Mplus model14latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus进行中介、调节和调节中介模型分析

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本节教程。今天我们将学习如何使用Mplus软件进行中介、调节和调节中介模型的分析。 本教程将以一个包含潜变量的模型为例，一步步带大家构建并分析模型。 首先，我们会讲解模型的理论基础，也就是理论模型部分，这部分会阐述模型中各个变量之间的关系以及研究假设。接下来，我们会将理论模型转化为数学模型，用方程式来清晰地表达变量之间的关系。然后，我们会对数学模型进行推导，解释如何计算中介效应、调节效应以及调节中介效应。最后，也是最重要的一部分，我们将讲解Mplus代码，并逐行解读代码的含义，让大家能够轻松上手并应用于自己的研究。 本教程旨在提供一个可直接应用的代码模板，方便大家快速上手。 希望大家认真学习，如有任何疑问，可以随时提出。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个包含四个变量的调节中介模型。X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，V是调节变量。箭头表示变量间的影响方向，X通过M对Y产生间接影响，V调节着M对Y的影响强度，同时X也直接影响Y。接下来，我们将把这个理论模型转化为数学模型，并用Mplus进行分析。

数学模型

这张图展示了我们研究的数学模型。 它包含五个变量：X、M、Y、V和MV。

X代表自变量，也就是我们想要研究的影响因素；M是中介变量，它在X和Y之间起桥梁作用；Y是因变量，也就是我们想要研究的结果。

V是调节变量，它会影响M对Y的影响强度；MV是M和V的交互项，它反映了V对M影响Y的调节作用。

图中的箭头表示变量之间的因果关系和影响方向。例如，a1代表X对M的影响，b1代表M对Y的影响，c’代表X对Y的直接影响，b2代表V对Y的影响，b3代表MV对Y的影响。 这个模型既包含了直接效应，也包含了间接效应，而且这个间接效应还受到V的调节。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c'X

这是我们的初始模型方程。其中，Y是因变量，M和V是自变量，X是另一个自变量，c’X代表X的直接效应。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c'X
M = a0 + a1X

这是中介变量M的表达式，它由X决定。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3(a0 + a1X)V + c'X

我们将M的表达式代入Y的表达式中。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3(a0 + a1X)V + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2V + a0b3V + a1b3XV + c'X

展开括号，简化表达式。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3(a0 + a1X)V + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2V + a0b3V + a1b3XV + c'X
Y = (b0 + a0b1 + b2V + a0b3V) + (a1b1 + a1b3V + c')X

整理公式，使其符合Y = a + bX的形式，方便我们分析X对Y的影响。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3(a0 + a1X)V + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2V + a0b3V + a1b3XV + c'X
Y = (b0 + a0b1 + b2V + a0b3V) + (a1b1 + a1b3V + c')X
X对Y的间接效应（条件于V）： a1b1 + a1b3V = a1(b1 + b3V)

这是X对Y的间接效应，它通过M来影响Y，并且受V的调节。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3(a0 + a1X)V + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2V + a0b3V + a1b3XV + c'X
Y = (b0 + a0b1 + b2V + a0b3V) + (a1b1 + a1b3V + c')X
X对Y的间接效应（条件于V）： a1b1 + a1b3V = a1(b1 + b3V)
X对Y的直接效应： c'

这是X对Y的直接效应，不经过M的路径。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;

首先，我们用USEVARIABLES语句指定分析中要用到的变量。X1到X4测量潜在变量X，M1到M4测量潜在变量M，以此类推，Y1到Y4测量潜在变量Y。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;

接下来是分析设置部分。我们选择广义随机模型（TYPE = GENERAL RANDOM），使用最大似然估计法（ESTIMATOR = ML），并使用积分算法（ALGORITHM = INTEGRATION）来处理潜在变量。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;

现在，我们定义测量模型。例如，‘X BY X1 X2 X3 X4;’ 表示潜在变量X由X1到X4四个指标测量。注意，V1的载荷被固定为1，这是为了标准化潜在变量V。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
V@1;

这一行代码将潜在变量V的方差固定为1，完成标准化。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
V@1;
MV | M XWITH V;

这里定义了潜在变量M和V的交互作用项MV，这为后续的调节分析做准备。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
V@1;
MV | M XWITH V;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON MV (b3);
Y ON X (cdash);
M ON X (a1);

我们定义结构模型，描述变量之间的关系。例如，‘Y ON M (b1)’ 表示Y受M的影响，回归系数命名为b1。这里包含了直接效应和间接效应。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
V@1;
MV | M XWITH V;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON MV (b3);
Y ON X (cdash);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_V MED_V HIGH_V IND_LOWV IND_MEDV IND_HIV IMM TOT_LOWV TOT_MEDV TOT_HIV);

接下来是模型约束部分，我们创建一些新的参数来存储计算结果，用于后续的调节效应分析。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
V@1;
MV | M XWITH V;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON MV (b3);
Y ON X (cdash);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_V MED_V HIGH_V IND_LOWV IND_MEDV IND_HIV IMM TOT_LOWV TOT_MEDV TOT_HIV);
LOW_V = -1;
MED_V = 0;
HIGH_V = 1;

我们设定调节变量V的三个值：-1、0、1，分别代表V的平均值减去一个标准差、平均值和平均值加一个标准差。

代码解读9

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
V@1;
MV | M XWITH V;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON MV (b3);
Y ON X (cdash);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_V MED_V HIGH_V IND_LOWV IND_MEDV IND_HIV IMM TOT_LOWV TOT_MEDV TOT_HIV);
LOW_V = -1;
MED_V = 0;
HIGH_V = 1;
IND_LOWV = a1*b1 + a1*b3*LOW_V;
IND_MEDV = a1*b1 + a1*b3*MED_V;
IND_HIV = a1*b1 + a1*b3*HIGH_V;

这里计算在不同V值下的间接效应。 公式计算的是在不同V值下，通过M的中介效应。

代码解读10

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
V@1;
MV | M XWITH V;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON MV (b3);
Y ON X (cdash);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_V MED_V HIGH_V IND_LOWV IND_MEDV IND_HIV IMM TOT_LOWV TOT_MEDV TOT_HIV);
LOW_V = -1;
MED_V = 0;
HIGH_V = 1;
IND_LOWV = a1*b1 + a1*b3*LOW_V;
IND_MEDV = a1*b1 + a1*b3*MED_V;
IND_HIV = a1*b1 + a1*b3*HIGH_V;
IMM = a1*b3;

计算调节效应的大小，也就是调节中介效应的强度。

代码解读11

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
V@1;
MV | M XWITH V;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON MV (b3);
Y ON X (cdash);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_V MED_V HIGH_V IND_LOWV IND_MEDV IND_HIV IMM TOT_LOWV TOT_MEDV TOT_HIV);
LOW_V = -1;
MED_V = 0;
HIGH_V = 1;
IND_LOWV = a1*b1 + a1*b3*LOW_V;
IND_MEDV = a1*b1 + a1*b3*MED_V;
IND_HIV = a1*b1 + a1*b3*HIGH_V;
IMM = a1*b3;
TOT_LOWV = IND_LOWV + cdash;
TOT_MEDV = IND_MEDV + cdash;
TOT_HIV = IND_HIV + cdash;

计算在不同V值下的总效应，也就是直接效应和间接效应的总和。

代码解读12

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
V@1;
MV | M XWITH V;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON MV (b3);
Y ON X (cdash);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_V MED_V HIGH_V IND_LOWV IND_MEDV IND_HIV IMM TOT_LOWV TOT_MEDV TOT_HIV);
LOW_V = -1;
MED_V = 0;
HIGH_V = 1;
IND_LOWV = a1*b1 + a1*b3*LOW_V;
IND_MEDV = a1*b1 + a1*b3*MED_V;
IND_HIV = a1*b1 + a1*b3*HIGH_V;
IMM = a1*b3;
TOT_LOWV = IND_LOWV + cdash;
TOT_MEDV = IND_MEDV + cdash;
TOT_HIV = IND_HIV + cdash;
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
LOMOD = IND_LOWV*XVAL;
MEDMOD = IND_MEDV*XVAL;
HIMOD = IND_HIV*XVAL;

我们使用循环和计算，来为不同X值和V值下的间接效应作图。

代码解读13

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 V1 V2 V3 V4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS:
TYPE = GENERAL RANDOM;
ESTIMATOR = ML;
ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL:
X BY X1 X2 X3 X4;
M BY M1 M2 M3 M4;
V BY V1* V2 V3 V4;
Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
V@1;
MV | M XWITH V;
Y ON M (b1);
Y ON V (b2);
Y ON MV (b3);
Y ON X (cdash);
M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT:
NEW(LOW_V MED_V HIGH_V IND_LOWV IND_MEDV IND_HIV IMM TOT_LOWV TOT_MEDV TOT_HIV);
LOW_V = -1;
MED_V = 0;
HIGH_V = 1;
IND_LOWV = a1*b1 + a1*b3*LOW_V;
IND_MEDV = a1*b1 + a1*b3*MED_V;
IND_HIV = a1*b1 + a1*b3*HIGH_V;
IMM = a1*b3;
TOT_LOWV = IND_LOWV + cdash;
TOT_MEDV = IND_MEDV + cdash;
TOT_HIV = IND_HIV + cdash;
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD);
LOOP(XVAL,-3,3,0.1);
LOMOD = IND_LOWV*XVAL;
MEDMOD = IND_MEDV*XVAL;
HIMOD = IND_HIV*XVAL;
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: CINT;

最后，设置绘图类型为plot2，并请求置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model14latent.html
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