Mplus model32latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

复杂调节中介模型的Mplus实现

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus 代码解读

大家好，欢迎来到本场关于复杂调节中介模型的Mplus实现的教程。 这份教程将带大家一步一步地构建一个包含潜变量预测器、潜变量中介变量和三个潜变量调节变量的复杂模型。 我们会从理论模型开始，逐步建立数学模型，并进行详细的数学推导，最终呈现Mplus代码并进行解读。 本教程旨在帮助大家快速掌握构建这类复杂模型的方法，即使是Mplus新手，也能轻松上手。 我们会涵盖模型的各个方面，包括如何计算在不同调节变量水平下的条件间接效应、条件直接效应以及条件总效应。 让我们开始吧！

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个比较复杂的调节中介模型。 X是我们的自变量，Y是因变量，M是中介变量。 W、Z、V则是调节变量，它们会影响X对M，以及X和M对Y的影响。 可以看到，X对M的影响会受到W和Z的调节，并且W和Z之间还有交互作用，甚至还有X、W、Z的三阶交互作用。 同时，M对Y的影响会受到V的调节，X对Y的直接影响同样也受到V的调节。V还会直接影响Y。 所以，这个模型考虑了多个调节变量对间接效应和直接效应的复杂影响，接下来我们将深入探讨如何用Mplus来分析这个模型。

数学模型

这张图展示了我们今天要分析的复杂调节中介模型。 首先，我们来看自变量X，它会通过不同的路径影响中介变量M。 其中，有一条直接路径，还有六条调节路径，分别受到W、Z、XW、XZ、WZ以及XW的调节作用。 中介变量M会直接影响因变量Y（b1）。 同时，M与V的交互作用MV也会影响Y（b2）。 此外，X、V以及X与V的交互作用XV也会直接影响Y，它们分别对应图中的c1’、c2’和c3’路径。 这张图清晰地展现了各个变量之间的关系和影响方向，接下来我们将以此为基础建立数学模型，并进行详细的计算。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV

这是我们的模型方程，其中Y是因变量，X是自变量，M和V是中介变量，W和Z是控制变量。b0, b1, b2, c1’, c2’, c3’是待估计的参数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ

这是中介变量M的表达式，它与自变量X，控制变量W和Z以及它们之间的交互项有关。a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7是待估计的参数。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'V + c3'XV

将M的表达式代入Y的表达式，这是代入步骤。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + c1'X + c2'V + c3'XV

展开括号，得到一个包含X,W,Z,V及其交互项的复杂表达式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a6b2WZV + c2'V) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a7b2WZV + c1' + c3'V)X

将公式整理成Y = a + bX的形式，以便分析X对Y的影响。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a6b2WZV + c2'V) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a7b2WZV + c1' + c3'V)X
X对Y的间接效应（以W, Z, V为条件）：(a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b2V)

这是X对Y的间接效应，通过中介变量M发挥作用，并且依赖于控制变量W, Z和V。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a6b2WZV + c2'V) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a7b2WZV + c1' + c3'V)X
X对Y的间接效应（以W, Z, V为条件）：(a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b2V)
X对Y的直接效应（以V为条件）：c1' + c3'V

这是X对Y的直接效应，不通过中介变量M。它也依赖于V。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们定义了分析中要用到的变量。X1到X4代表自变量的四个指标；M1到M4是中介变量的指标；W1到W4、Z1到Z4、V1到V4分别代表三个调节变量的指标；Y1到Y4是因变量的指标。这一行代码指定了所有这些变量将被纳入分析。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来，我们设置分析的类型和方法。‘TYPE = GENERAL RANDOM’ 表示我们使用一般随机效应模型；‘ESTIMATOR = ML’ 表示采用最大似然估计法；‘ALGORITHM = INTEGRATION’ 表示使用数值积分法处理潜在变量，因为我们这里涉及到多个潜在变量。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  Z@1;  V@1;

这一部分定义了模型的测量部分。‘X BY X1 X2 X3 X4;’ 表示潜在变量X由X1到X4四个指标构成，以此类推。星号(*)表示该变量的方差将会被估计；而’W@1; Z@1; V@1;’ 将三个调节变量W、Z、V的方差固定为1，这是一种标准化的方法。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  Z@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
XV | X XWITH V;
WZ | W XWITH Z;
XWZ | X XWITH WZ;

这里定义了潜在变量之间的交互作用。例如，‘MV | M XWITH V;’ 表示潜在变量M和V之间存在交互作用，我们将考察它们对因变量的影响。其他几行代码也类似地定义了其他交互项。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  Z@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
XV | X XWITH V;
WZ | W XWITH Z;
XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
M ON WZ (a6);
M ON XWZ (a7);

这一部分定义了模型的结构部分，也就是潜在变量之间的关系。例如，‘Y ON M (b1);’ 表示因变量Y受中介变量M的影响，其回归系数为b1。其他代码定义了其他路径和参数，包括直接效应和间接效应相关的路径。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  Z@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
XV | X XWITH V;
WZ | W XWITH Z;
XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
M ON WZ (a6);
M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = -1;
MED_W = 0;
HIGH_W = 1;...
ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...; ...

这一部分是最复杂的部分，它定义了模型的约束条件，用于计算在不同调节变量水平组合下的条件间接效应。我们首先定义了调节变量的低、中、高三个水平，然后通过一系列公式计算不同条件下的间接效应，这些公式基于之前定义的路径系数。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  Z@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
XV | X XWITH V;
WZ | W XWITH Z;
XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
M ON WZ (a6);
M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = -1;
MED_W = 0;
HIGH_W = 1;...
ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...; ...
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLWLZLV = ILWLZLV*XVAL;
PMWLZLV = IMWLZLV*XVAL;...

这一部分定义了绘图。我们使用循环生成不同X值下的条件间接效应数据，然后绘制图形来展示结果，方便我们直观地观察不同调节变量水平下间接效应的变化。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  Z@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
XV | X XWITH V;
WZ | W XWITH Z;
XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON Z (a3);
M ON XW (a4);
M ON XZ (a5);
M ON WZ (a6);
M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = -1;
MED_W = 0;
HIGH_W = 1;...
ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...; ...
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLWLZLV = ILWLZLV*XVAL;
PMWLZLV = IMWLZLV*XVAL;...
OUTPUT: CINT;

最后，我们指定输出内容，‘CINT’ 表示输出置信区间，以便评估效应估计值的精确性。

资源汇总

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