Mplus model19 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus复杂模型构建：中介、调节与调节中介效应分析

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。今天我们将学习如何使用Mplus构建一个复杂的统计模型，这个模型包含中介变量、调节变量以及它们之间复杂的交互作用。 本教程将循序渐进地讲解，即使您是统计分析新手也能轻松掌握。

首先，我们将介绍模型的理论基础，也就是这个模型到底想表达什么，以及它在研究中的应用场景。 然后，我们会深入探讨模型的数学表达形式，也就是用公式来描述变量之间的关系。 这部分可能会涉及一些数学推导，但我们会尽量用通俗易懂的语言解释清楚。 接下来，我们将展示具体的Mplus代码，并逐行解释代码的含义和作用。 最后，我们会讲解如何解读Mplus的输出结果，以及如何计算条件间接效应和直接效应。 希望通过本教程，您能够熟练掌握使用Mplus进行中介、调节和调节中介效应分析的方法。 如有任何疑问，请随时联系Data Sense获取统计咨询服务。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个比较复杂的统计模型。 模型包含自变量X，因变量Y，一个中介变量M，以及两个调节变量V和Q。箭头表示变量之间的影响方向。

简单来说，X会影响M，M又会影响Y，这就是基本的中介效应。 但更复杂的是，V和Q会调节M对Y的影响，还会调节X对Y的直接影响。 图中显示了所有可能的交互作用，包括V和Q之间的交互作用以及它们与X和M的各种组合。 我们的目标就是分析X通过M对Y的间接影响，以及V和Q对这个间接影响以及X对Y直接影响的调节作用。 这个模型能够帮助我们更全面地理解变量之间的关系。

数学模型

这张图展示了我们今天要分析的复杂模型。 它包含一个自变量X，一个因变量Y，一个中介变量M，以及两个调节变量V和Q。

X通过路径a1直接影响中介变量M。M又通过路径b1直接影响Y。

X、V、Q以及它们的交互项（XV, XQ, VQ, XVQ）也直接影响Y，对应的路径系数分别是c1’到c7’。

此外，M与V、Q的交互作用项（MV，MQ，MVQ）也直接影响Y，对应的路径系数分别是b2, b3, b4。

这个模型的目标，就是考察X对Y的影响是如何通过M间接实现的，以及V和Q是如何调节这种间接效应，以及它们是如何调节X对Y的直接效应的。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ

这是我们的初始模型，Y是因变量，X是自变量，M是中介变量，V和Q是调节变量。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X

这是中介变量M的模型，它受X的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2(a0 + a1X)V + b3(a0 + a1X)Q + b4(a0 + a1X)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ

将M的表达式代入Y的表达式。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2(a0 + a1X)V + b3(a0 + a1X)Q + b4(a0 + a1X)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a0b2V + a1b2XV + a0b3Q + a1b3XQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ

展开括号。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2(a0 + a1X)V + b3(a0 + a1X)Q + b4(a0 + a1X)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a0b2V + a1b2XV + a0b3Q + a1b3XQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = (b0 + a0b1 + a0b2V + a0b3Q + a0b4VQ + c2'V + c3'Q + c6'VQ) + (a1b1 + a1b2V + a1b3Q + a1b4VQ + c1' + c4'V + c5'Q + c7'VQ)X

合并同类项，整理成Y = a + bX的形式。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2(a0 + a1X)V + b3(a0 + a1X)Q + b4(a0 + a1X)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a0b2V + a1b2XV + a0b3Q + a1b3XQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = (b0 + a0b1 + a0b2V + a0b3Q + a0b4VQ + c2'V + c3'Q + c6'VQ) + (a1b1 + a1b2V + a1b3Q + a1b4VQ + c1' + c4'V + c5'Q + c7'VQ)X
在V和Q条件下，X对Y的间接效应为： a1b1 + a1b2V + a1b3Q + a1b4VQ = a1(b1 + b2V + b3Q + b4VQ)

间接效应是由X影响M，再由M影响Y所造成的。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + b4MVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2(a0 + a1X)V + b3(a0 + a1X)Q + b4(a0 + a1X)VQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a0b2V + a1b2XV + a0b3Q + a1b3XQ + a0b4VQ + a1b4XVQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ + c6'VQ + c7'XVQ
Y = (b0 + a0b1 + a0b2V + a0b3Q + a0b4VQ + c2'V + c3'Q + c6'VQ) + (a1b1 + a1b2V + a1b3Q + a1b4VQ + c1' + c4'V + c5'Q + c7'VQ)X
在V和Q条件下，X对Y的间接效应为： a1b1 + a1b2V + a1b3Q + a1b4VQ = a1(b1 + b2V + b3Q + b4VQ)
在V和Q条件下，X对Y的直接效应为： c1' + c4'V + c5'Q + c7'VQ

直接效应是X直接影响Y。

代码解读1

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV XQ VQ MVQ XVQ;

首先，我们声明一下要使用的变量。X是自变量，M是中介变量，V和Q是调节变量，Y是因变量。后面的变量是它们两两或三两的交互项，我们预先计算好，方便后面使用。

代码解读2

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV XQ VQ MVQ XVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;

这里我们定义一些新的变量，它们是前面那些变量的乘积，也就是交互项。例如，MQ就是M和Q的交互项。

代码解读3

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV XQ VQ MVQ XVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

接下来，我们设置分析的类型、估计方法和bootstrap抽样次数。我们使用一般的回归分析，最大似然估计法，并进行一万次bootstrap抽样来计算置信区间，让结果更可靠。

代码解读4

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV XQ VQ MVQ XVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 Y ON VQ (cdash6);
 Y ON XVQ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);

这一部分是模型的路径图。我们定义了Y和M之间的关系，以及它们与其他变量的交互作用。比如，Y对M的回归系数是b1，Y对X的回归系数是cdash1，依次类推。我们也定义了Y和M的截距项。

代码解读5

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV XQ VQ MVQ XVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 Y ON VQ (cdash6);
 Y ON XVQ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_V = #LOWV;
 ...
 TLOV_HIQ = ILOV_HIQ + DLOV_HIQ;

这里我们定义模型约束，用来计算在不同调节变量值下的条件间接效应、条件直接效应和条件总效应。我们先定义了V和Q的低、中、高三个水平，然后根据模型计算出不同条件下的效应值。这些计算是基于模型方程推导的结果。

代码解读6

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV XQ VQ MVQ XVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 Y ON VQ (cdash6);
 Y ON XVQ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_V = #LOWV;
 ...
 TLOV_HIQ = ILOV_HIQ + DLOV_HIQ;
PLOT(PLOV_LOQ PMEV_LOQ PHIV_LOQ ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 ...
 PHIV_HIQ = IHIV_HIQ*XVAL;

这一部分用于生成条件间接效应的图形。我们用循环语句让X变量取不同的值，计算不同X值下的条件间接效应，然后绘制图形。

代码解读7

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV XQ VQ MVQ XVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 Y ON VQ (cdash6);
 Y ON XVQ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_V = #LOWV;
 ...
 TLOV_HIQ = ILOV_HIQ + DLOV_HIQ;
PLOT(PLOV_LOQ PMEV_LOQ PHIV_LOQ ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 ...
 PHIV_HIQ = IHIV_HIQ*XVAL;
PLOT: TYPE = plot2;

我们指定图形的类型为plot2。

代码解读8

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV XQ VQ MVQ XVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
 XVQ = X*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON MVQ (b4);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 Y ON VQ (cdash6);
 Y ON XVQ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_V = #LOWV;
 ...
 TLOV_HIQ = ILOV_HIQ + DLOV_HIQ;
PLOT(PLOV_LOQ PMEV_LOQ PHIV_LOQ ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 ...
 PHIV_HIQ = IHIV_HIQ*XVAL;
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT:
 STAND CINT(bcbootstrap);

最后，我们指定输出结果，包括标准化参数估计值和基于bootstrap的置信区间。

资源汇总

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