Mplus model28latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus复杂调节中介模型构建与分析教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus代码解读

大家好，欢迎来到本教程。本教程将手把手教大家如何在Mplus中构建和分析复杂的调节中介模型。 我们会从理论模型开始，逐步讲解数学模型、数学推导以及如何使用Mplus代码来实现。 教程中包含一个完整的案例，它包含一个潜在自变量、一个潜在中介变量、两个潜在调节变量和一个潜在因变量。 我们将学习如何计算在不同调节变量取值下，条件间接效应、条件直接效应和条件总效应，并用循环作图函数可视化结果。 教程内容结构清晰，您可以根据需要选择阅读相关章节，作为您使用Mplus进行复杂模型分析的快速参考工具。 现在，让我们开始学习吧！

理论模型

我们来看这个模型图，它展示了一个复杂的调节中介模型。 这里，X是自变量，M是中介变量，Y是因变量，W和V是两个调节变量。箭头表示变量间的关系，例如，X影响M，M影响Y，X也直接影响Y。 更重要的是，W调节X对M的影响，V调节M对Y的影响，以及V还调节X对Y的直接影响。这个模型的目标是分析X通过M对Y的间接效应，以及W和V是如何调节这些直接和间接效应的。 请注意，图中所有的变量X、M、W、V和Y都是潜在变量。

数学模型

这张图展示了我们的数学模型。 它包含四个主要变量：自变量X，中介变量M，因变量Y，以及两个调节变量W和V。 X会直接影响M（路径a1），并且X与W的交互作用也会影响M（路径a2和a3）。M会直接影响Y（路径b1），而M与V的交互作用也会影响Y（路径b2）。 此外，X也会直接影响Y（路径c1’），V也会直接影响Y（路径c2’），X和V的交互作用也会影响Y（路径c3’）。 模型中包含了直接效应、间接效应和调节效应，通过分析这些路径，我们可以理解X对Y的影响是如何被M和W, V调节的。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV

这是我们的模型方程，其中Y是因变量，X是自变量，M和V是中介变量，W是调节变量。b0, b1, b2, c1’, c2’, c3’都是待估参数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是中介变量M的表达式，它受自变量X和调节变量W的影响。a0, a1, a2, a3都是待估参数。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'V + c3'XV

将M的表达式代入Y的表达式。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + c1'X + c2'V + c3'XV

展开括号，得到Y关于X, W, V的表达式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + c2'V) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + c1' + c3'V)X

整理成Y = a + bX的形式，以便分析X对Y的影响。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + c2'V) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + c1' + c3'V)X
条件间接效应 (X 对 Y 的间接效应，取决于 W 和 V)：
a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV = (a1 + a3W)(b1 + b2V)

这是X对Y的间接效应，它取决于调节变量W和中介变量V。 公式右侧的分解形式更易于理解。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + a0b2V + a1b2XV + a2b2WV + a3b2XWV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a0b2V + a2b2WV + c2'V) + (a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV + c1' + c3'V)X
条件间接效应 (X 对 Y 的间接效应，取决于 W 和 V)：
a1b1 + a3b1W + a1b2V + a3b2WV = (a1 + a3W)(b1 + b2V)
条件直接效应 (X 对 Y 的直接效应，取决于 V)：
c1' + c3'V

这是X对Y的直接效应，它取决于中介变量V。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们定义了分析中使用的所有变量。X1到X4代表独立变量X的四个指标，M1到M4是中介变量M的指标，以此类推。Y1到Y4是因变量Y的指标。W和V是我们的调节变量。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来是分析设置。我们选择’GENERAL RANDOM’模型类型，使用最大似然估计法（ML），并采用积分算法进行估计，这在处理潜变量模型时很常见。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;

这一部分定义了测量模型。我们指定了每个潜变量（X, M, W, V, Y）与对应的观测指标之间的关系。注意，W1* 和 V1* 表示W和V的第一个指标载荷固定为1，这相当于对调节变量进行标准化。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  V@1;

这里我们将W和V的方差固定为1，进一步确保了它们的标准化。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;

现在我们定义了潜变量之间的交互作用项。MV表示M和V的交互作用，XW表示X和W的交互作用，XV表示X和V的交互作用。这体现了调节效应。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);

这一部分定义了结构模型中Y与其他变量的关系。例如，b1代表中介变量M对Y的影响，b2代表M和V交互作用对Y的影响。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);

同样，这里定义了结构模型中M与其他变量的关系，展示了X, W以及X和W交互作用对M的影响。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V ...);
LOW_W = -1; ... HIGH_V = 1; ...

这是模型约束部分，我们将计算在不同调节变量水平下的条件间接效应和总效应。我们定义了W和V的低、中、高三个水平，并使用一系列的公式计算相应的效应值。

代码解读9

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V ...);
LOW_W = -1; ... HIGH_V = 1; ...
ILOW_LOV = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b2*LOW_V + a3*b2*LOW_W*LOW_V; ... IHIW_HIV = ...;

这些公式计算不同调节变量组合下的间接效应。例如，ILOW_LOV计算的是当W处于低水平，V处于低水平时的间接效应。

代码解读10

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V ...);
LOW_W = -1; ... HIGH_V = 1; ...
ILOW_LOV = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b2*LOW_V + a3*b2*LOW_W*LOW_V; ... IHIW_HIV = ...;
DIR_LOWV = cdash1 + cdash3*LOW_V; ... DIR_HIV = ...;
TLOW_LOV = ILOW_LOV + DIR_LOWV; ... THIW_HIV = ...;

我们也计算了不同调节变量水平下的直接效应，并将间接效应和直接效应相加得到总效应。

代码解读11

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V ...);
LOW_W = -1; ... HIGH_V = 1; ...
ILOW_LOV = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b2*LOW_V + a3*b2*LOW_W*LOW_V; ... IHIW_HIV = ...;
DIR_LOWV = cdash1 + cdash3*LOW_V; ... DIR_HIV = ...;
TLOW_LOV = ILOW_LOV + DIR_LOWV; ... THIW_HIV = ...;
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLOW_LOV = ILOW_LOV*XVAL; ... PHIW_HIV = IHIW_HIV*XVAL;

最后，我们定义了需要绘制的变量，并使用循环语句计算不同X值下的条件间接效应，以便绘制曲线图。

代码解读12

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
W BY W1* W2 W3 W4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
XW | X XWITH W;
XV | X XWITH V;
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);
M ON X (a1);
M ON W (a2);
M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V ...);
LOW_W = -1; ... HIGH_V = 1; ...
ILOW_LOV = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b2*LOW_V + a3*b2*LOW_W*LOW_V; ... IHIW_HIV = ...;
DIR_LOWV = cdash1 + cdash3*LOW_V; ... DIR_HIV = ...;
TLOW_LOV = ILOW_LOV + DIR_LOWV; ... THIW_HIV = ...;
PLOT(...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLOW_LOV = ILOW_LOV*XVAL; ... PHIW_HIV = IHIW_HIV*XVAL;
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: CINT;

指定绘图类型和输出置信区间，完成整个分析。

资源汇总

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