Mplus model29 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus构建包含中介、调节和调节中介效应的模型

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。这个教程将手把手教你如何用Mplus构建一个复杂的模型，这个模型包含中介效应、调节效应以及更复杂的调节中介效应。 我们将一步步分解这个模型，首先，我们会介绍模型的理论基础，也就是我们这个模型背后的逻辑是什么，它想解答什么样的研究问题。 然后，我们会用数学公式来表达这个模型，让大家清晰地看到变量之间的关系是如何用数学语言表达的。接下来，我们会进行一些数学推导，帮助大家理解这些公式的含义以及它们是如何联系在一起的。最后，也是最重要的部分，我们将详细解读Mplus的代码，展示如何用代码实现这个模型，并且会讲解如何使用Mplus的MODEL CONSTRAINT和LOOP PLOT命令来计算和绘制条件效应，解决多个调节变量带来的挑战。 整个教程力求简洁明了，方便大家快速上手，希望能成为您使用Mplus的宝贵参考。如有任何问题，欢迎随时提出。

理论模型

我们来看这张图，它展示了我们今天要研究的模型。 这是一个包含中介、调节和调节中介效应的复杂模型。 X是我们的自变量，Y是因变量，M是中介变量，W和V是两个调节变量。 箭头表示变量之间的影响关系，例如，X影响M，M影响Y，X也直接影响Y。 更重要的是，W调节了X对M的影响，V调节了M对Y的影响，W和V还同时调节了X对Y的直接影响。 接下来我们将用数学公式来更精确地描述这些关系。

数学模型

这张图展示了我们研究的数学模型。在这个模型中，X 是自变量，Y 是因变量，M 是中介变量，W 和 V 则是调节变量。

箭头代表了变量之间的关系。X 会直接影响 M（路径a1），W 会调节 X 对 M 的影响（路径a2和a3）。X 也直接影响 Y（路径c1’）。M 会直接影响 Y（路径b1），而 V 会调节 M 对 Y 的影响（路径b2和MV）。 此外，W、V、X和W的交互项（XW）、X和V的交互项（XV）都会直接影响 Y（路径c2’、c3’、c4’、c5’）。

简单来说，这个模型考虑了X对Y的直接影响和通过M的间接影响，以及W和V对这些影响的调节作用，非常复杂，对吧？我们接下来会更详细地解释这些路径和它们代表的含义。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'W + c3'V + c4'XW + c5'XV

这是我们的模型方程，其中Y是因变量，X是自变量，M,V,W是中介变量或调节变量。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'W + c3'V + c4'XW + c5'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是中介变量M的方程，它受X,W以及它们的交互项XW的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'W + c3'V + c4'XW + c5'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'W + c3'V + c4'XW + c5'XV

将第二个方程代入第一个方程，得到一个包含X,W,V以及它们交互项的关于Y的方程。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'W + c3'V + c4'XW + c5'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'W + c3'V + c4'XW + c5'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + c1'X + c2'W + c3'V + c4'XW + c5'XV

展开括号，得到一个更复杂的关于Y的方程。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'W + c3'V + c4'XW + c5'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'W + c3'V + c4'XW + c5'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + c1'X + c2'W + c3'V + c4'XW + c5'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + c2'W + c3'V) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + c1' + c4'W + c5'V)X

将公式整理成Y = a + bX的形式，以便于分析X对Y的影响。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'W + c3'V + c4'XW + c5'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'W + c3'V + c4'XW + c5'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + c1'X + c2'W + c3'V + c4'XW + c5'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + c2'W + c3'V) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + c1' + c4'W + c5'V)X
X 对 Y 的间接效应（在 W，V 条件下）： a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV = (a1 + a3W)(b1 + b2V)

这是X对Y的间接效应，它通过M进行传递，并受W和V的影响。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'W + c3'V + c4'XW + c5'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'W + c3'V + c4'XW + c5'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + c1'X + c2'W + c3'V + c4'XW + c5'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + c2'W + c3'V) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + c1' + c4'W + c5'V)X
X 对 Y 的间接效应（在 W，V 条件下）： a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV = (a1 + a3W)(b1 + b2V)
X 对 Y 的直接效应（在 W，V 条件下）： c1' + c4'W + c5'V

这是X对Y的直接效应，它不受M的影响，但受W和V的影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MV;

首先，我们定义模型中使用的变量。X是自变量，M是中介变量，W和V是调节变量，Y是因变量。XW、XV、MV是通过计算得到的交互项。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MV;
DEFINE:
MV = M*V;
XW = X*W;
XV = X*V;

这里我们创建了三个交互项变量：MV是M和V的交互项，XW是X和W的交互项，XV是X和V的交互项。这些交互项会在后续的模型中体现调节效应。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MV;
DEFINE:
MV = M*V;
XW = X*W;
XV = X*V;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;

接下来，我们设置分析方法。我们采用一般线性模型（TYPE = GENERAL），使用最大似然估计法（ESTIMATOR = ML），并进行10000次bootstrap抽样以获得更稳健的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MV;
DEFINE:
MV = M*V;
XW = X*W;
XV = X*V;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON V (cdash3);
Y ON XW (cdash4);
Y ON XV (cdash5);

这是模型的核心部分。我们定义了因变量Y与其他变量的关系。其中，b1代表M对Y的效应，b2代表MV对Y的效应，以此类推。这部分定义了模型的结构。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MV;
DEFINE:
MV = M*V;
XW = X*W;
XV = X*V;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON V (cdash3);
Y ON XW (cdash4);
Y ON XV (cdash5);
MODEL:
[M] (a0);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);

这一部分定义了中介变量M的模型。a1代表X对M的效应，a2代表W对M的效应，a3代表XW对M的效应。这部分展示了中介变量是如何被自变量和调节变量影响的。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MV;
DEFINE:
MV = M*V;
XW = X*W;
XV = X*V;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON V (cdash3);
Y ON XW (cdash4);
Y ON XV (cdash5);
MODEL:
[M] (a0);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV;
ILOW_LOV = a1*b1 + ...; ... THIW_HIV = ...;

这里我们定义模型约束，用于计算在不同调节变量水平下的间接效应、直接效应和总效应。我们需要预先定义调节变量W和V的低、中、高三个水平的值，并代入公式计算。请注意，这里用#LOWW等代替了实际数值，需要根据实际数据进行替换。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MV;
DEFINE:
MV = M*V;
XW = X*W;
XV = X*V;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON V (cdash3);
Y ON XW (cdash4);
Y ON XV (cdash5);
MODEL:
[M] (a0);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV;
ILOW_LOV = a1*b1 + ...; ... THIW_HIV = ...;
PLOT(...);
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
PLOW_LOV = ILOW_LOV*XVAL; ...;

最后，我们定义了绘图设置。这段代码会绘制在不同调节变量水平下，间接效应随自变量X变化的曲线图，方便我们直观地观察结果。循环语句用于生成不同X值下的间接效应。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W V Y XW XV MV;
DEFINE:
MV = M*V;
XW = X*W;
XV = X*V;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON W (cdash2);
Y ON V (cdash3);
Y ON XW (cdash4);
Y ON XV (cdash5);
MODEL:
[M] (a0);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(...);
LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV;
ILOW_LOV = a1*b1 + ...; ... THIW_HIV = ...;
PLOT(...);
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
PLOW_LOV = ILOW_LOV*XVAL; ...;
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

指定绘图类型为plot2，并设置输出标准化参数估计值和基于bootstrap方法的置信区间。这样我们就完成了整个Mplus代码的编写。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model29.html
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