Mplus model15 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus中介、调节和调节中介效应模型构建教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。今天我们将学习如何用Mplus构建包含中介、调节和调节中介效应的模型。本教程将带大家一步步地学习如何用Mplus分析数据，并解读结果。 首先，我们会介绍模型的理论基础，用图示的方式清晰地展现变量之间的关系。接下来，我们会深入探讨模型的数学表达，给出详细的数学公式。然后，我们会进行数学推导，解释如何计算间接效应和条件效应。最后，我们会详细解读Mplus代码，并演示如何进行模型约束以及如何利用循环绘图功能绘制条件间接效应图。本教程注重实用性，力求让大家快速掌握Mplus的应用，所以不会涉及所有模型的细节。让我们开始吧！

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个包含四个变量的调节中介模型。X是预测变量，Y是结果变量，M是中介变量，V是调节变量。X通过M间接影响Y，同时X也直接影响Y。更重要的是，V调节了X对M的影响，以及X对Y的直接影响。 箭头表示变量之间的因果关系，例如，X影响M，M影响Y，X直接影响Y，而V则会影响X对M和Y的影响强度。 这个模型比较复杂，包含了中介效应和调节效应，我们接下来会详细讲解其数学模型和Mplus代码。

数学模型

这张图展示了一个包含中介、调节和调节中介效应的模型。X 是我们的预测变量，Y 是结果变量，M 是中介变量，V 是调节变量。X 通过两条路径影响Y：一条直接路径（c1’ 和 c3’），一条间接路径（a1、b1、b2）。这个间接路径经过中介变量M，并且受调节变量V的影响。 X 和 M 之间的关系用a1表示；M 对 Y 的影响通过 b1 和 b2 表示，其中b2还受到V的调节；V对Y的直接影响是c2’，X和V的交互作用对Y的直接影响是c3’。 图中所有箭头都代表了变量之间的关系和效应大小。 MV 和 XV 分别代表 M 和 V 的交互项以及 X 和 V 的交互项。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV

这是我们的初始模型方程，其中Y是因变量，M和V是自变量，X是调节变量。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X

这是M与X之间的关系方程，我们将用它来消去方程1中的M。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2(a0 + a1X)V + c1'X + c2'V + c3'XV

将第二个方程代入第一个方程，得到一个只包含X和V的方程。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2(a0 + a1X)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a0b2V + a1b2XV + c1'X + c2'V + c3'XV

展开括号，得到一个更清晰的表达式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2(a0 + a1X)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a0b2V + a1b2XV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + c2'V + a0b2V) + (a1b1 + a1b2V + c1' + c3'V)X

整理合并同类项，使其符合Y = a + bX的形式，以便我们更容易分析X对Y的影响。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2(a0 + a1X)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a0b2V + a1b2XV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + c2'V + a0b2V) + (a1b1 + a1b2V + c1' + c3'V)X
条件间接效应(X对Y的间接效应，取决于V)：a1b1 + a1b2V = a1(b1 + b2V)

这是X对Y的间接效应，它取决于V的值。 它表示通过M对Y的影响。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2MV + c1'X + c2'V + c3'XV
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2(a0 + a1X)V + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a0b2V + a1b2XV + c1'X + c2'V + c3'XV
Y = (b0 + a0b1 + c2'V + a0b2V) + (a1b1 + a1b2V + c1' + c3'V)X
条件间接效应(X对Y的间接效应，取决于V)：a1b1 + a1b2V = a1(b1 + b2V)
条件直接效应(X对Y的直接效应，取决于V)：c1' + c3'V

这是X对Y的直接效应，它同样取决于V的值。 它表示X对Y的直接影响，不通过M。

代码解读1

USEVARIABLES = X M V Y MV XV;

第一步，我们先声明一下要用到的变量。X是自变量，M是中介变量，V是调节变量，Y是因变量，MV和XV是M和V，以及X和V的交互项，我们后面会用到。

代码解读2

USEVARIABLES = X M V Y MV XV;
DEFINE:
MV = M*V;
XV = X*V;

第二步，我们定义新的变量。这里用DEFINE语句，计算M和V的交互项MV，以及X和V的交互项XV。

代码解读3

USEVARIABLES = X M V Y MV XV;
DEFINE:
MV = M*V;
XV = X*V;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;

第三步，设置分析类型。我们选择一般性模型，使用最大似然估计法，并进行一万次Bootstrap抽样，来得到更可靠的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M V Y MV XV;
DEFINE:
MV = M*V;
XV = X*V;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);

第四步，开始构建我们的模型。首先，我们定义Y的截距项b0。

代码解读5

USEVARIABLES = X M V Y MV XV;
DEFINE:
MV = M*V;
XV = X*V;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);

接下来，定义Y与其他变量的关系。Y受M、MV、X、V、XV的影响，我们分别用b1、b2、cdash1、cdash2、cdash3表示这些回归系数。

代码解读6

USEVARIABLES = X M V Y MV XV;
DEFINE:
MV = M*V;
XV = X*V;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);
[M] (a0);
M ON X (a1);

然后，我们定义中介变量M的模型。M有截距项a0，并且受X的影响，系数为a1。

代码解读7

USEVARIABLES = X M V Y MV XV;
DEFINE:
MV = M*V;
XV = X*V;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);
[M] (a0);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_V MED_V HIGH_V ...);

第七步，我们开始定义模型约束。这里我们用NEW语句，创建新的参数，用来计算不同条件下的间接效应、直接效应和总效应。

代码解读8

USEVARIABLES = X M V Y MV XV;
DEFINE:
MV = M*V;
XV = X*V;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);
[M] (a0);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_V MED_V HIGH_V ...);
LOW_V = #LOWV;
MED_V = #MEDV;
HIGH_V = #HIGHV;
IND_LOWV = a1*b1 + a1*b2*LOW_V; ...

这里，我们将调节变量V的低、中、高三个水平的值，分别赋值给LOW_V、MED_V、HIGH_V。然后，根据公式计算不同调节变量水平下的间接效应、直接效应以及总效应。请记住，你需要根据你的数据，替换#LOWV、#MEDV、#HIGHV为实际数值。

代码解读9

USEVARIABLES = X M V Y MV XV;
DEFINE:
MV = M*V;
XV = X*V;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);
[M] (a0);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_V MED_V HIGH_V ...);
LOW_V = #LOWV;
MED_V = #MEDV;
HIGH_V = #HIGHV;
IND_LOWV = a1*b1 + a1*b2*LOW_V; ...
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
LOMOD = IND_LOWV*XVAL; ...

第九步，我们设置绘图。这里我们用一个循环，计算不同X值下的间接效应，并绘制图形。XVAL从1到5，步长为0.1。

代码解读10

USEVARIABLES = X M V Y MV XV;
DEFINE:
MV = M*V;
XV = X*V;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL;
ESTIMATOR = ML;
BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
[Y] (b0);
Y ON M (b1);
Y ON MV (b2);
Y ON X (cdash1);
Y ON V (cdash2);
Y ON XV (cdash3);
[M] (a0);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_V MED_V HIGH_V ...);
LOW_V = #LOWV;
MED_V = #MEDV;
HIGH_V = #HIGHV;
IND_LOWV = a1*b1 + a1*b2*LOW_V; ...
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
LOOP(XVAL,1,5,0.1);
LOMOD = IND_LOWV*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，设置绘图类型为plot2，并指定输出结果包含标准化参数估计值和基于bootstrap的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model15.html
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