Mplus model20 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus进行复杂中介调节模型分析

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本场关于使用Mplus进行复杂中介调节模型分析的教程。 这个PPT页面概述了本教程的结构。首先，我们将介绍模型的理论基础，也就是理论模型部分，帮助大家理解中介、调节和调节中介效应的概念及其在研究中的应用。接下来，我们会用数学公式来表达这个复杂模型，这就是数学模型部分。为了让大家更深入地理解模型背后的逻辑，我们将详细推导关键公式，这就是数学推导部分。最后，也是最重要的部分，我们将详细解读Mplus的代码，手把手教大家如何构建、运行以及解读结果。 整个教程以一个包含中介变量、两个调节变量以及三者交互作用的复杂模型为例，力求全面且易于理解，帮助大家快速掌握Mplus在复杂模型分析中的应用。 希望大家能从本教程中受益。

理论模型

我们来看这张图，它展示的是一个比较复杂的模型。 这里面，X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，V和Q是两个调节变量。 箭头表示变量之间的关系和影响方向。 X通过M对Y产生间接影响，同时V和Q会调节M对Y的影响，并且V和Q之间还有交互作用。 此外，V还会调节X对Y的直接影响。 接下来的环节，我们会用数学模型来更精确地描述这种关系。

数学模型

这张图展示的是一个比较复杂的模型，它包含了几个重要的变量。X 是我们的预测变量，也就是我们想要研究其影响的因素。M 是中介变量，它在X和Y之间起桥梁作用。Y 是我们的结果变量，也就是我们想要预测的变量。 V 和 Q 是两个调节变量，它们会影响X对Y的影响，以及M对Y的影响。

图中可以看到，X 会直接影响 M，也会直接影响 Y。M 会直接影响 Y。此外，V 和 Q 与 M 相互作用，产生 MV 和 MQ 两个交互项，它们都会影响 Y。V 和 Q 之间也存在交互项 VQ，同样会影响 Y。更复杂的是，V，Q和X的交互项XV以及三者交互项MVQ也会影响Y。所有这些影响都是通过不同的路径和系数来体现的，这些系数就是我们通过模型分析需要估计的参数。 简单来说，这个模型考察了X对Y的影响，以及V和Q是如何调节这种影响的，同时还考虑了M作为中介变量的作用，以及所有这些变量之间的交互效应。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2Q + b3MV + b4MQ + b5VQ + b6MVQ + c1'X + c2'V + c3'XV

这是我们的初始模型方程，其中Y是因变量，M、Q、V是自变量，X是中介变量。 b0到b6以及c1’到c3’是模型参数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2Q + b3MV + b4MQ + b5VQ + b6MVQ + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X

这是中介变量M的方程，a0和a1是模型参数。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2Q + b3MV + b4MQ + b5VQ + b6MVQ + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2Q + b3(a0 + a1X)V + b4(a0 + a1X)Q + b5VQ + b6(a0 + a1X)VQ + c1'X + c2'V + c3'XV

将M的表达式代入初始模型方程，消去M。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2Q + b3MV + b4MQ + b5VQ + b6MVQ + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2Q + b3(a0 + a1X)V + b4(a0 + a1X)Q + b5VQ + b6(a0 + a1X)VQ + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2Q + a0b3V + a1b3XV + a0b4Q + a1b4XQ + b5VQ + a0b6VQ + a1b6XVQ + c1'X + c2'V + c3'XV

展开括号，将等式进行整理。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2Q + b3MV + b4MQ + b5VQ + b6MVQ + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2Q + b3(a0 + a1X)V + b4(a0 + a1X)Q + b5VQ + b6(a0 + a1X)VQ + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2Q + a0b3V + a1b3XV + a0b4Q + a1b4XQ + b5VQ + a0b6VQ + a1b6XVQ + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + b2Q + a0b3V + a0b4Q + b5VQ + a0b6VQ + c2'V) + (a1b1 + a1b3V + a1b4Q + a1b6VQ + c1' + c3'V)X

将公式整理成Y = a + bX的形式，其中a是不含X的项，b是X的系数。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2Q + b3MV + b4MQ + b5VQ + b6MVQ + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2Q + b3(a0 + a1X)V + b4(a0 + a1X)Q + b5VQ + b6(a0 + a1X)VQ + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2Q + a0b3V + a1b3XV + a0b4Q + a1b4XQ + b5VQ + a0b6VQ + a1b6XVQ + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + b2Q + a0b3V + a0b4Q + b5VQ + a0b6VQ + c2'V) + (a1b1 + a1b3V + a1b4Q + a1b6VQ + c1' + c3'V)X
X对Y的间接效应 (条件于V, Q)：a1(b1 + b3V + b4Q + b6VQ)

这是X对Y的间接效应，通过中介变量M发挥作用，受V和Q调节。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2Q + b3MV + b4MQ + b5VQ + b6MVQ + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2Q + b3(a0 + a1X)V + b4(a0 + a1X)Q + b5VQ + b6(a0 + a1X)VQ + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2Q + a0b3V + a1b3XV + a0b4Q + a1b4XQ + b5VQ + a0b6VQ + a1b6XVQ + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + b2Q + a0b3V + a0b4Q + b5VQ + a0b6VQ + c2'V) + (a1b1 + a1b3V + a1b4Q + a1b6VQ + c1' + c3'V)X
X对Y的间接效应 (条件于V, Q)：a1(b1 + b3V + b4Q + b6VQ)
X对Y的直接效应 (条件于V)：c1' + c3'V

这是X对Y的直接效应，不受中介变量M的影响，受V调节。

代码解读1

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV VQ MVQ;

首先，我们定义使用的变量。X 是自变量，M 是中介变量，V 和 Q 是调节变量，Y 是因变量。后面这些，MV、MQ 等等，是这些变量的交互项，也就是乘积项。

代码解读2

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV VQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;

这里我们用 DEFINE 来定义这些交互项。例如，MQ 就是 M 乘以 Q 的结果。我们把这些计算好的交互项放到模型里，就能研究变量之间的交互作用了。

代码解读3

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV VQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

ANALYSIS 部分设置分析方法。TYPE = GENERAL 表示我们进行一般的回归分析。ESTIMATOR = ML 使用最大似然估计法。BOOTSTRAP = 10000 表示进行一万次 bootstrapping，用来计算更可靠的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV VQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON Q (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON MQ (b4);
 Y ON VQ (b5);
 Y ON MVQ (b6);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);

MODEL 部分定义了模型结构。我们来看，Y 的预测变量包括 M、Q、MV、MQ 等等，以及自变量 X 和调节变量 V 的相关交互项。M 的预测变量是 X。我们用这些语句来描述变量之间的关系。

代码解读5

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV VQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON Q (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON MQ (b4);
 Y ON VQ (b5);
 Y ON MVQ (b6);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_V = #LOWV;
 ...
 TLOV_LOQ = ILOV_LOQ + DIR_LOWV;
 ...

这是模型约束部分。我们预先定义了 V 和 Q 的低中高三个水平，然后计算在不同调节变量水平下的间接效应、直接效应和总效应。这些计算都是基于我们前面模型里的参数，例如 a1, b1, b3 等等。这些参数由软件估计。

代码解读6

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV VQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON Q (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON MQ (b4);
 Y ON VQ (b5);
 Y ON MVQ (b6);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_V = #LOWV;
 ...
 TLOV_LOQ = ILOV_LOQ + DIR_LOWV;
 ...
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 ...
 PLOV_LOQ = ILOV_LOQ*XVAL;
 ...

接下来是绘图部分。我们用 LOOP 语句循环计算在不同 X 值下，间接效应的值，然后用 PLOT 命令把结果画出来，方便我们直观地观察结果。

代码解读7

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV VQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON Q (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON MQ (b4);
 Y ON VQ (b5);
 Y ON MVQ (b6);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_V = #LOWV;
 ...
 TLOV_LOQ = ILOV_LOQ + DIR_LOWV;
 ...
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 ...
 PLOV_LOQ = ILOV_LOQ*XVAL;
 ...
PLOT: TYPE = plot2;

指定绘图类型为 plot2。

代码解读8

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV VQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON Q (b2);
 Y ON MV (b3);
 Y ON MQ (b4);
 Y ON VQ (b5);
 Y ON MVQ (b6);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON XV (cdash3);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(...);
 LOW_V = #LOWV;
 ...
 TLOV_LOQ = ILOV_LOQ + DIR_LOWV;
 ...
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 ...
 PLOV_LOQ = ILOV_LOQ*XVAL;
 ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，OUTPUT 指定输出结果。我们要求输出标准化参数估计值和基于 bootstrapping 的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model20.html
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