变量间的影响关系。X不仅直接影响Y，也通过M间接影响Y。同时，W、Z、V这三个调节变量会影响X对M、X对Y以及M对Y的影响。图中包含了所有可能的二阶和三阶交互项，例如XW、XZ、WZ、XV、MV、XWZ等等。 这个模型旨在分析X对Y的影响是如何被M中介，以及这个中介效应如何被W、Z、V这三个变量调节的。

数学模型

这张图展示了一个复杂的调节中介模型。我们来看看各个变量和它们之间的关系。X是我们的自变量，Y是因变量，M是中介变量，W、Z、V是三个调节变量。箭头表示变量之间的影响，箭头上的字母代表影响的强度，也就是路径系数。X会直接影响M，也会直接影响Y。M也会直接影响Y。 更重要的是，W、Z、V以及它们两两、三两组合的交互项（XW, XZ, WZ, XV, MV, XWZ）都会影响M和Y，这使得我们的模型能够考察中介效应和调节效应的复杂交互关系。 简单来说，这张图描绘了一个非常全面的模型，它考虑了各种可能的交互作用，以更准确地理解自变量X对因变量Y的影响机制。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ + c8'V + c9'XV

这是我们的初始模型方程。Y是因变量，M是中介变量，X是自变量，W，Z，V是控制变量。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ + c8'V + c9'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ

这是中介变量M的方程，展示了X, W, Z以及它们的交互作用如何影响M。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ + c8'V + c9'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ + c8'V + c9'XV

将M的表达式代入Y的表达式中。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ + c8'V + c9'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ + c8'V + c9'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ + c8'V + c9'XV

展开括号，得到一个包含X,W,Z,V及其交互项的复杂表达式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ + c8'V + c9'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ + c8'V + c9'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ + c8'V + c9'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a6b2WZV + c2'W + c3'Z + c6'WZ + c8'V) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a7b2WZV + c1' + c4'W + c5'Z + c7'WZ + c9'V)X

将X的各项合并，整理成Y = a + bX的形式，方便提取条件间接效应和条件直接效应。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ + c8'V + c9'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ + c8'V + c9'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ + c8'V + c9'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a6b2WZV + c2'W + c3'Z + c6'WZ + c8'V) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a7b2WZV + c1' + c4'W + c5'Z + c7'WZ + c9'V)X
条件间接效应 (X对Y的间接效应，在W, Z, V条件下):
(a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b2V)

这是X对Y的间接效应，通过中介变量M进行传递，并考虑了W, Z, V的调节作用。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ + c8'V + c9'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ + c8'V + c9'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ + c8'V + c9'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a6b2WZV + c2'W + c3'Z + c6'WZ + c8'V) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a7b2WZV + c1' + c4'W + c5'Z + c7'WZ + c9'V)X
条件间接效应 (X对Y的间接效应，在W, Z, V条件下):
(a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b2V)
条件直接效应 (X对Y的直接效应，在W, Z, V条件下):
 c1' + c4'W + c5'Z + c7'WZ + c9'V

这是X对Y的直接效应，不通过中介变量M。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ XV MV XWZ;

第一步，我们先定义一下要用的变量。X是自变量，M是中介变量，W、Z、V是调节变量，Y是因变量。XW、XZ等等这些，是各个变量的交互项，需要我们提前计算好。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ XV MV XWZ;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;

第二步，这里我们用DEFINE语句来定义这些交互项。例如，MV就等于M乘以V。其他的交互项也是类似的计算方式。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ XV MV XWZ;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

第三步，设置分析方法。TYPE=GENERAL表示用一般性模型，ESTIMATOR=ML表示用最大似然估计，BOOTSTRAP=10000表示进行一万次bootstrap抽样，来计算置信区间，让结果更可靠。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ XV MV XWZ;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON X (cdash1);
 ...

第四步，定义模型结构。这里我们用MODEL语句来描述变量之间的关系。例如，Y ON M (b1)表示Y受M的影响，b1是路径系数。Y表示Y的截距项。后面的语句依次定义了模型中其他的路径。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ XV MV XWZ;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON X (cdash1);
 ...
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;

第五步，设定模型约束。这里我们定义了一系列新的变量，来计算在不同调节变量水平下的间接效应、直接效应和总效应。LOW_W、MED_W、HIGH_W等代表W变量的不同水平，需要我们自己设定数值。ILWLZLV等公式，是根据模型推导出来的，用来计算间接效应。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ XV MV XWZ;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON X (cdash1);
 ...
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
PLOT: TYPE = plot2;

第六步，指定绘图类型。这里我们用plot2来绘制图表。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ XV MV XWZ;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON X (cdash1);
 ...
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT:
 STAND CINT(bcbootstrap);

最后一步，设置输出结果。STAND表示输出标准化参数，CINT(bcbootstrap)表示输出基于bootstrap的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model33.html
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