Mplus model1a 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus分析调节效应模型(Model 1a)

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本节教程。我们将学习如何使用Mplus软件分析调节效应模型，具体来说是Andrew Hayes的PROCESS宏中的Model 1a，也就是基本的调节效应模型。 本页PPT概述了本教程的结构。首先，我们将从理论模型出发，理解调节效应的概念和模型的假设。接下来，我们会介绍该模型的数学表达形式，也就是它的数学模型。然后，我们将对模型进行数学推导，深入了解参数的含义和模型的计算过程。最后，我们将详细解读Mplus的代码，并学习如何利用代码来分析数据以及计算和绘制简单斜率图，帮助大家理解调节效应的具体表现。希望通过本教程，大家能够快速掌握使用Mplus进行调节效应分析的方法。

理论模型

我们来看这个图，它展示了一个简单的调节效应模型。X是自变量，Y是因变量，W是调节变量。箭头表示变量间的关系。X影响Y，W也影响Y，最重要的是，W调节了X对Y的影响。 这就是我们要分析的模型，接下来我们一步步解释它的数学模型和Mplus代码。

数学模型

这张图展示了我们今天要分析的调节效应模型。 这里，X 代表自变量，W 代表调节变量，XW 代表X和W的交互项，Y 代表因变量。 模型中，X、W和XW分别对Y产生影响，我们用b1、b2和b3来表示这三种影响的大小。其中，b3就代表了调节变量W对X和Y之间关系的影响程度。 我们的目标就是通过这个模型来检验W是否以及如何调节X对Y的影响。

数学公式1

Y = b0 + b1X + b2W + b3XW

这是我们的原始模型，包含了X、W以及它们的交互项XW。

数学公式2

Y = b0 + b1X + b2W + b3XW
Y = (b0 + b2W) + (b1 + b3W)X

我们将公式重新分组，目的是将X及其系数单独提取出来，以便转化成Y = a + bX的形式。

数学公式3

Y = b0 + b1X + b2W + b3XW
Y = (b0 + b2W) + (b1 + b3W)X
Y = a + bX

现在，我们成功的将模型转化为了更简单的线性形式。

数学公式4

Y = b0 + b1X + b2W + b3XW
Y = (b0 + b2W) + (b1 + b3W)X
Y = a + bX
a = b0 + b2W

a代表Y的截距，它受到W的影响。

数学公式5

Y = b0 + b1X + b2W + b3XW
Y = (b0 + b2W) + (b1 + b3W)X
Y = a + bX
a = b0 + b2W
b = b1 + b3W

b代表X对Y的直接效应，它也受到W的影响。这是我们最终想要的结果。

数学公式6

Y = b0 + b1X + b2W + b3XW
Y = (b0 + b2W) + (b1 + b3W)X
Y = a + bX
a = b0 + b2W
b = b1 + b3W
b1 + b3W

因此，在给定W的情况下，X对Y的直接效应为b1 + b3W。

代码解读1

USEVARIABLES = X W Y XW;

第一步，我们先声明一下要用到的变量。X是自变量，W是调节变量，Y是因变量，XW是X和W的交互项，也就是我们说的乘积项。

代码解读2

USEVARIABLES = X W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;

第二步，正式定义交互项XW。这里我们直接用X乘以W来计算。

代码解读3

USEVARIABLES = X W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;

第三步，设置分析类型和估计方法。我们选择一般线性模型，估计方法用最大似然估计法，简称ML。

代码解读4

USEVARIABLES = X W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
MODEL:
 [Y] (b0);

第四步，开始建模。首先，我们设定Y的截距项为b0。

代码解读5

USEVARIABLES = X W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON X (b1);

接下来，设定Y对X的回归系数为b1，也就是X对Y的直接效应。

代码解读6

USEVARIABLES = X W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON X (b1);
Y ON W (b2);

然后，设定Y对W的回归系数为b2，这是W对Y的直接效应。

代码解读7

USEVARIABLES = X W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON X (b1);
Y ON W (b2);
Y ON XW (b3);

最后，设定Y对XW的回归系数为b3，这就是我们关注的交互效应。

代码解读8

USEVARIABLES = X W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON X (b1);
Y ON W (b2);
Y ON XW (b3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W SIMP_LO SIMP_MED SIMP_HI);

第八步，我们开始设置模型约束，主要用来计算简单斜率。这里我们定义了一些新的参数：LOW_W、MED_W、HIGH_W分别代表调节变量W的低、中、高三个水平，而SIMP_LO、SIMP_MED、SIMP_HI则分别代表在这些W值下，X对Y的简单斜率。

代码解读9

USEVARIABLES = X W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON X (b1);
Y ON W (b2);
Y ON XW (b3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W SIMP_LO SIMP_MED SIMP_HI);
LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;

这里需要将#LOWW、#MEDW、#HIGHW替换成你实际数据中W的低、中、高值。记住要根据你的数据来调整这些数值。

代码解读10

USEVARIABLES = X W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON X (b1);
Y ON W (b2);
Y ON XW (b3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W SIMP_LO SIMP_MED SIMP_HI);
LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
SIMP_LO = b1 + b3*LOW_W;
 SIMP_MED = b1 + b3*MED_W;
 SIMP_HI = b1 + b3*HIGH_W;

根据模型方程计算简单斜率。简单斜率表示在特定调节变量值下，自变量对因变量的影响大小。

代码解读11

USEVARIABLES = X W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON X (b1);
Y ON W (b2);
Y ON XW (b3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W SIMP_LO SIMP_MED SIMP_HI);
LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
SIMP_LO = b1 + b3*LOW_W;
 SIMP_MED = b1 + b3*MED_W;
 SIMP_HI = b1 + b3*HIGH_W;
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);

我们声明要绘制三条曲线，分别代表在W的低、中、高三个水平下，X和Y的关系。

代码解读12

USEVARIABLES = X W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON X (b1);
Y ON W (b2);
Y ON XW (b3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W SIMP_LO SIMP_MED SIMP_HI);
LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
SIMP_LO = b1 + b3*LOW_W;
 SIMP_MED = b1 + b3*MED_W;
 SIMP_HI = b1 + b3*HIGH_W;
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
LOOP(XVAL,1,5,0.1);

设置循环，让X的值从1到5，步长为0.1，方便我们画出曲线。

代码解读13

USEVARIABLES = X W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON X (b1);
Y ON W (b2);
Y ON XW (b3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W SIMP_LO SIMP_MED SIMP_HI);
LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
SIMP_LO = b1 + b3*LOW_W;
 SIMP_MED = b1 + b3*MED_W;
 SIMP_HI = b1 + b3*HIGH_W;
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
LOMOD = (b0 + b2*LOW_W) + (b1 + b3*LOW_W)*XVAL;
 MEDMOD = (b0 + b2*MED_W) + (b1 + b3*MED_W)*XVAL;
 HIMOD = (b0 + b2*HIGH_W) + (b1 + b3*HIGH_W)*XVAL;

根据模型计算在不同X值和不同W值下的Y值，用于绘制曲线。这部分根据模型公式直接计算即可。

代码解读14

USEVARIABLES = X W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON X (b1);
Y ON W (b2);
Y ON XW (b3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W SIMP_LO SIMP_MED SIMP_HI);
LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
SIMP_LO = b1 + b3*LOW_W;
 SIMP_MED = b1 + b3*MED_W;
 SIMP_HI = b1 + b3*HIGH_W;
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
LOMOD = (b0 + b2*LOW_W) + (b1 + b3*LOW_W)*XVAL;
 MEDMOD = (b0 + b2*MED_W) + (b1 + b3*MED_W)*XVAL;
 HIMOD = (b0 + b2*HIGH_W) + (b1 + b3*HIGH_W)*XVAL;
PLOT: TYPE = plot2;

指定绘图类型为plot2。

代码解读15

USEVARIABLES = X W Y XW;
DEFINE:
 XW = X*W;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
MODEL:
 [Y] (b0);
Y ON X (b1);
Y ON W (b2);
Y ON XW (b3);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W SIMP_LO SIMP_MED SIMP_HI);
LOW_W = #LOWW;
 MED_W = #MEDW;
 HIGH_W = #HIGHW;
SIMP_LO = b1 + b3*LOW_W;
 SIMP_MED = b1 + b3*MED_W;
 SIMP_HI = b1 + b3*HIGH_W;
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
LOMOD = (b0 + b2*LOW_W) + (b1 + b3*LOW_W)*XVAL;
 MEDMOD = (b0 + b2*MED_W) + (b1 + b3*MED_W)*XVAL;
 HIMOD = (b0 + b2*HIGH_W) + (b1 + b3*HIGH_W)*XVAL;
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT;

最后，我们设定输出结果，包括标准化参数估计值和置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model1a.html
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