Mplus model18 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus复杂模型构建：中介、调节与调节中介效应分析

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎学习本教程！本页概述了教程的结构。我们将首先介绍该复杂模型的理论基础，即包含中介变量和调节变量的调节中介模型的理论框架。接下来，我们将用数学公式来表达这个模型，清晰地展现各个变量之间的关系。然后，我们会详细推导模型中各种效应（例如，直接效应、间接效应、调节效应）的计算公式，为后续的Mplus代码编写打下坚实的基础。最后，我们将逐行解读Mplus代码，解释每个语句的功能，并演示如何使用MODEL CONSTRAINT子命令来计算和可视化条件间接效应。通过本教程，您将掌握使用Mplus分析复杂模型的能力，并能够理解结果的含义。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个复杂的模型，包含了预测变量X，中介变量M，两个调节变量V和Q，以及结果变量Y。 X通过M对Y产生间接影响，而V和Q则调节M对Y的影响。箭头表示变量之间的因果关系，比如X影响M，M影响Y，V和Q则影响M和Y之间的关系强度。 这个模型考虑了所有可能的交互作用，包括V和Q的单独作用以及它们之间的交互作用，让我们可以全面地考察V和Q的调节效应。

数学模型

这张图展示了我们研究的数学模型。 我们有四个主要变量：X 是自变量，Y 是因变量，M 是中介变量。 此外，我们还有两个调节变量：V 和 Q。

X 通过路径 a1 影响中介变量 M。M 会直接影响 Y（路径 b1）。 同时，V 和 Q 与 M 的交互作用项（MV, MQ, VQ, MVQ）会共同调节 M 对 Y 的影响（路径 b1到b7）。 最后，X 对 Y 也有直接影响（路径 c’）。

这个模型允许我们考察 X 对 Y 的总效应，以及 X 通过 M 对 Y 的间接效应，并且我们可以分析在不同 V 和 Q 水平下，这些效应是如何变化的。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c'X

这是我们的初始模型方程式。其中，Y是结果变量，X是预测变量，M是中介变量，V和Q是调节变量。b0到b7和c’是回归系数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c'X
M = a0 + a1X

这是中介变量M的方程式，它由预测变量X决定。a0和a1是回归系数。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X)V + b5(a0 + a1X)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X)VQ + c'X

将M的方程式代入Y的方程式中。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X)V + b5(a0 + a1X)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X)VQ + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a0b5Q + a1b5XQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + c'X

展开括号，简化方程式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X)V + b5(a0 + a1X)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X)VQ + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a0b5Q + a1b5XQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + b2V + b3Q + a0b4V + a0b5Q + b6VQ + a0b7VQ) + (a1b1 + a1b4V + a1b5Q + a1b7VQ + c')X

将方程式整理成Y = a + bX的形式，其中a是不包含X的项，b是包含X的项。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X)V + b5(a0 + a1X)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X)VQ + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a0b5Q + a1b5XQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + b2V + b3Q + a0b4V + a0b5Q + b6VQ + a0b7VQ) + (a1b1 + a1b4V + a1b5Q + a1b7VQ + c')X
X对Y的间接效应(在V和Q的条件下)： a1(b1 + b4V + b5Q + b7VQ)

这是X对Y的间接效应，通过中介变量M实现，并且考虑了调节变量V和Q的影响。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + b6VQ + b7MVQ + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X)V + b5(a0 + a1X)Q + b6VQ + b7(a0 + a1X)VQ + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a0b5Q + a1b5XQ + b6VQ + a0b7VQ + a1b7XVQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + b2V + b3Q + a0b4V + a0b5Q + b6VQ + a0b7VQ) + (a1b1 + a1b4V + a1b5Q + a1b7VQ + c')X
X对Y的间接效应(在V和Q的条件下)： a1(b1 + b4V + b5Q + b7VQ)
X对Y的直接效应： c'

这是X对Y的直接效应，不通过中介变量M。

代码解读1

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ VQ MVQ;

首先，我们定义要使用的变量。X 是自变量，Y 是因变量，M 是中介变量，V 和 Q 是调节变量。MV、MQ、VQ、MVQ 则是这些变量的交互项，我们后面会用到。

代码解读2

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ VQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;

这一步，我们利用DEFINE语句来定义变量之间的交互项。例如，MQ 就是 M 和 Q 的乘积，代表 M 和 Q 的交互作用。其他交互项也同理。

代码解读3

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ VQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

接下来是分析设置。我们选择通用估计方法（TYPE = GENERAL），使用最大似然估计法（ESTIMATOR = ML），并进行一万次Bootstrap抽样（BOOTSTRAP = 10000）来获得更稳健的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ VQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);

这里我们定义了模型的结构。它包含了Y对M、V、Q以及它们交互项的回归，以及Y对X的直接效应，还有M对X的回归。 b0, a0是截距项，其他参数代表路径系数。

代码解读5

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ VQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_V = #LOWV; ... 
 ILOV_LOQ = a1*b1 + a1*b4*LOW_V + a1*b5*LOW_Q + a1*b7*LOW_V*LOW_Q; ...

这一部分比较关键，我们定义了模型约束，用来计算在不同调节变量水平下的条件间接效应和条件总效应。 请注意，#LOWV，#MEDV等等需要替换成实际的数值。 代码中计算了各种条件下的间接效应（ILOV_LOQ等）和总效应（TLOV_LOQ等）。

代码解读6

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ VQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_V = #LOWV; ... 
 ILOV_LOQ = a1*b1 + a1*b4*LOW_V + a1*b5*LOW_Q + a1*b7*LOW_V*LOW_Q; ...
PLOT(PLOV_LOQ PMEV_LOQ PHIV_LOQ ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLOV_LOQ = ILOV_LOQ*XVAL; ...

这一部分用于绘制图形。我们用循环语句，让自变量X从1变化到5，步长为0.1，计算不同X值下的条件间接效应，然后绘制出来，方便我们观察调节效应。

代码解读7

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ VQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_V = #LOWV; ... 
 ILOV_LOQ = a1*b1 + a1*b4*LOW_V + a1*b5*LOW_Q + a1*b7*LOW_V*LOW_Q; ...
PLOT(PLOV_LOQ PMEV_LOQ PHIV_LOQ ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLOV_LOQ = ILOV_LOQ*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;

指定作图类型为plot2。

代码解读8

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ VQ MVQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 VQ = V*Q;
 MVQ = M*V*Q;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON V (b2);
 Y ON Q (b3);
 Y ON MV (b4);
 Y ON MQ (b5);
 Y ON VQ (b6);
 Y ON MVQ (b7);
 Y ON X (cdash);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_V = #LOWV; ... 
 ILOV_LOQ = a1*b1 + a1*b4*LOW_V + a1*b5*LOW_Q + a1*b7*LOW_V*LOW_Q; ...
PLOT(PLOV_LOQ PMEV_LOQ PHIV_LOQ ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1);
 PLOV_LOQ = ILOV_LOQ*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT:
 STAND CINT(bcbootstrap);

最后，我们指定输出内容，包括标准化参数估计值和基于Bootstrap的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model18.html
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