Mplus model17latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus中介、调节和调节中介模型分析教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本节教程。本教程将带您学习如何使用Mplus软件进行中介、调节和调节中介模型分析。我们会以一个包含潜在预测变量、潜在中介变量和潜在调节变量的复杂模型为例，一步步地讲解整个分析过程。

首先，我们将介绍这个复杂模型的理论基础，也就是理论模型部分。我们会用清晰易懂的语言解释模型中各个变量之间的关系，以及为什么要构建这样一个模型。

接下来，我们将深入探讨模型的数学模型，给出模型中各个变量之间的数学关系式，让大家对模型有更深入的理解。

然后，我们会详细地推导数学模型中的关键公式，例如条件间接效应的计算公式。这部分内容会循序渐进，即使您之前没有接触过这方面的知识，也能轻松掌握。

最后，我们会解读Mplus代码，讲解如何使用Mplus软件来构建和分析这个模型。我们会详细解释每一段代码的作用，并讲解如何使用模型约束子命令来测试不同条件下的间接效应，以及如何通过循环作图展示结果。

希望本教程能成为您进行Mplus中介、调节和调节中介模型分析的便捷参考工具。如果您有任何疑问，请随时联系我们Figure it out统计咨询公司。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个比较复杂的模型。 这个模型包含一个自变量X，一个中介变量M，两个调节变量V和Q，以及一个因变量Y。

X会直接影响M和Y；M也会直接影响Y。 同时，V和Q分别调节M对Y的影响和X对Y的直接影响。 此外，V和Q还会分别直接影响M和Y。 更进一步，X和V以及X和Q的交互作用也会影响Y。

所有箭头都表示单向的影响关系，我们接下来会详细解释这个模型的数学模型和Mplus代码。

数学模型

这张图展示的是一个复杂的调节中介模型。我们用X代表自变量，Y代表因变量，M代表中介变量，V和Q代表两个调节变量。

X会直接影响M（路径a1），M会直接影响Y（路径b1）。 X还会直接影响Y（路径c1’），V和Q也会直接影响Y（路径c2’和c3’）。

更复杂的是，V和Q与X和M会产生交互作用，形成MV、MQ、XV和XQ这四个交互项。这些交互项也会影响Y（路径b2, b3, c4’, c5’）。

所以，X对Y的影响，不只是直接的影响，还包括通过M的中介效应，以及V和Q对这种中介效应和直接效应的调节作用。 这个模型完整地描述了这些复杂的关系。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

这是模型的初始方程，其中Y是因变量，M是中介变量，X是自变量，V和Q是调节变量。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X

这是中介变量M的方程，它仅由自变量X决定。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2(a0 + a1X)V + b3(a0 + a1X)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

将M的方程代入Y的方程。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2(a0 + a1X)V + b3(a0 + a1X)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a0b2V + a1b2XV + a0b3Q + a1b3XQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

展开括号，得到Y关于X, V, Q的表达式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2(a0 + a1X)V + b3(a0 + a1X)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a0b2V + a1b2XV + a0b3Q + a1b3XQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a0b2V + a0b3Q + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a1b2V + a1b3Q + c1' + c4'V + c5'Q)X

整理成Y = a + bX的形式，以便提取直接效应和间接效应。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2(a0 + a1X)V + b3(a0 + a1X)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a0b2V + a1b2XV + a0b3Q + a1b3XQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a0b2V + a0b3Q + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a1b2V + a1b3Q + c1' + c4'V + c5'Q)X
间接效应：a1(b1 + b2V + b3Q)

间接效应是自变量X通过中介变量M对因变量Y的影响，并受到调节变量V和Q的影响。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2(a0 + a1X)V + b3(a0 + a1X)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a0b2V + a1b2XV + a0b3Q + a1b3XQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a0b2V + a0b3Q + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a1b2V + a1b3Q + c1' + c4'V + c5'Q)X
间接效应：a1(b1 + b2V + b3Q)
直接效应：c1' + c4'V + c5'Q

直接效应是自变量X对因变量Y的直接影响，同样受到调节变量V和Q的影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们定义要使用的变量。X1到X4代表自变量X的四个指标，M1到M4代表中介变量M的四个指标，以此类推，V1到V4和Q1到Q4分别代表调节变量V和Q的指标，Y1到Y4代表因变量Y的指标。这一行代码告诉Mplus我们要分析哪些变量。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来，我们设置分析方法。‘TYPE = GENERAL RANDOM’ 指定使用一般随机效应模型，适合处理潜在变量；‘ESTIMATOR = ML’ 使用极大似然估计法，这是Mplus常用的估计方法；‘ALGORITHM = INTEGRATION’ 使用积分算法来处理潜在变量的积分。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  V@1;  Q@1;

这里定义测量模型。我们用一系列的’BY’语句来指定潜在变量（X, M, V, Q, Y）和它们的观测指标之间的关系。例如，’X BY X1 X2 X3 X4;’表示潜在变量X由X1到X4四个指标来测量。其中V1和Q1表示将V和Q的第一个指标的因子载荷固定为1，进行标准化。V@1和Q@1则固定V和Q的方差为1，同样是为了标准化。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
 MQ | M XWITH Q;
 XV | X XWITH V;
 XQ | X XWITH Q;

这一部分定义了潜在变量之间的交互项。例如，’MV | M XWITH V;’表示中介变量M与调节变量V的交互作用。我们也将计算X与V的交互项XV，以及X与Q的交互项XQ。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
 MQ | M XWITH Q;
 XV | X XWITH V;
 XQ | X XWITH Q;
Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 M ON X (a1);

这是结构模型部分，它定义了潜在变量之间的回归关系。例如，‘Y ON M (b1);’ 表示因变量Y受中介变量M的影响，并用参数b1表示该路径的系数。其他语句类似，定义了不同路径及其参数。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
 MQ | M XWITH Q;
 XV | X XWITH V;
 XQ | X XWITH Q;
Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_V = -1; MED_V = 0; HIGH_V = 1; ...
 ILOV_LOQ = a1*b1 + a1*b2*LOW_V + a1*b3*LOW_Q; ...

这一部分是模型约束，我们定义了调节变量V和Q的低、中、高三个水平，然后计算在不同调节变量值组合下间接效应（ILOV_LOQ等）、直接效应（DLOV_LOQ等）和总效应（TLOV_LOQ等）。这些计算都是基于前面定义的模型参数。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
 MQ | M XWITH Q;
 XV | X XWITH V;
 XQ | X XWITH Q;
Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_V = -1; MED_V = 0; HIGH_V = 1; ...
 ILOV_LOQ = a1*b1 + a1*b2*LOW_V + a1*b3*LOW_Q; ...
PLOT(PLOV_LOQ PMEV_LOQ PHIV_LOQ ...);
 LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
 PLOV_LOQ = ILOV_LOQ*XVAL; ...

这里我们定义了绘图参数。’LOOP’语句创建一个循环，在X的不同取值下计算间接效应。然后使用PLOT语句绘制图。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
 MQ | M XWITH Q;
 XV | X XWITH V;
 XQ | X XWITH Q;
Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_V = -1; MED_V = 0; HIGH_V = 1; ...
 ILOV_LOQ = a1*b1 + a1*b2*LOW_V + a1*b3*LOW_Q; ...
PLOT(PLOV_LOQ PMEV_LOQ PHIV_LOQ ...);
 LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
 PLOV_LOQ = ILOV_LOQ*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;

指定绘图类型为plot2。

代码解读9

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL RANDOM;
 ESTIMATOR = ML;
 ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
 X BY X1 X2 X3 X4;
 M BY M1 M2 M3 M4;
 V BY V1* V2 V3 V4;
 Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
 Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
  V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
 MQ | M XWITH Q;
 XV | X XWITH V;
 XQ | X XWITH Q;
Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
 M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_V = -1; MED_V = 0; HIGH_V = 1; ...
 ILOV_LOQ = a1*b1 + a1*b2*LOW_V + a1*b3*LOW_Q; ...
PLOT(PLOV_LOQ PMEV_LOQ PHIV_LOQ ...);
 LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
 PLOV_LOQ = ILOV_LOQ*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: CINT;

最后，我们指定输出置信区间。

资源汇总

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