Mplus model1e 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus进行二元因变量调节效应分析

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导 (含条件效应计算)
• Mplus代码解读 (含可视化代码)

大家好，欢迎来到本教程。今天我们将学习如何使用Mplus软件进行二元因变量的调节效应分析。这个教程会带你一步步掌握分析过程，即使你之前没有使用过Mplus也没关系。

首先，我们会介绍这个调节效应分析的理论模型，解释一下什么是调节效应以及它在研究中的意义。然后，我们会深入探讨其背后的数学模型，理解模型中的各个参数代表什么含义。 接下来，我们将逐步推导关键的数学公式，特别是计算条件效应（simple slopes）的方法，这部分会比较重要，因为条件效应可以帮助我们更直观地理解调节效应的具体表现。最后，教程的核心部分是Mplus代码的解读，我们会逐行讲解代码的含义和作用，并且提供如何使用代码绘制结果图，方便大家理解和展示分析结果。 本教程的代码是基于Andrew Hayes的PROCESS程序改编的，并增加了额外的可视化功能，力求让大家更容易上手操作。请记住，教程中部分参数需要根据你自己的数据进行调整。希望这个教程能成为你进行Mplus调节效应分析的便捷工具！

理论模型

我们来看这张图，它展示了我们今天要分析的理论模型。 X 是我们的自变量，Y 是因变量，而 W 则是调节变量。 箭头表示变量之间的关系：X 直接影响 Y，而 W 通过与 X 的交互作用 XW 来调节 X 对 Y 的影响。 也就是说，W 的不同水平会改变X对Y的影响强度。 需要注意的是，在这个模型中，W 对 X 没有直接影响。

数学模型

这张图展示了我们模型的结构。 这里，Y 是我们的二元因变量，X 是自变量，W 是调节变量。 XW 是X和W的交互项，表示X对Y的影响会因为W的不同取值而改变，这就是调节效应。 b1、b2、b3 分别代表X、W和XW这三个变量对Y的影响大小。 logit(Y) 表示Y的对数几率，这是因为我们的因变量是二元变量，我们需要用logit变换来进行分析。 箭头表示变量之间的关系：X、W和XW共同影响Y的对数几率。

数学公式1

logit(Y) = b0 + b1X + b2W + b3XW

这是我们研究的初始模型，其中Y是二元因变量，X是自变量，W是调节变量。logit(Y)表示Y的对数几率。

数学公式2

logit(Y) = b0 + b1X + b2W + b3XW
logit(Y) = (b0 + b2W) + (b1 + b3W)X

为了计算间接效应和条件效应，我们将模型改写成logit(Y) = a + bX的形式。 我们将常数项和X的系数重新分组。

数学公式3

logit(Y) = b0 + b1X + b2W + b3XW
logit(Y) = (b0 + b2W) + (b1 + b3W)X
X对logit(Y)的直接效应（在给定W的情况下）： b1 + b3W

这是在给定调节变量W的情况下，自变量X对因变量Y的对数几率的直接效应。 它显示了X如何影响Y，并且这个影响会随着W的变化而变化。

数学公式4

logit(Y) = b0 + b1X + b2W + b3XW
logit(Y) = (b0 + b2W) + (b1 + b3W)X
X对logit(Y)的直接效应（在给定W的情况下）： b1 + b3W
X对Y的优势比的乘法效应（在给定W的情况下）： exp(b1 + b3W) = exp(b1)*exp(b3W)

为了更直观地理解效应大小，我们将直接效应转换为优势比。优势比表示在给定W的情况下，X每改变一个单位，Y的几率变化多少倍。公式的分解有助于理解如何计算和解释优势比。

代码解读1

USEVARIABLES = X W Y XW;

第一步，我们先定义要用到的变量。X是自变量，W是调节变量，Y是我们的二元因变量，XW是X和W的交互项，也就是我们说的调节效应。

代码解读2

USEVARIABLES = X W Y XW;
CATEGORICAL = Y;

第二步，告诉Mplus，Y是一个分类变量，因为它是二元变量，只有0和1两种取值。

代码解读3

USEVARIABLES = X W Y XW;
CATEGORICAL = Y;
DEFINE:
XW = X*W;

第三步，我们定义交互项XW。它很简单，就是X和W的乘积。

代码解读4

USEVARIABLES = X W Y XW;
CATEGORICAL = Y;
DEFINE:
XW = X*W;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;

第四步，选择分析方法。这里我们用广义线性模型（GENERAL），估计方法用最大似然估计（ML），这是分析二元逻辑回归的标准方法。

代码解读5

USEVARIABLES = X W Y XW;
CATEGORICAL = Y;
DEFINE:
XW = X*W;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
MODEL:
[Y$1] (b0);
Y ON X (b1);
Y ON W (b2);
Y ON XW (b3);

第五步，这是模型的核心部分。我们建立了一个回归模型，Y是因变量，X、W和XW是自变量。b0是截距项，b1、b2、b3分别是X、W和XW的回归系数。

代码解读6

USEVARIABLES = X W Y XW;
CATEGORICAL = Y;
DEFINE:
XW = X*W;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
MODEL:
[Y$1] (b0);
Y ON X (b1);
Y ON W (b2);
Y ON XW (b3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W OR_LO OR_MED OR_HI);
LOW_W = #LOWW;
MED_W = #MEDW;
HIGH_W = #HIGHW;
OR_LO = exp(b1 + b3*LOW_W);
OR_MED = exp(b1 + b3*MED_W);
OR_HI = exp(b1 + b3*HIGH_W);

第六步，我们定义一些约束条件，用来计算不同W值下X对Y的影响。LOW_W、MED_W、HIGH_W分别代表W的低、中、高三个值，需要根据实际数据替换#LOWW、#MEDW、#HIGHW。OR_LO、OR_MED、OR_HI则计算在不同W值下X对Y的优势比。

代码解读7

USEVARIABLES = X W Y XW;
CATEGORICAL = Y;
DEFINE:
XW = X*W;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
MODEL:
[Y$1] (b0);
Y ON X (b1);
Y ON W (b2);
Y ON XW (b3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W OR_LO OR_MED OR_HI);
LOW_W = #LOWW;
MED_W = #MEDW;
HIGH_W = #HIGHW;
OR_LO = exp(b1 + b3*LOW_W);
OR_MED = exp(b1 + b3*MED_W);
OR_HI = exp(b1 + b3*HIGH_W);
PLOT(PLOMOD PMEDMOD PHIMOD);

第七步，指定我们要绘制的图。PLOMOD、PMEDMOD、PHIMOD分别代表在低、中、高W值下预测概率。

代码解读8

USEVARIABLES = X W Y XW;
CATEGORICAL = Y;
DEFINE:
XW = X*W;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
MODEL:
[Y$1] (b0);
Y ON X (b1);
Y ON W (b2);
Y ON XW (b3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W OR_LO OR_MED OR_HI);
LOW_W = #LOWW;
MED_W = #MEDW;
HIGH_W = #HIGHW;
OR_LO = exp(b1 + b3*LOW_W);
OR_MED = exp(b1 + b3*MED_W);
OR_HI = exp(b1 + b3*HIGH_W);
PLOT(PLOMOD PMEDMOD PHIMOD);
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
PLOMOD = 1/(1 + exp(-1*((b0 + b2*LOW_W) + (b1 + b3*LOW_W)*XVAL)));
PMEDMOD = 1/(1 + exp(-1*((b0 + b2*MED_W) + (b1 + b3*MED_W)*XVAL)));
PHIMOD = 1/(1 + exp(-1*((b0 + b2*HIGH_W) + (b1 + b3*HIGH_W)*XVAL)));

第八步，这里我们用循环计算，让X从1变到5，步长为0.1，计算不同X值下的预测概率，用于绘制曲线图。公式是标准的逻辑回归预测概率公式。

代码解读9

USEVARIABLES = X W Y XW;
CATEGORICAL = Y;
DEFINE:
XW = X*W;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
MODEL:
[Y$1] (b0);
Y ON X (b1);
Y ON W (b2);
Y ON XW (b3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W OR_LO OR_MED OR_HI);
LOW_W = #LOWW;
MED_W = #MEDW;
HIGH_W = #HIGHW;
OR_LO = exp(b1 + b3*LOW_W);
OR_MED = exp(b1 + b3*MED_W);
OR_HI = exp(b1 + b3*HIGH_W);
PLOT(PLOMOD PMEDMOD PHIMOD);
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
PLOMOD = 1/(1 + exp(-1*((b0 + b2*LOW_W) + (b1 + b3*LOW_W)*XVAL)));
PMEDMOD = 1/(1 + exp(-1*((b0 + b2*MED_W) + (b1 + b3*MED_W)*XVAL)));
PHIMOD = 1/(1 + exp(-1*((b0 + b2*HIGH_W) + (b1 + b3*HIGH_W)*XVAL)));
PLOT: TYPE = plot2;

第九步，指定绘图类型为plot2。

代码解读10

USEVARIABLES = X W Y XW;
CATEGORICAL = Y;
DEFINE:
XW = X*W;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
MODEL:
[Y$1] (b0);
Y ON X (b1);
Y ON W (b2);
Y ON XW (b3);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_W MED_W HIGH_W OR_LO OR_MED OR_HI);
LOW_W = #LOWW;
MED_W = #MEDW;
HIGH_W = #HIGHW;
OR_LO = exp(b1 + b3*LOW_W);
OR_MED = exp(b1 + b3*MED_W);
OR_HI = exp(b1 + b3*HIGH_W);
PLOT(PLOMOD PMEDMOD PHIMOD);
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
PLOMOD = 1/(1 + exp(-1*((b0 + b2*LOW_W) + (b1 + b3*LOW_W)*XVAL)));
PMEDMOD = 1/(1 + exp(-1*((b0 + b2*MED_W) + (b1 + b3*MED_W)*XVAL)));
PHIMOD = 1/(1 + exp(-1*((b0 + b2*HIGH_W) + (b1 + b3*HIGH_W)*XVAL)));
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND;

第十步，指定输出标准化的参数估计值，方便我们解读结果。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model1e.html
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