Mplus model26 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus中介调节模型构建教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。 这份PPT将带大家学习如何使用Mplus构建一个复杂的包含中介、调节和调节中介效应的模型。 这个模型比较复杂，包含一个中介变量和三个调节变量，以及所有可能的二阶和三阶交互作用项。

我们将会循序渐进地讲解这个模型的构建过程。首先，我们会介绍这个模型的理论基础，也就是理论模型部分，帮助大家理解模型的逻辑关系。然后，我们会用数学公式表达这个模型，也就是数学模型部分。 接下来，我们会详细推导模型中的关键公式，帮助大家理解参数的含义以及如何进行效应的计算，这就是数学推导部分。 最后，我们会提供完整的Mplus代码，并详细解读每一段代码的作用，也就是代码解读部分。

通过本教程，您将能够学习如何构建和解读这个复杂的模型，并学会如何使用Mplus进行条件间接效应的计算和可视化。 希望大家能认真学习，如有任何疑问，欢迎随时提出。

理论模型

我们来看这张图，它展示的是一个比较复杂的模型。 模型里，X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W、Z、V是三个调节变量。 箭头表示变量之间的关系，比如X影响M，X也直接影响Y，M也影响Y。 W、Z、V分别调节X对M、X对Y以及M对Y的影响。 模型还考虑了各种交互作用，比如XW、XZ、WZ、MV，甚至还有三阶交互作用XWZ。 我们的目标是弄清楚X对Y的影响，其中M是桥梁，W、Z、V则会改变这种影响的大小。

数学模型

这张图展示的是一个比较复杂的模型，它包含了自变量、中介变量、调节变量和因变量。

首先，X是我们的自变量，它会影响中介变量M和因变量Y。M是中介变量，它受到X和调节变量的影响，同时又会影响Y。

我们有三个调节变量：W、Z和V。它们会调节X对M的影响，以及X对Y的直接影响，还会调节M对Y的影响。

为了更全面地考察调节变量的影响，模型里还包含了所有可能的二阶交互作用项，例如XW、XZ、WZ，以及三阶交互作用项XWZ。

最后，Y是我们的因变量，它受到X、M以及所有调节变量及其交互作用的影响。 图中a代表X对M的影响，b代表V和MV对Y的影响，c’代表X对Y的直接影响，以及它们之间各种交互作用。 我们将在后续的推导部分详细讲解这些路径的含义。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ

这是我们的模型方程，其中Y是因变量，M、V、X、W、Z是自变量，b0, b1, b2, b3, c1’, c2’, c3’, c4’, c5’, c6’, c7’是系数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ

这是M的表达式，它也包含了自变量X, W, Z以及它们之间的交互项。a0, a1, a2, a3, a4, a5, a6, a7是系数。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ

将M的表达式代入Y的表达式中。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2V + a0b3V + a1b3XV + a2b3WV + a3b3ZV + a4b3XWV + a5b3XZV + a6b3WZV + a7b3XWZV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ

展开括号，将公式进行展开。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2V + a0b3V + a1b3XV + a2b3WV + a3b3ZV + a4b3XWV + a5b3XZV + a6b3WZV + a7b3XWZV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2V + a0b3V + a2b3WV + a3b3ZV + a6b3WZV + c2'W + c3'Z + c6'WZ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b3V + a4b3WV + a5b3ZV + a7b3WZV + c1' + c4'W + c5'Z + c7'WZ)X

整理公式，使其接近Y = a + bX的形式。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2V + a0b3V + a1b3XV + a2b3WV + a3b3ZV + a4b3XWV + a5b3XZV + a6b3WZV + a7b3XWZV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2V + a0b3V + a2b3WV + a3b3ZV + a6b3WZV + c2'W + c3'Z + c6'WZ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b3V + a4b3WV + a5b3ZV + a7b3WZV + c1' + c4'W + c5'Z + c7'WZ)X
X对Y的间接效应(条件依赖于W, Z, V)：(a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b3V)

这是X对Y的间接效应，它依赖于W, Z, V。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ)V + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2V + a0b3V + a1b3XV + a2b3WV + a3b3ZV + a4b3XWV + a5b3XZV + a6b3WZV + a7b3XWZV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + a7b1XWZ + b2V + a0b3V + a2b3WV + a3b3ZV + a6b3WZV + c2'W + c3'Z + c6'WZ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + a1b3V + a4b3WV + a5b3ZV + a7b3WZV + c1' + c4'W + c5'Z + c7'WZ)X
X对Y的间接效应(条件依赖于W, Z, V)：(a1 + a4W + a5Z + a7WZ)(b1 + b3V)
X对Y的直接效应(条件依赖于W, Z)：c1' + c4'W + c5'Z + c7'WZ

这是X对Y的直接效应，它依赖于W, Z。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ MV XWZ;

首先，我们定义使用的变量。X是自变量，M是中介变量，W、Z、V是调节变量，Y是因变量。XW、XZ、WZ、MV、XWZ是预先计算好的交互项，方便后续分析。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ MV XWZ;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;

这里我们用DEFINE语句定义交互项。例如，MV = M*V; 就表示将M和V相乘的结果定义为新的变量MV。其他交互项也类似地进行定义。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ MV XWZ;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

ANALYSIS部分指定分析方法。TYPE = GENERAL表示进行一般线性模型分析；ESTIMATOR = ML表示采用最大似然估计；BOOTSTRAP = 10000表示进行一万次bootstrap抽样，用于计算更可靠的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ MV XWZ;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 Y ON WZ (cdash6);
 Y ON XWZ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);

这是模型设定部分。我们定义了Y和M之间的关系，以及Y和各个自变量、交互项之间的关系。例如，Y ON M (b1) 表示Y受M的影响，b1是路径系数。括号中的数值代表路径系数，我们将用模型估计这些系数。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ MV XWZ;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 Y ON WZ (cdash6);
 Y ON XWZ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z + a7*b1*LOW_W*LOW_Z + a1*b3*LOW_V + a4*b3*LOW_W*LOW_V + a5*b3*LOW_Z*LOW_V + a7*b3*LOW_W*LOW_Z*LOW_V; ...

模型约束部分是核心，它计算在不同调节变量水平下的条件间接效应、直接效应和总效应。我们定义了一系列新变量，例如ILWLZLV代表低W低Z低V条件下的间接效应。然后用模型参数和预先设定的调节变量水平计算这些效应值。这部分代码较长，但原理都是相同的，只是调节变量的取值不同。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ MV XWZ;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 Y ON WZ (cdash6);
 Y ON XWZ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z + a7*b1*LOW_W*LOW_Z + a1*b3*LOW_V + a4*b3*LOW_W*LOW_V + a5*b3*LOW_Z*LOW_V + a7*b3*LOW_W*LOW_Z*LOW_V; ...
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLZLV = ILWLZLV*XVAL; ...

为了绘制图形，我们使用LOOP语句，让XVAL从1到5，步长为0.1，循环计算不同X值下的条件间接效应值，用于生成图形数据点。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ MV XWZ;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 Y ON WZ (cdash6);
 Y ON XWZ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z + a7*b1*LOW_W*LOW_Z + a1*b3*LOW_V + a4*b3*LOW_W*LOW_V + a5*b3*LOW_Z*LOW_V + a7*b3*LOW_W*LOW_Z*LOW_V; ...
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLZLV = ILWLZLV*XVAL; ...
PLOT:
 TYPE = plot2;

指定绘图类型为散点图。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ WZ MV XWZ;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 Y ON WZ (cdash6);
 Y ON XWZ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z + a7*b1*LOW_W*LOW_Z + a1*b3*LOW_V + a4*b3*LOW_W*LOW_V + a5*b3*LOW_Z*LOW_V + a7*b3*LOW_W*LOW_Z*LOW_V; ...
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLZLV = ILWLZLV*XVAL; ...
PLOT:
 TYPE = plot2;
OUTPUT:
 STAND CINT(bcbootstrap);

最后，我们指定输出内容，包括标准化参数估计值及其基于bootstrap抽样的置信区间。

资源汇总

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