Mplus model2latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus构建包含两个调节变量的调节中介模型 (潜变量版本)

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。 今天我们将学习如何使用Mplus构建一个复杂的调节中介模型，这个模型包含一个潜变量自变量、两个潜变量调节变量和一个潜变量因变量。

首先，我们会介绍模型的理论框架，也就是我们想要研究的变量之间的关系以及假设。 然后，我们将把这个理论模型转化为数学模型，用方程式来表达变量之间的关系，包括直接效应、间接效应以及调节效应。 接着，我们会进行一些数学推导，解释模型中各个参数的含义以及如何计算它们。 最后，也是最重要的部分，我们将详细解读Mplus的代码，学习如何用代码实现这个模型，以及如何利用Mplus的命令来计算简单斜率并绘制结果图。 通过本教程，你将掌握使用Mplus构建和分析复杂调节模型的方法，并能够将其应用到自己的研究中。 让我们开始吧！

理论模型

我们来看这张图，它展示了我们今天要讨论的模型。X是我们的自变量，Y是因变量。W和Z是两个调节变量，它们会影响X对Y的影响。 箭头表示变量之间的影响方向，例如，X直接影响Y，W和Z也直接影响Y，并且X和W、X和Z之间存在交互作用，这意味着X对Y的影响会随着W和Z的变化而变化。 接下来，我们将把这个图示模型转化成数学模型进行更深入的分析。

数学模型

这张图展示了我们的研究模型。我们关注的是自变量X、因变量Y，以及两个调节变量W和Z。 X、W、Z都是潜变量。 图中箭头表示变量之间的关系，箭头旁的b1到b5代表着这些关系的强度，也就是路径系数。

X直接影响Y，这就是b1。 W也直接影响Y (b2)，Z也直接影响Y (b3)。 此外，我们还考虑了X与W的交互作用（XW），以及X与Z的交互作用（XZ）。 XW对Y的影响用b4表示，XZ对Y的影响用b5表示。 整个模型就揭示了W和Z是如何调节X对Y的影响的。

数学公式1

Y = b0 + b1X + b2W + b3Z + b4XW + b5XZ

这是我们的基础模型方程。其中，Y是因变量，X是自变量，W和Z是控制变量。b0到b5是模型参数。

数学公式2

Y = b0 + b1X + b2W + b3Z + b4XW + b5XZ
Y = (b0 + b2W + b3Z) + (b1 + b4W + b5Z)X

为了计算间接效应和条件效应，我们将模型改写成Y = a + bX的形式。这里，a代表截距项，b代表斜率项，它们都受W和Z的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1X + b2W + b3Z + b4XW + b5XZ
Y = (b0 + b2W + b3Z) + (b1 + b4W + b5Z)X
X 对 Y 的直接效应（在 W 和 Z 条件下）： b1 + b4W + b5Z

这就是我们最终得到的X对Y的直接效应公式。可以看到，这个直接效应受到W和Z的调节。b1代表X对Y的直接效应的基准值，b4W和b5Z分别代表W和Z对该直接效应的调节作用。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;

第一步，我们先定义一下要用的变量。X1到X4测量潜在变量X，W1到W4测量潜在变量W，以此类推，Y1到Y4测量潜在变量Y。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;

第二步是分析设置。我们选择广义随机模型，使用最大似然估计法，并采用积分算法。这是处理潜在变量模型的常用方法。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;

第三步，定义测量模型。这里指定了每个潜在变量是由哪些观察变量测量的。注意，W1和Z1后面有个星号，表示它们的载荷被固定为1，用于标准化潜在变量。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;

第四步，进一步标准化潜在变量W和Z，将它们的方差固定为1。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;

第五步，创建交互项。XW表示X和W的交互作用，XZ表示X和Z的交互作用。XWITH表示它们之间存在交互效应。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
Y ON X (b1);
Y ON W (b2);
Y ON Z (b3);
Y ON XW (b4);
Y ON XZ (b5);

第六步，定义结构模型。这里描述了Y如何受X、W、Z以及它们的交互项XW和XZ的影响，并对回归系数进行了命名，方便后续解读。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
Y ON X (b1);
Y ON W (b2);
Y ON Z (b3);
Y ON XW (b4);
Y ON XZ (b5);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_LOZ ... HIW_HIZ);...
LOW_W = -1; ... HIGH_Z = 1;
LOW_LOZ = b1 + b4*LOW_W + b5*LOW_Z; ... HIW_HIZ = b1 + b4*HIGH_W + b5*HIGH_Z;

第七步是模型约束。我们定义了新的参数来计算不同调节变量水平下的简单斜率。例如，LOW_W、MED_W、HIGH_W分别代表W的低、中、高三个水平，以此类推。后面的公式则根据模型计算在不同W和Z水平下的简单斜率。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
Y ON X (b1);
Y ON W (b2);
Y ON Z (b3);
Y ON XW (b4);
Y ON XZ (b5);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_LOZ ... HIW_HIZ);...
LOW_W = -1; ... HIGH_Z = 1;
LOW_LOZ = b1 + b4*LOW_W + b5*LOW_Z; ... HIW_HIZ = b1 + b4*HIGH_W + b5*HIGH_Z;
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);...
PLOW_LOZ = LOW_LOZ*XVAL; ... PHIW_HIZ = HIW_HIZ*XVAL;

第八步，设定绘图参数和循环。我们用循环生成一系列X值，并根据计算出的简单斜率，绘制出图形来展示结果。

代码解读9

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
W BY W1* W2 W3 W4;
Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W;
XZ | X XWITH Z;
Y ON X (b1);
Y ON W (b2);
Y ON Z (b3);
Y ON XW (b4);
Y ON XZ (b5);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_LOZ ... HIW_HIZ);...
LOW_W = -1; ... HIGH_Z = 1;
LOW_LOZ = b1 + b4*LOW_W + b5*LOW_Z; ... HIW_HIZ = b1 + b4*HIGH_W + b5*HIGH_Z;
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);...
PLOW_LOZ = LOW_LOZ*XVAL; ... PHIW_HIZ = HIW_HIZ*XVAL;
OUTPUT: STAND CINT;

最后一步，指定输出结果。这里要求输出标准化参数估计值和置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model2latent.html
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