Mplus model24 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus复杂调节中介模型构建与分析教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus代码解读

大家好，欢迎来到本教程。本教程将手把手教大家如何使用Mplus构建和分析复杂的调节中介模型。 我们将从理论模型出发，逐步讲解模型的构成，以及相关的数学公式。 接下来，我们会详细推导模型中的关键公式，帮助大家理解模型背后的逻辑。 最后，我们将深入解读Mplus代码，包括如何创建交互项、进行模型估计、运用自举法计算置信区间以及如何计算和作图展示条件效应。 通过学习本教程，即使您是统计分析新手，也能轻松掌握Mplus，并运用它来分析复杂的调节中介模型。 让我们开始吧！

理论模型

我们来看，这是一个复杂的调节中介模型。这里，X会影响M，M又会影响Y。同时，X也会直接影响Y。关键在于，W和Z这两个变量会同时影响X到M和X到Y的路径强弱，而V会影响M到Y的路径强弱。所以，这个模型想探究X怎么通过M影响Y，并且看看在W、Z、V的影响下，这些关系会发生什么变化。

数学模型

这张图展示了一个复杂的模型，它研究了变量之间的相互影响。在这个模型中，我们有几个关键变量：X是我们要研究的起始变量；Y是我们最终想要了解结果的变量；M则是一个中间变量，它在X和Y之间起着桥梁作用。除此之外，我们还有三个调节变量：W、Z和V，它们会影响X、M和Y之间的关系。

具体来说，X通过路径a1,a2,a3,a4和a5影响M，其中a1是X的直接影响，a2和a3是W和Z对X影响M的调节作用，a4和a5则是X和W、X和Z的交互作用对M的影响。M通过路径b1,b2和b3影响Y，其中b1是M的直接影响，b2是V对M影响Y的调节作用，b3则是M和V的交互作用对Y的影响。同时，X也会通过路径c1’,c2’,c3’,c4’和c5’直接影响Y，其中c1’是X的直接影响，c2’,c3’,c4’和c5’则分别是W、Z、XW和XZ对X影响Y的调节作用。

图中还有几个特殊的变量，XW，XZ，和MV，它们代表着变量之间的交互作用，这些交互项可以帮助我们更全面地了解变量之间的关系。通过这个模型，我们可以分析X对Y的影响，其中既包含X通过M的间接影响，又包含X对Y的直接影响，同时还能看到W,Z和V是如何调节这些影响的。

数学公式1

模型方程式：
Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ

首先，我们来看一下模型方程式。Y是因变量，M是中介变量，X是自变量，W、Z和V是调节变量。Y的方程中，不仅包含M，还包含了M与V的交互项。同时，X还与W和Z有交互项。M的方程中，X和W、Z都有交互作用。

数学公式2

模型方程式：
Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
将M的表达式代入Y的表达式中：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ

接下来，我们将M的表达式代入Y的表达式中。这样，Y就完全由自变量X和调节变量W、Z、V以及它们的交互项表示。

数学公式3

模型方程式：
Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
将M的表达式代入Y的表达式中：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
展开括号：
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + b2V + a0b3V + a1b3XV + a2b3VW + a3b3ZV + a4b3XVW + a5b3XZV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ

然后，我们展开括号，将所有项都展开。可以看到，现在Y的表达式变得非常复杂，包含了各种变量的交互作用。

数学公式4

模型方程式：
Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
将M的表达式代入Y的表达式中：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
展开括号：
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + b2V + a0b3V + a1b3XV + a2b3VW + a3b3ZV + a4b3XVW + a5b3XZV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
整理成`Y = a + bX`的形式：
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + b2V + a0b3V + a2b3VW + a3b3ZV + c2'W + c3'Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b3V + a4b3VW + a5b3ZV + c1' + c4'W + c5'Z)X

为了更清楚地理解X对Y的总效应，我们将公式整理成Y=a+bX的形式。其中，a代表不包含X的项，而b代表X前面的系数，即X对Y的总效应。

数学公式5

模型方程式：
Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
将M的表达式代入Y的表达式中：
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ)V + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
展开括号：
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + b2V + a0b3V + a1b3XV + a2b3VW + a3b3ZV + a4b3XVW + a5b3XZV + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
整理成`Y = a + bX`的形式：
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + b2V + a0b3V + a2b3VW + a3b3ZV + c2'W + c3'Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b3V + a4b3VW + a5b3ZV + c1' + c4'W + c5'Z)X
因此：
X对Y的间接效应（在W，Z，V条件下）：
a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a1b3V + a4b3VW + a5b3ZV = (a1 + a4W + a5Z)(b1 + b3V)

X对Y的直接效应（在W，Z条件下）：
c1' + c4'W + c5'Z

最后，我们提取出X对Y的间接效应和直接效应。间接效应是通过中介变量M产生的，它受到调节变量W、Z和V的影响，可以表示成(a1 + a4W + a5Z)(b1 + b3V)；直接效应则是X直接影响Y的部分，受到调节变量W和Z的影响，可以表示为c1’ + c4’W + c5’Z。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ MV;

第一步，我们声明分析中要用到的所有变量。X是自变量，M是中介变量，W、Z、V是调节变量，Y是因变量。XW、XZ和MV是交互项，它们会在后面的步骤中被定义。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;

第二步，我们定义交互项。MV是中介变量M和调节变量V的乘积，XW是自变量X和调节变量W的乘积，XZ是自变量X和调节变量Z的乘积。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

第三步，设置分析参数。TYPE = GENERAL 表示我们使用一般的模型类型。ESTIMATOR = ML 表示使用最大似然估计方法。BOOTSTRAP = 10000 表示使用10000次自助抽样来计算置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);

第四步，我们定义模型方程。这里包括两个部分，一个是Y的方程，另一个是M的方程。Y的方程中，Y对M、V和MV以及X、W、Z和它们的交互项进行回归。M的方程中，M对X、W、Z和它们的交互项进行回归。括号里的b0, b1, a0, a1等是回归系数，用于估计模型。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V
 ILWLZLV IMWLZLV IHWLZLV ILWMZLV IMWMZLV IHWMZLV
 ILWHZLV IMWHZLV IHWHZLV
 ILWLZMV IMWLZMV IHWLZMV ILWMZMV IMWMZMV IHWMZMV
 ILWHZMV IMWHZMV IHWHZMV
 ILWLZHV IMWLZHV IHWLZHV ILWMZHV IMWMZHV IHWMZHV
 ILWHZHV IMWHZHV IHWHZHV
 DLOW_LOZ DMEW_LOZ DHIW_LOZ DLOW_MEZ DMEW_MEZ DHIW_MEZ
 DLOW_HIZ DMEW_HIZ DHIW_HIZ
 TLWLZLV TMWLZLV THWLZLV TLWMZLV TMWMZLV THWMZLV
 TLWHZLV TMWHZLV THWHZLV
 TLWLZMV TMWLZMV THWLZMV TLWMZMV TMWMZMV THWMZMV
 TLWHZMV TMWHZMV THWHZMV
 TLWLZHV TMWLZHV THWLZHV TLWMZHV TMWMZHV THWMZHV
 TLWHZHV TMWHZHV THWHZHV);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
 LOW_Z = #LOWZ;
 MED_Z = #MEDZ;
 HIGH_Z = #HIGHZ;
 LOW_V = #LOWV;
 MED_V = #MEDV;
 HIGH_V = #HIGHV;
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z + a1*b3*LOW_V +
 a4*b3*LOW_V*LOW_W + a5*b3*LOW_Z*LOW_V;
 ...
 TLWLZLV = ILWLZLV + DLOW_LOZ;
 ...

第五步，定义模型约束。首先，我们定义了调节变量W、Z和V的低、中、高三个水平。注意，代码中的#LOWW，#MEDW等需要替换成实际的数值。然后，我们计算在不同调节变量水平下的条件间接效应，用ILWLZLV，IMWLZLV等变量表示。接下来，我们计算直接效应，如DLOW_LOZ，DMEW_LOZ等。最后，计算总效应，如TLWLZLV，TMWLZLV等，总效应是间接效应和直接效应之和。这里我们只展示了部分代码，实际代码会计算所有27种调节变量组合的效应。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V
 ILWLZLV IMWLZLV IHWLZLV ILWMZLV IMWMZLV IHWMZLV
 ILWHZLV IMWHZLV IHWHZLV
 ILWLZMV IMWLZMV IHWLZMV ILWMZMV IMWMZMV IHWMZMV
 ILWHZMV IMWHZMV IHWHZMV
 ILWLZHV IMWLZHV IHWLZHV ILWMZHV IMWMZHV IHWMZHV
 ILWHZHV IMWHZHV IHWHZHV
 DLOW_LOZ DMEW_LOZ DHIW_LOZ DLOW_MEZ DMEW_MEZ DHIW_MEZ
 DLOW_HIZ DMEW_HIZ DHIW_HIZ
 TLWLZLV TMWLZLV THWLZLV TLWMZLV TMWMZLV THWMZLV
 TLWHZLV TMWHZLV THWHZLV
 TLWLZMV TMWLZMV THWLZMV TLWMZMV TMWMZMV THWMZMV
 TLWHZMV TMWHZMV THWHZMV
 TLWLZHV TMWLZHV THWLZHV TLWMZHV TMWMZHV THWMZHV
 TLWHZHV TMWHZHV THWHZHV);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
 LOW_Z = #LOWZ;
 MED_Z = #MEDZ;
 HIGH_Z = #HIGHZ;
 LOW_V = #LOWV;
 MED_V = #MEDV;
 HIGH_V = #HIGHV;
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z + a1*b3*LOW_V +
 a4*b3*LOW_V*LOW_W + a5*b3*LOW_Z*LOW_V;
 ...
 TLWLZLV = ILWLZLV + DLOW_LOZ;
 ...

PLOT(PLWLZLV PMWLZLV PHWLZLV PLWMZLV PMWMZLV PHWMZLV
 PLWHZLV PMWHZLV PHWHZLV
 PLWLZMV PMWLZMV PHWLZMV PLWMZMV PMWMZMV PHWMZMV
 PLWHZMV PMWHZMV PHWHZMV
 PLWLZHV PMWLZHV PHWLZHV PLWMZHV PMWMZHV PHWMZHV
 PLWHZHV PMWHZHV PHWHZHV);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLZLV = ILWLZLV*XVAL;
 PMWLZLV = IMWLZLV*XVAL;
 ...
PLOT:
 TYPE = plot2;

第六步，我们设置绘图部分。PLOT语句指定要绘制的变量，这些变量是不同条件下的间接效应乘以自变量X的值。LOOP语句设置一个循环，让自变量X的值从1到5，每次增加0.1。循环内，我们计算不同自变量值下的条件间接效应。最后的PLOT语句定义绘图类型为plot2。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Z V Y XW XZ MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z LOW_V MED_V HIGH_V
 ILWLZLV IMWLZLV IHWLZLV ILWMZLV IMWMZLV IHWMZLV
 ILWHZLV IMWHZLV IHWHZLV
 ILWLZMV IMWLZMV IHWLZMV ILWMZMV IMWMZMV IHWMZMV
 ILWHZMV IMWHZMV IHWHZMV
 ILWLZHV IMWLZHV IHWLZHV ILWMZHV IMWMZHV IHWMZHV
 ILWHZHV IMWHZHV IHWHZHV
 DLOW_LOZ DMEW_LOZ DHIW_LOZ DLOW_MEZ DMEW_MEZ DHIW_MEZ
 DLOW_HIZ DMEW_HIZ DHIW_HIZ
 TLWLZLV TMWLZLV THWLZLV TLWMZLV TMWMZLV THWMZLV
 TLWHZLV TMWHZLV THWHZLV
 TLWLZMV TMWLZMV THWLZMV TLWMZMV TMWMZMV THWMZMV
 TLWHZMV TMWHZMV THWHZMV
 TLWLZHV TMWLZHV THWLZHV TLWMZHV TMWMZHV THWMZHV
 TLWHZHV TMWHZHV THWHZHV);
 LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
 LOW_Z = #LOWZ;
 MED_Z = #MEDZ;
 HIGH_Z = #HIGHZ;
 LOW_V = #LOWV;
 MED_V = #MEDV;
 HIGH_V = #HIGHV;
 ILWLZLV = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z + a1*b3*LOW_V +
 a4*b3*LOW_V*LOW_W + a5*b3*LOW_Z*LOW_V;
 ...
 TLWLZLV = ILWLZLV + DLOW_LOZ;
 ...

PLOT(PLWLZLV PMWLZLV PHWLZLV PLWMZLV PMWMZLV PHWMZLV
 PLWHZLV PMWHZLV PHWHZLV
 PLWLZMV PMWLZMV PHWLZMV PLWMZMV PMWMZMV PHWMZMV
 PLWHZMV PMWHZMV PHWHZMV
 PLWLZHV PMWLZHV PHWLZHV PLWMZHV PMWMZHV PHWMZHV
 PLWHZHV PMWHZHV PHWHZHV);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLWLZLV = ILWLZLV*XVAL;
 PMWLZLV = IMWLZLV*XVAL;
 ...
PLOT:
 TYPE = plot2;
OUTPUT:
 STAND CINT(bcbootstrap);

第七步，设置输出内容。STAND表示输出标准化参数估计值。CINT(bcbootstrap)表示输出基于自助抽样的偏差校正置信区间。

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