Mplus model16latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus进行复杂潜变量模型分析：中介、调节与调节中介

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。今天我们将学习如何使用Mplus软件进行复杂潜变量模型分析，特别是中介、调节和调节中介模型。这个教程会提供一个包含潜变量预测变量、潜变量中介变量和潜变量调节变量的完整示例。

我们将循序渐进地讲解，首先从理论模型开始，建立清晰的研究框架和假设。然后，我们会深入到数学模型，用公式表达模型中各个变量之间的关系。接着，我们会进行必要的数学推导，帮助大家理解模型的逻辑和计算过程。最后，我们会详细解读Mplus的代码，说明每一行代码的作用，并解释如何解读结果。 这个教程的代码可以直接复制粘贴到Mplus中运行，但请记住根据你的实际数据和研究问题修改变量名称和参数设置。希望大家能够通过这个教程，快速掌握使用Mplus进行复杂潜变量模型分析的方法。

理论模型

我们来看这个模型图，它展示了一个复杂的调节中介模型。 X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，V和Q是调节变量。 X会直接影响M，M会直接影响Y，同时X还会直接影响Y。 关键是，V和Q会同时调节M对Y的影响，也就是说，M对Y的影响大小会因为V和Q的不同取值而变化。 所以，X对Y的间接效应（通过M）也会受到V和Q的调节。 接下来，我们将用数学模型来更精确地描述这种关系。

数学模型

这张图展示的是一个复杂的统计模型，它包含了几个关键变量：X代表我们的预测变量，M代表中介变量，V和Q是两个调节变量，Y是我们的结果变量。

X会影响M，这条路径我们用a1表示。M又会影响Y，这条路径用b1表示。

此外，V和Q还会直接影响Y，分别用b2和b3表示。

更重要的是，V和Q还会与M相互作用，产生两个新的变量：MV和MQ，它们分别通过b4和b5路径影响Y。

最后，X还可以直接影响Y，这条路径我们用c’表示。

总而言之，这个模型旨在考察X通过M对Y的影响，同时考虑V和Q对这个影响的调节作用。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X

这是我们的初始模型方程，其中Y是因变量，M、V、Q是自变量，X是调节变量，c’代表X对Y的直接效应。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X

这是第二个方程，描述了调节变量X对自变量M的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X)V + b5(a0 + a1X)Q + c'X

将第二个方程代入第一个方程，将M用X的表达式替换。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X)V + b5(a0 + a1X)Q + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a0b5Q + a1b5XQ + c'X

展开括号，将公式进行展开。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X)V + b5(a0 + a1X)Q + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a0b5Q + a1b5XQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + b2V + b3Q + a0b4V + a0b5Q) + (a1b1 + a1b4V + a1b5Q + c')X

整理公式，使其符合Y = a + bX的形式，方便后续分析。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X)V + b5(a0 + a1X)Q + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a0b5Q + a1b5XQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + b2V + b3Q + a0b4V + a0b5Q) + (a1b1 + a1b4V + a1b5Q + c')X
X对Y的间接效应（在V, Q条件下）：a1b1 + a1b4V + a1b5Q = a1(b1 + b4V + b5Q)

这是X对Y的间接效应，它表示X通过影响M间接影响Y。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X)V + b5(a0 + a1X)Q + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a0b5Q + a1b5XQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + b2V + b3Q + a0b4V + a0b5Q) + (a1b1 + a1b4V + a1b5Q + c')X
X对Y的间接效应（在V, Q条件下）：a1b1 + a1b4V + a1b5Q = a1(b1 + b4V + b5Q)
X对Y的直接效应：c'

这是X对Y的直接效应，它表示X直接影响Y。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们定义了模型中使用的变量。X1到X4代表自变量X的四个指标，M1到M4代表中介变量M的四个指标，以此类推。Y1到Y4代表因变量Y的四个指标。V1到V4和Q1到Q4分别代表调节变量V和Q的指标。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来是分析设置部分。我们选择了广义随机效应模型（TYPE = GENERAL RANDOM），使用最大似然估计法（ESTIMATOR = ML），并采用积分算法（ALGORITHM = INTEGRATION）来处理潜在变量。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;

这一部分定义了测量模型。我们把各个指标与对应的潜在变量联系起来。注意，V和Q后面带星号，表示它们的方差被固定为1，进行了标准化。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
V@1;  Q@1;

这里再次明确固定V和Q的方差为1，确保它们的标准化。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;

我们创建了两个交互项：MV和MQ。MV代表中介变量M与调节变量V的交互作用，MQ代表M与Q的交互作用。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON X (cdash);
M ON X (a1);

这是结构模型部分，定义了潜在变量之间的关系以及路径系数。例如，’Y ON M (b1)’表示Y受M的影响，路径系数为b1。’M ON X (a1)’表示M受X的影响，路径系数为a1。其他行类似。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON X (cdash);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
LOW_V = -1; ... HIGH_Q = 1; ...

这一部分我们定义了模型约束。我们创建了一些新的参数，用来存储计算得到的间接效应和总效应，并设定调节变量V和Q的低、中、高三个水平。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON X (cdash);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
LOW_V = -1; ... HIGH_Q = 1; ...
ILOV_LOQ = a1*b1 + a1*b4*LOW_V + a1*b5*LOW_Q; ... IHIV_HIQ = ...;
TLOV_LOQ = ILOV_LOQ + cdash; ... THIV_HIQ = ...;

这里用公式计算不同调节变量组合下的条件间接效应（ILOV_LOQ等）和条件总效应（TLOV_LOQ等）。这些公式是根据模型推导出来的。

代码解读9

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON X (cdash);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
LOW_V = -1; ... HIGH_Q = 1; ...
ILOV_LOQ = a1*b1 + a1*b4*LOW_V + a1*b5*LOW_Q; ... IHIV_HIQ = ...;
TLOV_LOQ = ILOV_LOQ + cdash; ... THIV_HIQ = ...;
PLOT(PLOV_LOQ PMEV_LOQ PHIV_LOQ ...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLOV_LOQ = ILOV_LOQ*XVAL; ... PHIV_HIQ = IHIV_HIQ*XVAL;

我们指定要绘制的变量，并通过循环计算不同X值和调节变量组合下的条件间接效应，为后续作图准备数据。

代码解读10

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4
V1 V2 V3 V4 Q1 Q2 Q3 Q4
Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Q BY Q1* Q2 Q3 Q4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
V@1;  Q@1;
MV | M XWITH V;
MQ | M XWITH Q;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON X (cdash);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
LOW_V = -1; ... HIGH_Q = 1; ...
ILOV_LOQ = a1*b1 + a1*b4*LOW_V + a1*b5*LOW_Q; ... IHIV_HIQ = ...;
TLOV_LOQ = ILOV_LOQ + cdash; ... THIV_HIQ = ...;
PLOT(PLOV_LOQ PMEV_LOQ PHIV_LOQ ...);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
PLOV_LOQ = ILOV_LOQ*XVAL; ... PHIV_HIQ = IHIV_HIQ*XVAL;
OUTPUT: CINT;

最后，我们指定输出置信区间。

资源汇总

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