Mplus model22 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus中介、调节和调节中介效应模型构建教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。今天我们将学习如何使用Mplus构建一个包含中介、调节和调节中介效应的复杂模型。这个模型包含一个自变量、一个中介变量、两个调节变量和一个因变量，非常实用。

本教程将循序渐进地讲解，首先，我们会从理论模型入手，清晰地阐述模型中各个变量之间的关系，以及它们如何相互作用。 然后，我们会用数学模型的形式，将这些关系用公式表达出来，这部分会帮助大家理解模型背后的逻辑。紧接着，我们会对数学模型进行推导，解释如何计算间接效应和直接效应，以及如何理解调节效应。最后，我们会详细解读Mplus的代码，包括如何创建交互项、设置模型约束以及使用引导法计算置信区间。通过代码解读，大家可以快速上手，将学习到的知识应用到自己的研究中。希望通过本教程的学习，大家能够快速掌握Mplus在构建这类复杂模型方面的应用。

理论模型

我们来看这张图，它展示了我们今天要讲解的模型。这是一个包含自变量X、中介变量M、调节变量W和V，以及因变量Y的调节中介模型。 箭头表示变量间的影响方向。 X影响M，并且W调节X对M的影响；X直接影响Y，W也调节X对Y的影响；M影响Y，V调节M对Y的影响；V还直接影响Y。 这个模型研究的是X对Y的影响，其中M是中介，W和V是调节变量，它们会改变X对M和Y的影响，以及M对Y的影响。 模型中包含直接效应，也就是X对Y的直接影响，以及间接效应，也就是X通过M对Y的间接影响。 而调节变量则会影响这些直接和间接效应的大小。

数学模型

这张图展示了我们今天要讨论的模型，一个包含中介、调节和调节中介效应的复杂模型。

首先，我们来看变量：X 是自变量，Y 是因变量，M 是中介变量，它在X和Y之间起桥梁作用。W和V是两个调节变量，它们会影响X对Y的影响路径。

具体来说，W调节的是X对M的影响，以及X对Y的直接影响；而V调节的是M对Y的影响。

图中箭头代表变量间的影响方向，例如，从X到M的箭头表示X会影响M。XW和MV代表X与W的交互项以及M与V的交互项，它们用来考察调节效应。 各个箭头旁的字母代表模型中对应的参数，我们稍后会详细讲解如何估计这些参数。 这个模型相当复杂，但我们会一步步拆解，让大家清晰地理解。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'XW

这是我们的初始模型方程。Y是因变量，M和V是中介变量，X和W是自变量。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是中介变量M的方程，它由自变量X和W决定。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'W + c3'XW

将M的方程代入Y的方程，进行替换。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + a0b3V + a1b3XV + a2b3VW + a3b3XWV + c1'X + c2'W + c3'XW

展开括号，得到一个更复杂的表达式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + a0b3V + a1b3XV + a2b3VW + a3b3XWV + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2V + a0b3V + a2b3VW + c2'W) + (a1b1 + a3b1W + a1b3V + a3b3WV + c1' + c3'W)X

将公式整理成Y = a + bX的形式，其中a和b是X之外其他变量的函数。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + a0b3V + a1b3XV + a2b3VW + a3b3XWV + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2V + a0b3V + a2b3VW + c2'W) + (a1b1 + a3b1W + a1b3V + a3b3WV + c1' + c3'W)X
X对Y的间接效应：(a1 + a3W)(b1 + b3V)

在给定W和V的条件下，X对Y的间接效应。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c1'X + c2'W + c3'XW
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + a0b3V + a1b3XV + a2b3VW + a3b3XWV + c1'X + c2'W + c3'XW
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2V + a0b3V + a2b3VW + c2'W) + (a1b1 + a3b1W + a1b3V + a3b3WV + c1' + c3'W)X
X对Y的间接效应：(a1 + a3W)(b1 + b3V)
X对Y的直接效应：c1' + c3'W

在给定W的条件下，X对Y的直接效应。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W V Y XW MV;

首先，我们定义了模型中用到的变量。X 是自变量，M 是中介变量，W 和 V 是调节变量，Y 是因变量。XW 和 MV 分别是 X 与 W，M 与 V 的交互项，我们后面会用到它们。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W V Y XW MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;

这一步我们创建了交互项变量。MV 代表中介变量 M 与调节变量 V 的交互作用，XW 代表自变量 X 与调节变量 W 的交互作用。Mplus 会根据已有的 M 和 V 变量自动计算 MV，以及 X 和 W 变量自动计算 XW。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W V Y XW MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

接下来，我们设置分析参数。TYPE=GENERAL 指明这是一个一般的模型，ESTIMATOR=ML 表示我们使用最大似然估计法进行参数估计，BOOTSTRAP=10000 表示进行 10000 次 bootstrapping，用于计算更精确的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W V Y XW MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);

这是模型的结构部分。我们设定 Y 对 M、V、MV、X、W、XW 的回归，以及 M 对 X、W、XW 的回归。 b0 和 a0 是截距项，其余参数是各个回归系数。模型图示可以帮助理解模型结构。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W V Y XW MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V ...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV; ...

这一部分设定了模型约束，用于计算条件间接效应。我们定义了 W 和 V 的低、中、高三个水平，并将它们的值（#LOWW 等）替换成实际数值。这需要根据您的数据来确定。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W V Y XW MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V ...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV; ...
ILOW_LOV = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b3*LOW_V + a3*b3*LOW_W*LOW_V; ...

这里计算不同调节变量组合下的条件间接效应。这些公式基于模型中的参数，计算结果会储存在我们之前定义的新参数中，例如 ILOW_LOV 表示 W 在低水平、V 在低水平时的条件间接效应。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W V Y XW MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V ...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV; ...
ILOW_LOV = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b3*LOW_V + a3*b3*LOW_W*LOW_V; ...
DIR_LOWW = cdash1 + cdash3*LOW_W; ...
TLOW_LOV = ILOW_LOV + DIR_LOWW; ...

类似地，我们计算条件直接效应 (DIR_) 和条件总效应 (T_)。条件总效应是条件间接效应和条件直接效应之和。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W V Y XW MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V ...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV; ...
ILOW_LOV = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b3*LOW_V + a3*b3*LOW_W*LOW_V; ...
DIR_LOWW = cdash1 + cdash3*LOW_W; ...
TLOW_LOV = ILOW_LOV + DIR_LOWW; ...
PLOT(...);
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLOW_LOV = ILOW_LOV*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;

接下来，我们准备绘制图形。循环计算不同 X 值下的条件间接效应，最后使用 plot2 绘制图形，展示条件间接效应在不同 X 值下的变化。

代码解读9

USEVARIABLES = X M W V Y XW MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON XW (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V ...);
 LOW_W = #LOWW; ... HIGH_V = #HIGHV; ...
ILOW_LOV = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b3*LOW_V + a3*b3*LOW_W*LOW_V; ...
DIR_LOWW = cdash1 + cdash3*LOW_W; ...
TLOW_LOV = ILOW_LOV + DIR_LOWW; ...
PLOT(...);
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLOW_LOV = ILOW_LOV*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，我们指定输出结果。STAND 表示输出标准化系数，CINT(bcbootstrap) 表示使用 bootstrap 方法计算置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model22.html
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