Mplus model17 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus中介、调节和调节中介效应模型构建教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus代码解读

大家好，欢迎来到本期教程。今天我们将学习如何使用Mplus构建包含中介、调节和调节中介效应的复杂模型。本教程以一个包含一个中介变量和两个调节变量的模型为例，逐步讲解模型的构建过程，力求让大家能够快速上手。

首先，我们会从理论模型入手，清晰地展现变量之间的关系，帮助大家理解模型的逻辑。

接下来，我们将建立相应的数学模型，用数学公式精确地表达变量之间的关系，为后续的Mplus代码编写打下基础。

然后，我们会对模型进行数学推导，讲解如何计算条件间接效应和条件直接效应等关键指标。

最后，我们将详细解读Mplus代码，并展示如何利用MODEL CONSTRAINT和LOOP PLOT命令进行可视化分析，直观地呈现模型结果。

本教程假设自变量、中介变量和因变量均为连续变量，调节变量为连续变量。 其他类型变量的处理方法会在其他教程中讲解。 请大家根据自己的数据替换代码中的相应数值后运行代码。希望本教程能够帮助大家快速掌握Mplus在中介、调节和调节中介效应分析中的应用。谢谢！

理论模型

我们来看这个模型图，它展示了一个比较复杂的调节中介模型。 X是我们的自变量，Y是因变量，M是中介变量，V和Q是两个调节变量。 可以看到，X不仅直接影响Y，还通过M间接影响Y。 更重要的是，V和Q这两个调节变量，会同时影响X对Y的直接影响，以及M对Y的间接影响。 接下来，我们将用数学模型和Mplus代码来具体分析这些影响。

数学模型

这张图展示了一个复杂的模型，它包含一个中介变量M和两个调节变量V和Q。

首先，自变量X会直接影响中介变量M（路径a1），M又会直接影响因变量Y（路径b1）。

其次，调节变量V和Q会分别与M产生交互作用，形成新的变量MV和MQ，它们也会分别影响Y（路径b2和b3）。

同时，X还会与V和Q分别产生交互作用，形成XV和XQ，它们也会直接影响Y（路径c4’和c5’）。

此外，X、V和Q还会分别直接影响Y（路径c1’、c2’和c3’）。

所以，这个模型里，既有直接效应，也有间接效应，并且还考虑了调节变量对效应的影响，非常复杂，但Mplus可以帮我们很好地分析它。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X

这是我们的初始模型方程。第一个方程表示结果变量Y，它受到中介变量M、调节变量V和Q以及自变量X的影响。第二个方程描述了中介变量M如何由自变量X预测。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2(a0 + a1X)V + b3(a0 + a1X)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

将M的方程代入Y的方程，将M用X的表达式替换。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2(a0 + a1X)V + b3(a0 + a1X)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a0b2V + a1b2XV + a0b3Q + a1b3XQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ

展开括号，进行简单的代数运算。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2(a0 + a1X)V + b3(a0 + a1X)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a0b2V + a1b2XV + a0b3Q + a1b3XQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a0b2V + a0b3Q + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a1b2V + a1b3Q + c1' + c4'V + c5'Q)X

整理方程，使其符合Y = a + bX的形式，以便于识别X对Y的直接和间接效应。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2(a0 + a1X)V + b3(a0 + a1X)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a0b2V + a1b2XV + a0b3Q + a1b3XQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a0b2V + a0b3Q + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a1b2V + a1b3Q + c1' + c4'V + c5'Q)X
a1(b1 + b2V + b3Q)

在给定V和Q的条件下，X对Y的间接效应。这是M对Y的影响（b1 + b2V + b3Q）乘以X对M的影响（a1）。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MV + b3MQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2(a0 + a1X)V + b3(a0 + a1X)Q + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a0b2V + a1b2XV + a0b3Q + a1b3XQ + c1'X + c2'V + c3'Q + c4'XV + c5'XQ
Y = (b0 + a0b1 + a0b2V + a0b3Q + c2'V + c3'Q) + (a1b1 + a1b2V + a1b3Q + c1' + c4'V + c5'Q)X
a1(b1 + b2V + b3Q)
c1' + c4'V + c5'Q

在给定V和Q的条件下，X对Y的直接效应。这是X对Y的直接影响，控制了中介变量M。

代码解读1

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV XQ;

首先，我们定义要使用的变量。X是自变量，M是中介变量，V和Q是调节变量，Y是因变量。MV、MQ、XV、XQ是这些变量的交互项，也就是乘积项。这行代码告诉Mplus我们要分析哪些变量。

代码解读2

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV XQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;

接下来，我们使用DEFINE语句来创建交互项。M乘以Q得到MQ，M乘以V得到MV，以此类推。这些交互项将帮助我们研究调节效应。

代码解读3

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV XQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

在ANALYSIS部分，我们设置分析方法。TYPE=GENERAL表示进行一般性模型拟合；ESTIMATOR=ML表示使用最大似然估计法；BOOTSTRAP=10000表示进行一万次Bootstrap抽样，这将帮助我们获得更可靠的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV XQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);

这是模型的核心部分。我们定义了Y与其他变量之间的关系。例如，’Y ON M (b1)’表示Y对M的回归，b1是回归系数。其他行也类似，定义了Y与其他变量及其交互项的回归关系。

代码解读5

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV XQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_V = #LOWV; ...
 ILOV_LOQ = a1*b1 + a1*b2*LOW_V + a1*b3*LOW_Q; ...

这是模型约束部分，这是本代码最关键的部分。我们在这里计算在不同调节变量水平下的条件间接效应、条件直接效应和条件总效应。LOW_V、MED_V、HIGH_V等代表V和Q的低、中、高三个水平，需要根据实际数据替换成具体数值。后面的公式计算了不同V和Q组合下的效应值，例如ILOV_LOQ代表在V低、Q低时的间接效应。

代码解读6

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV XQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_V = #LOWV; ...
 ILOV_LOQ = a1*b1 + a1*b2*LOW_V + a1*b3*LOW_Q; ...
PLOT(PLOV_LOQ PMEV_LOQ PHIV_LOQ ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1); ...

PLOT部分指定了作图设置。我们将根据计算出的条件间接效应绘制图形。LOOP语句用于生成一系列X值的条件间接效应值用于绘图。

代码解读7

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ XV XQ;
DEFINE:
 MQ = M*Q;
 MV = M*V;
 XQ = X*Q;
 XV = X*V;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON MV (b2);
 Y ON MQ (b3);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON V (cdash2);
 Y ON Q (cdash3);
 Y ON XV (cdash4);
 Y ON XQ (cdash5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
 LOW_V = #LOWV; ...
 ILOV_LOQ = a1*b1 + a1*b2*LOW_V + a1*b3*LOW_Q; ...
PLOT(PLOV_LOQ PMEV_LOQ PHIV_LOQ ...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1); ...
OUTPUT:
 STAND CINT(bcbootstrap);

最后，OUTPUT部分指定输出结果。STAND表示输出标准化参数估计值；CINT(bcbootstrap)表示输出基于Bootstrap的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model17.html
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