Mplus model16 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus中介、调节和调节中介模型分析教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本节教程。本教程将手把手教大家如何使用Mplus软件进行中介、调节和调节中介模型分析。我们将通过一个具体的案例，一步步讲解如何构建模型、编写Mplus代码以及解读结果。 每个模型都会包含四个关键部分：首先，我们将阐述模型的理论基础，也就是理论模型；然后，我们会给出模型的数学表达形式，即数学模型；为了让大家更清晰地理解模型的推导过程，我们还会提供数学推导；最后，也是最重要的，我们将详细解读Mplus的代码，让大家能够轻松上手。 请大家准备好笔记，跟着我一起学习吧！本教程会提供一个便捷的速查工具，方便大家日后查阅使用。有任何疑问，请随时联系Data Sense获取统计咨询服务。

理论模型

我们来看这个模型图，它展示了一个复杂的调节中介模型。X是我们的预测变量，Y是结果变量，M是中介变量，也就是说，X通过M间接影响Y。 V和Q是调节变量，它们会影响M对Y的影响程度。 箭头表示变量之间的因果关系，比如X影响M，M影响Y，X也直接影响Y。 更重要的是，V和Q分别和M进行交互作用，影响最终的结果Y。 接下来，我们将深入探讨这个模型的数学表达和Mplus代码实现。

数学模型

这张图展示了一个比较复杂的模型，它包含了几个重要的变量。X 是我们的预测变量，它会影响到其他的变量。M 是中介变量，它在X和Y之间起桥梁作用。Y 是我们的结果变量，我们最终想要了解的是X对Y的影响。

除了这些，我们还有两个调节变量，V和Q。它们会影响X对Y的影响，并且还会影响M对Y的影响。为了更细致地考察这种影响，我们还引入了两个交互项，MV和MQ，它们分别代表V和M的交互作用以及Q和M的交互作用。

所以，这张图里，我们通过这些变量和它们之间的关系，来分析X对Y的影响，以及V和Q是如何调节这种影响的。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X

这是我们的初始模型方程。其中，Y是因变量，M、V、Q是自变量，X是中介变量，c’代表X对Y的直接效应。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X

这是中介变量M的模型方程，描述了X对M的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X)V + b5(a0 + a1X)Q + c'X

将第二个方程代入第一个方程，将M用X的表达式替换。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X)V + b5(a0 + a1X)Q + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a0b5Q + a1b5XQ + c'X

展开括号，整理各项。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X)V + b5(a0 + a1X)Q + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a0b5Q + a1b5XQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + b2V + b3Q + a0b4V + a0b5Q) + (a1b1 + a1b4V + a1b5Q + c')X

将公式整理成Y = a + bX的形式，方便我们分析X对Y的影响。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X)V + b5(a0 + a1X)Q + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a0b5Q + a1b5XQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + b2V + b3Q + a0b4V + a0b5Q) + (a1b1 + a1b4V + a1b5Q + c')X
X 对 Y 的间接效应（在 V, Q 条件下）： a1(b1 + b4V + b5Q)

这是X对Y的间接效应，通过M发挥作用。注意，间接效应的大小会受到V和Q的影响。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2V + b3Q + b4MV + b5MQ + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3Q + b4(a0 + a1X)V + b5(a0 + a1X)Q + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2V + b3Q + a0b4V + a1b4XV + a0b5Q + a1b5XQ + c'X
Y = (b0 + a0b1 + b2V + b3Q + a0b4V + a0b5Q) + (a1b1 + a1b4V + a1b5Q + c')X
X 对 Y 的间接效应（在 V, Q 条件下）： a1(b1 + b4V + b5Q)
X 对 Y 的直接效应： c'

这是X对Y的直接效应，不通过M发挥作用。

代码解读1

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ;

第一步，我们先定义要用到的变量。X 是自变量，M 是中介变量，V 和 Q 是两个调节变量，Y 是因变量。MV 和 MQ 分别是 M 与 V、M 与 Q 的交互项，也就是我们说的调节效应项。

代码解读2

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ;
DEFINE:
MQ = M*Q;
MV = M*V;

第二步，我们定义交互项。这里用 DEFINE 命令来计算 M 和 V 的交互项 MV，以及 M 和 Q 的交互项 MQ。Mplus 会自动根据这些定义，在后续分析中使用计算好的交互项。

代码解读3

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ;
DEFINE:
MQ = M*Q;
MV = M*V;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;

第三步，设置分析选项。我们选择一般模型 (TYPE = GENERAL)，使用最大似然估计法 (ESTIMATOR = ML)，并进行 10000 次 Bootstrap 抽样，来获得更可靠的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ;
DEFINE:
MQ = M*Q;
MV = M*V;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON X (cdash);
[M] (a0);
M ON X (a1);

第四步，构建模型。这里定义了 Y 与其他变量的关系，以及 M 与 X 的关系。b1 到 b5 分别代表 M，V，Q，MV，MQ 对 Y 的影响，cdash 代表 X 对 Y 的直接效应，a1 代表 X 对 M 的影响。中括号表示截距项。

代码解读5

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ;
DEFINE:
MQ = M*Q;
MV = M*V;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON X (cdash);
[M] (a0);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
LOW_V = #LOWV; ... HIGH_Q = #HIGHQ;
ILOV_LOQ = a1*b1 + a1*b4*LOW_V + a1*b5*LOW_Q; ...

第五步，定义模型约束。我们这里计算不同调节变量水平下的条件间接效应。首先定义 V 和 Q 的低、中、高三个水平的值，需要替换 #LOWV，#MEDV 等占位符为实际数值。然后，根据模型参数，计算不同组合下的条件间接效应 (ILOV_LOQ 等) 和总效应 (TLOV_LOQ 等)。

代码解读6

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ;
DEFINE:
MQ = M*Q;
MV = M*V;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON X (cdash);
[M] (a0);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
LOW_V = #LOWV; ... HIGH_Q = #HIGHQ;
ILOV_LOQ = a1*b1 + a1*b4*LOW_V + a1*b5*LOW_Q; ...
PLOT(PLOV_LOQ PMEV_LOQ ...);
LOOP(XVAL,1,5,0.1); ...
PLOT: TYPE = plot2;

第六步，设置作图选项。这段代码用于生成条件间接效应和总效应随自变量变化的图形。LOOP 命令循环计算不同 X 值下的效应，方便后续作图。TYPE = plot2 指定绘制散点图。

代码解读7

USEVARIABLES = X M V Q Y MV MQ;
DEFINE:
MQ = M*Q;
MV = M*V;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON Q (b3);
Y ON MV (b4);
Y ON MQ (b5);
Y ON X (cdash);
[M] (a0);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_V MED_V HIGH_V LOW_Q MED_Q HIGH_Q ...);
LOW_V = #LOWV; ... HIGH_Q = #HIGHQ;
ILOV_LOQ = a1*b1 + a1*b4*LOW_V + a1*b5*LOW_Q; ...
PLOT(PLOV_LOQ PMEV_LOQ ...);
LOOP(XVAL,1,5,0.1); ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后一步，设置输出选项。STAND 指输出标准化参数估计值，CINT(bcbootstrap) 指输出基于 Bootstrap 方法计算的置信区间。

资源汇总

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