Mplus model12 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

使用Mplus进行复杂中介调节模型分析

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本教程。今天我们将学习如何使用Mplus软件进行复杂的中介、调节和调节中介模型分析。本教程将以一个包含中介变量、两个调节变量及其所有交互作用的复杂模型为例，带大家逐步掌握Mplus的应用。

本PPT首先会概述我们使用的理论模型，即这个模型背后的逻辑和假设。 接下来我们会介绍这个模型的数学表达，用公式来精确地描述变量之间的关系。 然后，我们将详细推导模型中的关键参数，例如间接效应和直接效应是如何计算的。 最后，也是最重要的部分，我们将深入解读Mplus的代码，一步一步地讲解如何编写和运行代码，以及如何解读分析结果。 通过本教程，即使您是Mplus新手，也能轻松上手并进行类似的复杂模型分析。

理论模型

我们来看这张图，它展示了我们今天要分析的模型。这是一个比较复杂的模型，包含了中介效应和调节效应。X 是我们的自变量，Y 是因变量，M 是中介变量，W 和 Z 是两个调节变量。 X 通过直接路径和间接路径（经过M）影响 Y。 更重要的是，W 和 Z 同时调节了 X 对 M 的影响，以及 X 对 Y 的直接影响。 模型中包含了所有可能的交互项，例如 X 和 W 的交互作用、X 和 Z 的交互作用，以及三者之间的交互作用，这使得模型能够更全面地考察变量之间的关系。

数学模型

这张图展示的是一个比较复杂的模型，它包含一个自变量X，一个因变量Y，一个中介变量M，以及两个调节变量W和Z。

X通过两种途径影响Y：一种是直接影响，也就是图中的c’路径；另一种是间接影响，需要通过中介变量M，也就是图中的a路径和b路径。

更复杂的是，W和Z这两个调节变量会影响X对M和Y的影响。图中包含了W和Z与X和M的所有可能的交互作用，比如XW、XZ、WZ和XWZ，这些交互作用项让模型能够更全面地考察调节效应。

图中的箭头表示变量之间的关系和方向，字母代表路径系数。例如，a1表示X对M的直接影响，b1表示M对Y的直接影响，c1’表示X对Y的直接影响，不考虑M的影响。其他的系数以此类推。

总的来说，这个模型旨在研究在不同W和Z水平下，X对Y的直接和间接影响究竟会有怎样的变化。

数学公式1

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ

这是我们的模型方程组。第一个方程描述了Y与M、X、W、Z及其交互项的关系；第二个方程描述了M与X、W、Z及其交互项的关系。

数学公式2

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ

将第二个方程代入第一个方程，准备展开计算。

数学公式3

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ

展开括号，将b1乘以M的表达式中的每一项。

数学公式4

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + c2'W + c3'Z + c6'WZ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + c1' + c4'W + c5'Z + c7'WZ)X

整理方程，使其符合Y = a + bX的形式，以便分析X对Y的影响。

数学公式5

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + c2'W + c3'Z + c6'WZ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + c1' + c4'W + c5'Z + c7'WZ)X
在给定W和Z的条件下，X对Y的间接效应为： a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ = (a1 + a4W + a5Z + a7WZ)b1

这是X对Y的间接效应，通过M进行传递。可以看到，间接效应的大小取决于W和Z的值。

数学公式6

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ + a6WZ + a7XWZ) + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + a6b1WZ + a7b1XWZ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ + c6'WZ + c7'XWZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + a6b1WZ + c2'W + c3'Z + c6'WZ) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ + c1' + c4'W + c5'Z + c7'WZ)X
在给定W和Z的条件下，X对Y的间接效应为： a1b1 + a4b1W + a5b1Z + a7b1WZ = (a1 + a4W + a5Z + a7WZ)b1
在给定W和Z的条件下，X对Y的直接效应为： c1' + c4'W + c5'Z + c7'WZ

这是X对Y的直接效应，不通过M进行传递。同样，直接效应的大小也取决于W和Z的值。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ XWZ;

第一步，我们先定义要使用的变量。X代表自变量，M是中介变量，W和Z是调节变量，Y是因变量。XW、XZ、WZ、XWZ是它们的交互项，后面我们会计算。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ XWZ;
DEFINE:
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;

第二步，我们来定义这些交互项。 XW就是X和W的乘积，以此类推，这些交互项会在后面的模型中体现调节效应。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ XWZ;
DEFINE:
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

第三步，设置分析参数。我们使用一般线性模型（TYPE = GENERAL），最大似然估计法（ESTIMATOR = ML），并进行10000次Bootstrap抽样（BOOTSTRAP = 10000），来获得更可靠的置信区间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ XWZ;
DEFINE:
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 Y ON WZ (cdash6);
 Y ON XWZ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);

第四步，定义模型。这里我们建立了Y和M的回归模型。Y的模型包含了M、X、W、Z以及它们的交互项，体现了中介和调节效应。M的模型也包含了X、W、Z及其交互项，体现了X、W、Z对M的影响。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ XWZ;
DEFINE:
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 Y ON WZ (cdash6);
 Y ON XWZ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 ... (大量代码省略)...

第五步，这是模型约束部分，比较复杂。这里我们定义了W和Z的不同水平，并计算了在不同W和Z水平组合下的条件间接效应（I…）、条件直接效应（D…）和条件总效应（T…）。这些计算保证了我们能够在不同调节变量水平下考察效应。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ XWZ;
DEFINE:
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 Y ON WZ (cdash6);
 Y ON XWZ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 ... (大量代码省略)...
PLOT(...) 和 LOOP(...)

第六步，这一部分代码会生成图表，展示在不同调节变量组合下，条件间接效应随着自变量X变化的趋势。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ XWZ;
DEFINE:
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 Y ON WZ (cdash6);
 Y ON XWZ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 ... (大量代码省略)...
PLOT(...) 和 LOOP(...)
PLOT: TYPE = plot2;

第七步，指定绘图类型为plot2。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ WZ XWZ;
DEFINE:
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
 WZ = W*Z;
 XWZ = X*W*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
 Y ON WZ (cdash6);
 Y ON XWZ (cdash7);
 [M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
 M ON WZ (a6);
 M ON XWZ (a7);
MODEL CONSTRAINT:
 ... (大量代码省略)...
PLOT(...) 和 LOOP(...)
PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后一步，指定输出结果，包括标准化参数估计值和基于Bootstrap的置信区间。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model12.html
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