Mplus model32 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus中介、调节和调节中介效应模型构建教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎收看本期教程。本教程将手把手教大家如何使用Mplus构建复杂的包含中介、调节和调节中介效应的模型。 我们将以一个包含一个中介变量和三个调节变量的模型为例进行讲解，这个模型相当复杂，包含了自变量-中介变量路径的调节，中介变量-因变量路径的调节，以及自变量-因变量路径的调节。

本教程的结构非常清晰，首先我们会讲解这个模型的理论基础，也就是它的理论模型部分。 接下来，我们会介绍这个模型的数学表达形式，也就是数学模型部分。然后，我们会一步一步推导模型中的关键公式，帮助大家理解其背后的逻辑，这就是数学推导部分。最后，我们会提供完整的Mplus代码，并对代码进行详细的解读，让大家能够快速上手，并理解代码背后的含义，这就是代码解读部分。

为了方便大家快速查找和应用，本教程重点在于提供一个速查工具，让大家在需要的时候能够快速找到相应的代码和解释，而无需通篇学习。希望大家能够喜欢这个教程。 Data Sense提供统计咨询服务，如果您有任何统计分析方面的问题，欢迎联系我们。

理论模型

我们来看这个模型图。它展示了一个比较复杂的调节中介模型。 X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W、Z、V是三个调节变量。 箭头表示变量之间的影响关系。 可以看到，W和Z调节着X对M的影响；V不仅调节着M对Y的影响，还调节着X对Y的直接影响。 这个模型包含了多个交互项，反映了调节变量对不同路径的影响。 接下来的部分，我们将深入探讨这个模型的数学表达和Mplus代码实现。

数学模型

这张图展示了一个比较复杂的统计模型，它包含了中介效应和调节效应。我们来看一下各个变量：X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W、Z、V是调节变量。 箭头表示变量之间的影响关系，箭头上的字母代表着影响的强度，也就是系数。 例如，a1表示X对M的影响，b1表示M对Y的影响。 图中还有许多高阶交互项，例如XW、XZ、WZ等等，它们表示了不同变量之间的联合作用。这个模型可以帮助我们分析X对Y的影响，包括直接影响和通过M的间接影响，以及W、Z、V对这些影响的调节作用。 通过这个模型，我们可以更全面地理解变量之间的关系。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV

这是我们的模型方程式，Y是因变量，M和X是自变量，V是调节变量。b0, b1, b2, c1’, c2’, c3’是模型系数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ

这是M的表达式，它也包含自变量X，以及其他控制变量W和Z。a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7是模型系数。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'V + c3'XV

将M的表达式代入Y的表达式中，这是代入后的结果。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + c1'X + c2'V + c3'XV

展开括号，得到更详细的表达式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a6b2WZV + c2'V) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a7b2WZV + c1' + c3'V)X

将公式整理成Y = a + bX的形式，方便我们分析X对Y的影响。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a6b2WZV + c2'V) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a7b2WZV + c1' + c3'V)X
条件于 W, Z, V 的 X 对 Y 的间接效应为：(a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b2V)

这是X对Y的间接效应，它通过M对Y产生影响，并且受W, Z, V的调节。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + a6b2WZV + a7b2XWZV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a0b2V + a2b2WV + a3b2ZV + a6b2WZV + c2'V) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + a7b2WZV + c1' + c3'V)X
条件于 W, Z, V 的 X 对 Y 的间接效应为：(a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b2V)
条件于 V 的 X 对 Y 的直接效应为：c1' + c3'V

这是X对Y的直接效应，它不受M的影响，但受V的调节。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ XV MV XWZ;

首先，我们定义了模型中用到的变量。X 是自变量，M 是中介变量，W、Z、V 是调节变量，Y 是因变量。XW、XZ等等这些变量名，大家看到后面就会明白，它们是各个变量的交互项。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ XV MV XWZ;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;

这里我们用DEFINE语句来定义变量间的交互项。例如，MV = M*V 表示新建一个变量MV，它是M和V的乘积。其他的交互项也都是类似的计算方式。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ XV MV XWZ;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

接下来，我们设置分析的类型。TYPE = GENERAL表示使用一般线性模型；ESTIMATOR = ML表示采用最大似然估计法；BOOTSTRAP = 10000表示进行一万次bootstrap抽样，来计算置信区间，让我们的结果更可靠。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ XV MV XWZ;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);

这是模型的设定部分。我们用路径图的方式来表达变量之间的关系。例如，Y ON M (b1)表示Y受M的影响，b1就是这个影响的系数。后面依次定义了模型中所有的路径和对应的系数。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ XV MV XWZ;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...; 
 ...

这一部分是模型约束，也是这部分代码的核心。我们定义了一系列新的参数，比如ILWLZLV，代表在W、Z、V都取低值时的间接效应。后面的公式就计算了这些参数的值。大家看到这些公式可能有点复杂，不过这其实是根据模型推导出来的。#LOWW、#MEDW等需要替换成实际数据中的低、中、高值。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ XV MV XWZ;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...; 
 ...
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLZLV = ILWLZLV*XVAL;
 ...

为了更直观的展现结果，我们用循环来计算在不同自变量X取值下间接效应的值。XVAL从1到5变化，步长是0.1，这样就可以画出曲线图。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ XV MV XWZ;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...; 
 ...
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLZLV = ILWLZLV*XVAL;
 ...
PLOT(...);
 PLOT:
 TYPE = plot2;

最后，我们用PLOT语句来画图，展示不同调节变量组合下，间接效应随自变量X变化的曲线图。TYPE = plot2指定了图表类型。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ XV MV XWZ;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...; 
 ...
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLZLV = ILWLZLV*XVAL;
 ...
PLOT(...);
 PLOT:
 TYPE = plot2;
OUTPUT:
 STAND CINT(bcbootstrap);

最后，我们设置输出内容。STAND表示输出标准化参数，CINT(bcbootstrap)表示输出基于bootstrap方法计算的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model32.html
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