Mplus model26latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus构建复杂中介调节模型

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本节课程。今天我们将学习如何使用Mplus构建和分析复杂的包含中介、调节和调节中介效应的模型。本教程将以一个包含潜在自变量、潜在中介变量和三个潜在调节变量的例子，向大家演示如何一步步完成分析。

首先，我们会介绍这个复杂模型的理论基础，也就是它的理论模型部分。 我们会清晰地解释模型中各个变量之间的关系，以及为什么我们需要构建这样一个模型。

接下来，我们将建立模型的数学模型。我们会用数学公式来精确地描述自变量、中介变量、调节变量以及它们之间关系。

为了让大家更好地理解模型的内在逻辑，我们会详细推导数学模型中的关键公式，这部分内容就是数学推导。我们会一步一步地展示公式的推导过程，力求做到清晰易懂。

最后，我们会讲解Mplus代码的具体含义，以及如何使用Mplus软件来分析这个模型，并解读分析结果。我们将会逐行解释代码，并帮助大家理解Mplus输出结果中各个参数的含义。 通过学习本教程，希望大家能够熟练掌握使用Mplus构建和分析此类复杂模型的方法。

理论模型

我们来看这个模型图。它展示了一个复杂的调节中介模型。 X 是自变量，Y 是因变量，M 是中介变量，W、Z、V 是三个调节变量。 箭头表示变量间的影响关系。X 既直接影响 Y，也通过 M 间接影响 Y。 更重要的是，W、Z、V 调节了 X 对 M 和 Y 的影响，以及 M 对 Y 的影响。 模型中包含了多个交互项，反映了这些调节变量的复杂交互作用。

数学模型

这张图展示了我们研究的复杂模型。我们用X代表自变量，M代表中介变量，Y代表因变量。W、Z和V是三个调节变量，它们会影响自变量和中介变量以及因变量之间的关系。

可以看到，X直接影响M (a1)，同时X也直接影响Y (c1’)。W、Z和它们的交互项XW、XZ、WZ、XWZ也分别影响M (a2-a7)。M直接影响Y (b1)，V直接影响Y (b2)，MV的交互项也影响Y (b3)。 此外，W、Z以及它们的交互项和X的交互作用还会直接影响Y (c2’-c7’)。

所以，X对Y的影响包含直接效应和间接效应（通过M）。而W、Z、V这三个调节变量会影响所有这些路径，使得模型更加复杂和全面。 这个模型考虑了所有可能的双向和三向交互作用，以便更深入地了解变量之间的关系。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ

这是模型中Y的方程式，其中Y是因变量，M是中介变量，V是调节变量，X, W, Z是自变量。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ

这是模型中M的方程式，其中M是中介变量，X, W, Z是自变量。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ

将M的表达式代入Y的表达式中。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2V + a0b3 + a1b3XV + a2b3WV + a3b3ZV + a4b3XWV + a5b3XZV + a6b3WZV + a7b3XWZV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ

展开括号。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2V + a0b3 + a1b3XV + a2b3WV + a3b3ZV + a4b3XWV + a5b3XZV + a6b3WZV + a7b3XWZV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2V + a0b3 + a2b3WV + a3b3ZV + a6b3WZV + c2'W + c3'Z + c6'WZ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b3V + a4b3WV + a5b3ZV + a7b3WZV + c1' + c4'W + c5'Z + c7'WZ)X

整理成Y = a + bX的形式。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2V + a0b3 + a1b3XV + a2b3WV + a3b3ZV + a4b3XWV + a5b3XZV + a6b3WZV + a7b3XWZV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2V + a0b3 + a2b3WV + a3b3ZV + a6b3WZV + c2'W + c3'Z + c6'WZ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b3V + a4b3WV + a5b3ZV + a7b3WZV + c1' + c4'W + c5'Z + c7'WZ)X
条件间接效应（X对Y的间接效应，在W, Z, V条件下）：a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b3V + a4b3WV + a5b3ZV + a7b3WZV = (a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b3V)

这就是条件间接效应的计算公式。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2V + a0b3 + a1b3XV + a2b3WV + a3b3ZV + a4b3XWV + a5b3XZV + a6b3WZV + a7b3XWZV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2V + a0b3 + a2b3WV + a3b3ZV + a6b3WZV + c2'W + c3'Z + c6'WZ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b3V + a4b3WV + a5b3ZV + a7b3WZV + c1' + c4'W + c5'Z + c7'WZ)X
条件间接效应（X对Y的间接效应，在W, Z, V条件下）：a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b3V + a4b3WV + a5b3ZV + a7b3WZV = (a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b3V)
条件直接效应（X对Y的直接效应，在W, Z条件下）：c1' + c4'W + c5'Z + c7'WZ

这就是条件直接效应的计算公式。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们定义了分析中使用的变量。X1到X4代表自变量X的四个指标，M1到M4代表中介变量M的四个指标，W1到W4、Z1到Z4、V1到V4分别代表三个调节变量W、Z、V的指标，Y1到Y4代表因变量Y的四个指标。简单来说，就是告诉Mplus我们要分析哪些数据。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来，我们设置分析的类型、估计方法和算法。’TYPE = GENERAL RANDOM’表示我们使用一般随机效应模型；’ESTIMATOR = ML’表示采用最大似然估计法；’ALGORITHM = INTEGRATION’表示采用积分算法来处理潜在变量。这些设置保证了分析的准确性和效率。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 W BY W1* W2 W3 W4;
 Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  W@1;  Z@1;  V@1;

这一部分我们定义了模型。’X BY X1 X2 X3 X4;’等等语句定义了各个潜在变量（X, M, W, Z, V, Y）与其对应的观测变量之间的关系，也就是测量模型。’W@1; Z@1; V@1;’将调节变量W、Z、V的方差固定为1，进行标准化处理。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 W BY W1* W2 W3 W4;
 Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  W@1;  Z@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
 XW | X XWITH W;
 XZ | X XWITH Z;
 WZ | W XWITH Z;
 XWZ | X XWITH WZ;

这里定义了潜在变量之间的交互项，例如’MV | M XWITH V;’创建了中介变量M和调节变量V的交互项MV。这意味着我们将考察M和V的交互作用对结果变量的影响。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 W BY W1* W2 W3 W4;
 Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  W@1;  Z@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
 XW | X XWITH W;
 XZ | X XWITH Z;
 WZ | W XWITH Z;
 XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 Y ON WZ (cdash6);
 Y ON XWZ (cdash7);

这一部分是结构模型，定义了各个潜在变量之间的回归关系。例如’Y ON M (b1);’表示因变量Y受中介变量M的影响，参数为b1。我们这里考虑了自变量、中介变量、调节变量及其交互作用对因变量的影响。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 W BY W1* W2 W3 W4;
 Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  W@1;  Z@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
 XW | X XWITH W;
 XZ | X XWITH Z;
 WZ | W XWITH Z;
 XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 Y ON WZ (cdash6);
 Y ON XWZ (cdash7);
M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);

同样，这一部分定义了中介变量M与其他变量之间的关系，例如自变量X和调节变量对中介变量的影响。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 W BY W1* W2 W3 W4;
 Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  W@1;  Z@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
 XW | X XWITH W;
 XZ | X XWITH Z;
 WZ | W XWITH Z;
 XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 Y ON WZ (cdash6);
 Y ON XWZ (cdash7);
M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V ...);
 LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;

这部分定义了模型约束，并计算在不同调节变量水平下的间接效应、直接效应和总效应。我们设定了调节变量W、Z、V的低、中、高三个水平，并根据模型参数计算对应的效应值。这里省略了部分较长的公式，但原理一致。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 W BY W1* W2 W3 W4;
 Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  W@1;  Z@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
 XW | X XWITH W;
 XZ | X XWITH Z;
 WZ | W XWITH Z;
 XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 Y ON WZ (cdash6);
 Y ON XWZ (cdash7);
M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V ...);
 LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
 PLWLZLV = ILWLZLV*XVAL; ...

接下来，我们设置绘图，并通过循环计算不同自变量X值下条件间接效应，最后生成图形。

代码解读9

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 V1 V2 V3 V4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 W BY W1* W2 W3 W4;
 Z BY Z1* Z2 Z3 Z4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  W@1;  Z@1;  V@1;
MV | M XWITH V;
 XW | X XWITH W;
 XZ | X XWITH Z;
 WZ | W XWITH Z;
 XWZ | X XWITH WZ;
Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 Y ON WZ (cdash6);
 Y ON XWZ (cdash7);
M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V ...);
 LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + ...;
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
 PLWLZLV = ILWLZLV*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: CINT;

最后，我们指定绘图类型和输出内容，’CINT’表示输出置信区间，方便我们对结果进行解释。

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