Mplus model30latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

复杂调节中介模型的Mplus分析教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本节教程。我们将学习如何使用Mplus软件分析一个非常复杂的模型：包含潜变量自变量、潜变量中介变量和多个潜变量调节变量的调节中介模型。 本教程会循序渐进地讲解，首先我们会介绍这个模型的理论基础，也就是模型的构成以及各个变量之间的关系。然后，我们会用数学公式来精确描述这个模型，并进行必要的数学推导，以便大家理解模型的内在逻辑。接下来，我们进入Mplus代码的实战环节，我会详细解读每一段代码，帮助大家理解如何用Mplus拟合这个复杂的模型。最后，我们会讲解如何计算和解读结果，特别是不同调节变量水平下的条件间接效应。 这个教程旨在提供一个快速上手的指南，方便大家查阅使用，如有更深入的需求，欢迎联系Data Sense寻求专业的统计咨询服务。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个复杂的调节中介模型。 模型中，X是自变量，M是中介变量，Y是因变量。 W、Z、V是三个调节变量，分别调节X对M、X对M以及X对Y和M对Y的影响。 箭头表示变量间的影响方向，例如，X影响M，M影响Y，X也直接影响Y。 这个模型包含了多种复杂的交互作用，接下来我们将用数学模型来更精确地描述它。

数学模型

这张图展示了我们研究的数学模型。 模型中，X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W、Z、V是调节变量。

X直接影响M（路径a1），W和Z也分别影响M（路径a2和a3）。 X与W的交互作用（XW）以及X与Z的交互作用（XZ）也分别影响M（路径a4和a5）。

M直接影响Y（路径b1），M与V的交互作用（MV）也影响Y（路径b2）。

此外，X直接影响Y（路径c1’），V直接影响Y（路径c2’），X与V的交互作用（XV）也直接影响Y（路径c3’）。

这个模型研究的是X对Y的直接和间接影响（通过M），以及W、Z和V这三个调节变量对X到M，以及M到Y路径的影响。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV

这是我们的模型方程，其中Y是因变量，M是中介变量，X是自变量，V是调节变量。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ

这是中介变量M的方程，其中W和Z是控制变量。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + c1'X + c2'V + c3'XV

将M的方程代入Y的方程。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b1WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + c1'X + c2'V + c3'XV

展开括号，得到一个更复杂的表达式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b1WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a0b2V + a2b1WV + a3b2ZV + c2'V) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + c1' + c3'V)X

整理公式，使其接近Y = a + bX的形式。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b1WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a0b2V + a2b1WV + a3b2ZV + c2'V) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + c1' + c3'V)X
X对Y的间接效应（在W, Z, V条件下）：a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV = (a1 + a4W + a5Z)(b1 + b2V)

这是X对Y的间接效应，它包含了W，Z和V的调节作用。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b1WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a0b2V + a2b1WV + a3b2ZV + c2'V) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + c1' + c3'V)X
X对Y的间接效应（在W, Z, V条件下）：a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV = (a1 + a4W + a5Z)(b1 + b2V)
X对Y的直接效应（在V条件下）：c1' + c3'V

这是X对Y的直接效应，它也包含了V的调节作用。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们定义了分析中使用的变量。X1到X4测量自变量X，M1到M4测量中介变量M，W1到W4、Z1到Z4、V1到V4分别测量三个调节变量W、Z和V，Y1到Y4测量因变量Y。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来，我们设置分析参数。’TYPE = GENERAL RANDOM’表示这是一个一般的随机效应模型；’ESTIMATOR = ML’表示使用最大似然估计法；’ALGORITHM = INTEGRATION’表示使用积分算法处理潜变量。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 W BY W1* W2 W3 W4;
 Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  W@1;  Z@1;  V@1;

这一部分定义了模型的测量部分。我们指定了各个潜变量是如何由其对应的观测变量测量的。‘W1’, ’Z1’, ’V1*’表示将W, Z, V的方差固定为1，进行标准化。’W@1; Z@1; V@1;’也起到同样的标准化作用。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 W BY W1* W2 W3 W4;
 Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  W@1;  Z@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
 XW | X XWITH W;
 XZ | X XWITH Z;
 XV | X XWITH V;

这里我们创建了潜变量的交互项。例如，’MV | M XWITH V;’创建了中介变量M与调节变量V的交互项MV。其他的交互项也是类似的创建方法。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 W BY W1* W2 W3 W4;
 Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  W@1;  Z@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
 XW | X XWITH W;
 XZ | X XWITH Z;
 XV | X XWITH V;
Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);

这一部分定义了模型的结构部分，展示了变量之间的关系。例如，‘Y ON M (b1);’表示因变量Y受中介变量M的影响，’M ON X (a1);’ 表示中介变量M受自变量X的影响。其他的关系也是类似定义。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 W BY W1* W2 W3 W4;
 Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  W@1;  Z@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
 XW | X XWITH W;
 XZ | X XWITH Z;
 XV | X XWITH V;
Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 ... 
 LOW_W = -1; ... HIGH_V = 1;
 ILWLZLV = a1*b1 + ... ;
 ...
 TLWHZHV = IHWHZHV + DIR_HIV;

这一部分定义了模型约束，用于计算条件间接效应和总效应。我们定义了一系列新的参数，并用模型参数的代数表达式来计算这些新的参数，这些表达式代表了不同条件下的间接效应、直接效应和总效应。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 W BY W1* W2 W3 W4;
 Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  W@1;  Z@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
 XW | X XWITH W;
 XZ | X XWITH Z;
 XV | X XWITH V;
Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 ... 
 LOW_W = -1; ... HIGH_V = 1;
 ILWLZLV = a1*b1 + ... ;
 ...
 TLWHZHV = IHWHZHV + DIR_HIV;
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
 PLWLZLV = ILWLZLV*XVAL; ... PHWHZHV = IHWHZHV*XVAL;

这里我们使用循环来计算不同自变量X值下的条件间接效应，并将其存储在新的变量中，为后面的作图做准备。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 W BY W1* W2 W3 W4;
 Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  W@1;  Z@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
 XW | X XWITH W;
 XZ | X XWITH Z;
 XV | X XWITH V;
Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 ... 
 LOW_W = -1; ... HIGH_V = 1;
 ILWLZLV = a1*b1 + ... ;
 ...
 TLWHZHV = IHWHZHV + DIR_HIV;
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
 PLWLZLV = ILWLZLV*XVAL; ... PHWHZHV = IHWHZHV*XVAL;
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: CINT;

最后，我们指定了绘图类型为’plot2’，并要求输出置信区间。

资源汇总

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