Mplus model21 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus中介调节模型分析教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。本教程将带大家学习如何使用Mplus构建和分析包含中介变量和调节变量的复杂模型。 我们将从理论模型出发，逐步讲解数学模型、关键公式的推导过程，最终演示Mplus代码的编写和结果解读。 通过学习，大家将掌握如何分析调节中介效应，并计算条件间接效应。 本教程会以一个具体的案例进行说明，案例中假设自变量、中介变量和因变量都是连续变量，调节变量也是连续变量。 当然，我们也会简要介绍如何处理二分类变量的情况。 请注意，本教程假设大家已经具备一定的统计学基础和Mplus软件的使用经验。 让我们开始吧！

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个比较复杂的模型。 X是自变量，Y是因变量，M是中介变量。W和V是调节变量，W调节X对M的影响，V调节M对Y的影响。 可以看到，X不仅直接影响Y，还会通过M间接影响Y，这就是中介效应。而W和V的加入，又使得这个模型变得更加复杂，因为它们会改变X和M，以及M和Y之间的关系强度。 接下来我们将用数学模型来更精确地描述这种关系。

数学模型

这张图展示的是一个比较复杂的模型，它包含了自变量X、中介变量M、因变量Y，以及两个调节变量W和V。

X会直接影响M（路径a1），同时X与W的交互项XW，也会影响M（路径a3）。M会直接影响Y（路径b1），同时M与V的交互项MV，也会影响Y（路径b3）。此外，X还会直接影响Y（路径c1’）。

W和V作为调节变量，会影响X对Y的影响路径，使模型更贴合实际情况。 通过这个模型，我们可以分析X对Y的直接效应和间接效应，以及W和V对这些效应的调节作用。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c'X

这是我们的初始模型方程。Y 是因变量，M 和 V 是中介变量，X 是自变量，c’X 代表X对Y的直接效应。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW

这是中介变量M的模型方程，其中X和W是自变量。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c'X

将第二个方程代入第一个方程，将M用X和W表示。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + a0b3V + a1b3XV + a2b3VW + a3b3XWV + c'X

展开括号，可以看到X的系数有多个部分。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + a0b3V + a1b3XV + a2b3VW + a3b3XWV + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2V + a0b3V + a2b3VW) + (a1b1 + a3b1W + a1b3V + a3b3WV + c')X

整理成Y = a + bX的形式，方便我们提取X对Y的效应。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + a0b3V + a1b3XV + a2b3VW + a3b3XWV + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2V + a0b3V + a2b3VW) + (a1b1 + a3b1W + a1b3V + a3b3WV + c')X
X 对 Y 的间接效应 (在 W, V 的条件下)：
 a1b1 + a3b1W + a1b3V + a3b3WV = (a1 + a3W)(b1 + b3V)

这是X对Y的间接效应，它被分解成两个部分，体现了中介变量M和V对效应的影响。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c'X
M = a0 + a1X + a2W + a3XW
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3XW) + b2V + b3(a0 + a1X + a2W + a3XW)V + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1XW + b2V + a0b3V + a1b3XV + a2b3VW + a3b3XWV + c'X
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + b2V + a0b3V + a2b3VW) + (a1b1 + a3b1W + a1b3V + a3b3WV + c')X
X 对 Y 的间接效应 (在 W, V 的条件下)：
 a1b1 + a3b1W + a1b3V + a3b3WV = (a1 + a3W)(b1 + b3V)
X 对 Y 的直接效应：
 c'

这是X对Y的直接效应，不受中介变量的影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W V Y XW MV;

第一步，我们先定义要使用的变量。X是自变量，M是中介变量，W和V是调节变量，Y是因变量，XW和MV是交互项，也就是X和W的乘积，以及M和V的乘积。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W V Y XW MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;

第二步，我们定义两个新的变量：MV和XW。这是为了方便后面模型的构建，直接用乘积项更简洁明了。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W V Y XW MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

第三步，设定分析方法。我们选择一般模型，使用最大似然估计法，并进行一万次Bootstrap抽样，这有助于提高置信区间的精度。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W V Y XW MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);

第四步，这是模型的核心部分，我们定义了模型的结构。这里包含了Y对M、V、MV和X的回归，以及M对X、W和XW的回归。 b1, b2, b3, a1, a2, a3 都是待估参数，cdash 代表Y对X的直接效应。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W V Y XW MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILOW_LOV = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b3*LOW_V + a3*b3*LOW_W*LOW_V;
 ...
 TLOW_LOV = ILOW_LOV + cdash;
 ...

第五步，我们设定模型约束。这里定义了W和V的不同取值，并计算在不同W和V值组合下的间接效应（ILOW_LOV等）和总效应（TLOW_LOV等）。请注意，#LOWW，#MEDW等需要根据实际数据进行替换。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W V Y XW MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILOW_LOV = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b3*LOW_V + a3*b3*LOW_W*LOW_V;
 ...
 TLOW_LOV = ILOW_LOV + cdash;
 ...
PLOT(PLOW_LOV PMEW_LOV PHIW_LOV ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLOW_LOV = ILOW_LOV*XVAL;
 ...
 PLOT:
 TYPE = plot2;

第六步，设置绘图参数。我们通过循环计算不同X值下的间接效应，并使用plot2类型的图表进行展示。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W V Y XW MV;
DEFINE:
 MV = M*V;
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON XW (a3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_V MED_V HIGH_V ...);
 LOW_W = #LOWW;
 ...
 ILOW_LOV = a1*b1 + a3*b1*LOW_W + a1*b3*LOW_V + a3*b3*LOW_W*LOW_V;
 ...
 TLOW_LOV = ILOW_LOV + cdash;
 ...
PLOT(PLOW_LOV PMEW_LOV PHIW_LOV ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLOW_LOV = ILOW_LOV*XVAL;
 ...
 PLOT:
 TYPE = plot2;
OUTPUT:
 STAND CINT(bcbootstrap);

最后一步，设定输出内容。我们将输出标准化的参数估计值和基于bootstrap方法计算的置信区间。

资源汇总

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