Mplus model30 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus复杂模型构建教程：包含中介、调节和调节中介效应

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus代码解读

大家好，欢迎来到本教程！今天我们将学习如何使用Mplus构建一个包含中介、调节和调节中介效应的复杂模型。 这个教程会循序渐进地带大家了解这个模型。

首先，我们会讲解模型的理论基础，也就是这个模型到底是怎么构思的，它想解决什么问题，以及各个变量之间的关系。 这部分会用清晰易懂的语言和图示来帮助大家理解。

接下来，我们会介绍模型的数学表达形式，也就是用数学公式来描述变量之间的关系。 不用担心，我们会一步步解释公式的含义，让大家能够轻松掌握。

然后，我们会详细推导模型中各个效应的计算方法，特别是条件间接效应，以及它们之间的相互关系。

最后，也是最重要的一部分，我们会讲解如何使用Mplus软件来构建和分析这个模型，包括代码的编写、结果的解读，以及如何生成包含不同调节变量取值下的条件间接效应的图形。 我们会提供完整的Mplus代码，并逐行解释代码的含义。

本教程的目的是让大家能够快速掌握使用Mplus构建复杂模型的方法，所以大家可以根据自己的需要选择性地学习相关部分。希望大家能够学有所获！

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个复杂的模型。 这里，X 是自变量，Y 是因变量，M 是中介变量，W、Z、V 是三个调节变量。 箭头表示变量间的影响方向。X 影响 M，M 影响 Y，X 也直接影响 Y。 更复杂的是，W 和 Z 调节 X 对 M 的影响，V 调节 M 对 Y 的影响，V 也调节 X 对 Y 的直接影响。 Z 还直接影响 M，W 也直接影响 M，V 也直接影响 Y。 也就是说，X 通过 M 对 Y 的影响，以及 X 对 Y 的直接影响，共同决定了 Y 的结果，而这整个过程都受到 W、Z、V 的调节。 接下来，我们会一步步讲解这个模型的数学表达和Mplus代码实现。

数学模型

这张图展示了一个复杂的统计模型，它包含了多个变量以及它们之间的相互作用。 我们来看一下：X是我们的预测变量，Y是结果变量，M是中介变量，它在X和Y之间起桥梁作用。 W，Z和V是三个调节变量，它们会影响X和M，以及M和Y之间的关系。 模型中还考虑了X和V、M和V的交互作用，以及X分别与W和Z的交互作用。图中箭头表示变量之间的关系，字母代表了这些关系的强度。 通过这个模型，我们可以深入了解X如何通过M影响Y，以及W、Z和V是如何调节这种影响的。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV

这是我们的模型方程式，其中Y是因变量，X是自变量，M和V是中介变量，W和Z是控制变量。b0, b1, b2, c1’, c2’, c3’是待估参数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ

这是中介变量M的方程式，它受到自变量X以及控制变量W和Z的影响。a0, a1, a2, a3, a4, a5是待估参数。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + c1'X + c2'V + c3'XV

将M的方程式代入Y的方程式，将M用X, W, Z表示。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b1WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + c1'X + c2'V + c3'XV

展开括号，得到一个包含X, W, Z, V以及它们交互项的复杂方程式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b1WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a0b2V + a2b1WV + a3b2ZV + c2'V) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + c1' + c3'V)X

整理合并同类项，将方程式写成Y = a + bX的形式，方便我们分析X对Y的影响。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b1WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a0b2V + a2b1WV + a3b2ZV + c2'V) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + c1' + c3'V)X
X 对 Y 的间接效应（在 W，Z，V 条件下）：(a1 + a4W + a5Z)(b1 + b2V)

这是X对Y的间接效应，通过中介变量M起作用。它受到控制变量W，Z和V的影响。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a0b2V + a1b2XV + a2b1WV + a3b2ZV + a4b2XWV + a5b2XZV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a0b2V + a2b1WV + a3b2ZV + c2'V) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b2V + a4b2WV + a5b2ZV + c1' + c3'V)X
X 对 Y 的间接效应（在 W，Z，V 条件下）：(a1 + a4W + a5Z)(b1 + b2V)
X 对 Y 的直接效应（在 V 条件下）：c1' + c3'V

这是X对Y的直接效应，不经过中介变量M。它受到控制变量V的影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ XV MV;

首先，我们定义要使用的变量。X是自变量，M是中介变量，W、Z、V是调节变量，Y是因变量。XW、XZ、XV、MV是交互项，也就是调节变量和中介变量或自变量的乘积。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ XV MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;

这里我们用DEFINE语句来创建这些交互项。 M乘以V得到MV，X分别乘以W、Z、V得到XW、XZ、XV。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ XV MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

接下来，设置分析参数。我们采用一般模型，使用最大似然估计法，并进行一万次Bootstrap抽样来计算置信区间，这样可以得到更稳健的结果。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ XV MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);

这是Y的回归模型。b0是截距项，b1代表中介变量M对Y的影响，b2代表交互项MV对Y的影响，cdash1是X对Y的直接效应，cdash2是V对Y的影响，cdash3是XV对Y的影响。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ XV MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
MODEL:
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);

这是中介变量M的回归模型。a0是截距项，a1代表X对M的影响，a2、a3分别代表W、Z对M的影响，a4、a5是XW和XZ对M的影响。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ XV MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
MODEL:
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV;
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;

这里我们定义模型约束，计算在不同调节变量水平下的间接效应。 NEW语句声明一系列新的参数，代表不同条件下的间接效应。 LOW_W、MED_W等等代表调节变量的不同水平，需要根据你的数据替换#LOWW等占位符。ILWLZLV等等就是根据模型计算得到的条件间接效应。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ XV MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
MODEL:
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV;
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
DIR_LOWV = cdash1 + cdash3*LOW_V; ...
 TLWLZLV = ILWLZLV + DIR_LOWV; ...

同样，我们计算不同条件下的直接效应（DIR_…）和总效应（TL_…）。总效应是间接效应和直接效应之和。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ XV MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
MODEL:
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV;
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
DIR_LOWV = cdash1 + cdash3*LOW_V; ...
 TLWLZLV = ILWLZLV + DIR_LOWV; ...
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLZLV = ILWLZLV*XVAL; ...

接下来，我们绘制图形。LOOP语句循环计算，让XVAL从1到5变化，从而绘制出间接效应随X变化的曲线图。PLWLZLV等变量就是用来绘制图形的数据。

代码解读9

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ XV MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
MODEL:
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV;
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
DIR_LOWV = cdash1 + cdash3*LOW_V; ...
 TLWLZLV = ILWLZLV + DIR_LOWV; ...
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLZLV = ILWLZLV*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;

指定图形类型为plot2。

代码解读10

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ XV MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
MODEL:
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV;
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
DIR_LOWV = cdash1 + cdash3*LOW_V; ...
 TLWLZLV = ILWLZLV + DIR_LOWV; ...
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLZLV = ILWLZLV*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，设置输出。我们输出标准化参数和基于Bootstrap方法计算的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model30.html
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