Mplus model14 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus进行中介、调节和调节中介分析

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。 今天我们将学习如何使用Mplus软件进行中介、调节和调节中介模型分析。 这个PPT页面展示了本教程的整体结构。首先，我们会从理论模型入手，用图示的方式清晰地展现中介、调节和调节中介效应的模型框架。接下来，我们会介绍对应的数学模型，用公式来表达这些模型的内在逻辑。然后，我们会进行一些关键的数学推导，帮助大家理解模型参数的含义以及如何计算各种效应值。最后，也是最重要的部分，我们会详细解读Mplus的代码，一步一步地教你如何构建和运行模型，并解释输出结果。 希望通过本教程，大家能够快速掌握使用Mplus进行复杂模型分析的技能。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个比较复杂的模型：一个调节中介模型。 模型里包含四个变量：X是预测变量，M是中介变量，V是调节变量，Y是结果变量。

X通过M间接影响Y， 也就是X影响M（a1路径），M再影响Y（b1路径）。 同时，V调节了M对Y的影响，也就是说，V本身也影响Y（b2路径），并且V和M的交互作用（MV）也影响Y（b3路径）。 此外，X还会直接影响Y（c’路径）。 所以，这个模型完整地考虑了V对M→Y这条路径的调节作用。 箭头表示变量间的关系和影响方向。

数学模型

这张图展示了一个复杂的统计模型，它包含四个变量：X、M、V和Y。

X是我们的预测变量，M是中介变量，V是调节变量，Y是结果变量。

X通过路径a1直接影响M；M通过路径b1直接影响Y；X也直接影响Y，这条路径用c’表示。

更复杂的是，V调节了M对Y的影响。V和M的交互项MV，通过路径b3影响Y。同时，V也直接影响Y，这条路径是b2。

简单来说，这张图描述了一个模型，它试图解释X如何通过M影响Y，以及V是如何影响这个影响过程的。 a1、b1、c’、b2、b3分别代表这些路径的效应大小。 我们接下来将学习如何用数学公式和Mplus软件来分析这个模型。

数学公式1

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c'X

这是我们的初始模型方程。Y是因变量，M和V是自变量，X是另一个影响M的自变量，c’X代表X对Y的直接效应。

数学公式2

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c'X
M = a0 + a1X

这是M的表达式，说明M受X的影响。

数学公式3

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3(a0 + a1X)V + c'X

将M的表达式代入Y的表达式中。

数学公式4

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3(a0 + a1X)V + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2V + a0b3V + a1b3XV + c'X

展开括号，进行简化。

数学公式5

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3(a0 + a1X)V + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2V + a0b3V + a1b3XV + c'X
Y = (b0 + a0b1 + b2V + a0b3V) + (a1b1 + a1b3V + c')X

整理成Y = a + bX的形式，方便我们分析X对Y的影响。

数学公式6

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3(a0 + a1X)V + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2V + a0b3V + a1b3XV + c'X
Y = (b0 + a0b1 + b2V + a0b3V) + (a1b1 + a1b3V + c')X
X 对 Y 的一个间接效应（取决于 V）：a1b1 + a1b3V = a1(b1 + b3V)

这是X对Y的间接效应，它取决于V的值。这个效应是通过M对Y的影响间接实现的。

数学公式7

Y = b0 + b1M + b2V + b3MV + c'X
M = a0 + a1X
Y = b0 + b1(a0 + a1X) + b2V + b3(a0 + a1X)V + c'X
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + b2V + a0b3V + a1b3XV + c'X
Y = (b0 + a0b1 + b2V + a0b3V) + (a1b1 + a1b3V + c')X
X 对 Y 的一个间接效应（取决于 V）：a1b1 + a1b3V = a1(b1 + b3V)
X 对 Y 的一个直接效应：c'

这是X对Y的直接效应，不受M的影响。

代码解读1

USEVARIABLES = X M V Y MV;

首先，我们用USEVARIABLES语句声明参与分析的变量。X是自变量，M是中介变量，V是调节变量，Y是因变量，MV是M和V的交互项，也就是我们所说的调节中介模型。

代码解读2

USEVARIABLES = X M V Y MV;
DEFINE: MV = M*V;

接下来，DEFINE语句定义了交互项MV，它是中介变量M和调节变量V的乘积。这步至关重要，它构建了我们模型的核心部分。

代码解读3

USEVARIABLES = X M V Y MV;
DEFINE: MV = M*V;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML; BOOTSTRAP = 10000;

ANALYSIS部分设置分析方法。我们选择一般线性模型（TYPE = GENERAL），使用最大似然估计法（ESTIMATOR = ML），并进行一万次Bootstrap抽样（BOOTSTRAP = 10000）来获得更稳健的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M V Y MV;
DEFINE: MV = M*V;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML; BOOTSTRAP = 10000;
[Y] (b0); Y ON M (b1); Y ON V (b2); Y ON MV (b3); Y ON X (cdash);

MODEL部分开始定义模型。这里我们定义了因变量Y的回归模型，包括截距项b0，以及M、V、MV和X对Y的影响，分别用b1、b2、b3和cdash表示。其中b3代表调节效应。

代码解读5

USEVARIABLES = X M V Y MV;
DEFINE: MV = M*V;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML; BOOTSTRAP = 10000;
[Y] (b0); Y ON M (b1); Y ON V (b2); Y ON MV (b3); Y ON X (cdash);
[M] (a0); M ON X (a1);

接着，我们定义中介变量M的模型。包括截距项a0，以及自变量X对M的影响a1，这是中介效应的关键参数。

代码解读6

USEVARIABLES = X M V Y MV;
DEFINE: MV = M*V;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML; BOOTSTRAP = 10000;
[Y] (b0); Y ON M (b1); Y ON V (b2); Y ON MV (b3); Y ON X (cdash);
[M] (a0); M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_V MED_V HIGH_V IND_LOWV IND_MEDV IND_HIV IMM TOT_LOWV TOT_MEDV TOT_HIV);

MODEL CONSTRAINT部分开始定义模型约束。这里我们定义了一系列新的参数，用于计算在不同调节变量水平下的间接效应和总效应。

代码解读7

USEVARIABLES = X M V Y MV;
DEFINE: MV = M*V;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML; BOOTSTRAP = 10000;
[Y] (b0); Y ON M (b1); Y ON V (b2); Y ON MV (b3); Y ON X (cdash);
[M] (a0); M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_V MED_V HIGH_V IND_LOWV IND_MEDV IND_HIV IMM TOT_LOWV TOT_MEDV TOT_HIV);
LOW_V = #LOWV; MED_V = #MEDV; HIGH_V = #HIGHV; IND_LOWV = a1*b1 + a1*b3*LOW_V; ...

这里需要将#LOWV，#MEDV，#HIGHV替换成实际的低、中、高水平的值。然后，我们根据公式计算不同V值下的条件间接效应（IND_LOWV, IND_MEDV, IND_HIV），调节效应（IMM）以及总效应（TOT_LOWV, TOT_MEDV, TOT_HIV）。

代码解读8

USEVARIABLES = X M V Y MV;
DEFINE: MV = M*V;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML; BOOTSTRAP = 10000;
[Y] (b0); Y ON M (b1); Y ON V (b2); Y ON MV (b3); Y ON X (cdash);
[M] (a0); M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_V MED_V HIGH_V IND_LOWV IND_MEDV IND_HIV IMM TOT_LOWV TOT_MEDV TOT_HIV);
LOW_V = #LOWV; MED_V = #MEDV; HIGH_V = #HIGHV; IND_LOWV = a1*b1 + a1*b3*LOW_V; ...
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD); LOOP(XVAL,1,5,0.1); LOMOD = IND_LOWV*XVAL; ...

接下来，我们准备绘制图形。LOOP语句循环设定自变量X的值，然后计算不同X值和V值下的间接效应乘积（LOMOD, MEDMOD, HIMOD），用于后续作图。

代码解读9

USEVARIABLES = X M V Y MV;
DEFINE: MV = M*V;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML; BOOTSTRAP = 10000;
[Y] (b0); Y ON M (b1); Y ON V (b2); Y ON MV (b3); Y ON X (cdash);
[M] (a0); M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_V MED_V HIGH_V IND_LOWV IND_MEDV IND_HIV IMM TOT_LOWV TOT_MEDV TOT_HIV);
LOW_V = #LOWV; MED_V = #MEDV; HIGH_V = #HIGHV; IND_LOWV = a1*b1 + a1*b3*LOW_V; ...
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD); LOOP(XVAL,1,5,0.1); LOMOD = IND_LOWV*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;

指定图形类型为plot2，Mplus会根据我们之前定义的参数生成图形。

代码解读10

USEVARIABLES = X M V Y MV;
DEFINE: MV = M*V;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL; ESTIMATOR = ML; BOOTSTRAP = 10000;
[Y] (b0); Y ON M (b1); Y ON V (b2); Y ON MV (b3); Y ON X (cdash);
[M] (a0); M ON X (a1);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_V MED_V HIGH_V IND_LOWV IND_MEDV IND_HIV IMM TOT_LOWV TOT_MEDV TOT_HIV);
LOW_V = #LOWV; MED_V = #MEDV; HIGH_V = #HIGHV; IND_LOWV = a1*b1 + a1*b3*LOW_V; ...
PLOT(LOMOD MEDMOD HIMOD); LOOP(XVAL,1,5,0.1); LOMOD = IND_LOWV*XVAL; ...
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，OUTPUT语句指定输出结果，包括标准化参数估计值（STAND）和基于Bootstrap的置信区间（CINT(bcbootstrap)）。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model14.html
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