Mplus model10latent 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus复杂调节中介模型构建教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• Mplus代码解读

大家好，欢迎来到本节教程。本教程将手把手教大家如何在Mplus中构建一个复杂的调节中介模型。 我们会从理论模型出发，逐步讲解数学模型、数学推导以及最终的Mplus代码解读。 本教程内容循序渐进，方便大家快速掌握核心技能，并提供一个可以直接应用于研究的代码模板。 首先，我们会介绍模型的理论基础，阐述自变量、中介变量、调节变量之间的关系。接下来，我们会建立相应的数学模型，用公式清晰地表达变量之间的关系。然后，我们将详细推导这些公式，解释模型中各个参数的含义以及如何计算。最后，我们会详细解读Mplus代码，讲解每行代码的功能，以及如何利用Mplus软件进行模型估计和结果解读。希望大家认真学习，相信通过本教程，大家能够熟练掌握Mplus复杂调节中介模型的构建方法。

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个复杂的调节中介模型。 X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W和Z是调节变量。 箭头表示变量间的影响方向。 X直接影响M，而W和Z则调节X对M的影响。M又直接影响Y，同时X也直接影响Y，并且同样受到W和Z的调节。此外，W和Z还分别直接影响Y。 接下来我们将深入探讨这个模型的数学表达和Mplus实现。

数学模型

这张图展示的是一个复杂的调节中介模型。我们来看一下模型中各个变量代表什么：X是自变量，Y是因变量，M是中介变量，W和Z是调节变量。 模型中包含了X对M的直接影响，以及W和Z对X影响M的调节作用。 同时，模型也考虑了X、W和Z对Y的直接影响，以及M对Y的影响。图中所有的箭头和字母都代表了变量间的作用关系和大小，后面我们会详细解释。

数学公式1

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ

这是我们的模型方程。第一个方程表示Y是M，X，W，Z以及它们的交互项的函数。第二个方程表示M是X，W，Z以及它们的交互项的函数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ

将第二个方程代入第一个方程，即将M的表达式代入Y的表达式。

数学公式3

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ

展开括号，得到Y关于X，W，Z以及它们的交互项的表达式。

数学公式4

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + c2'W + c3'Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + c1' + c4'W + c5'Z)X

整理成Y = a + bX的形式，合并同类项，其中X的系数代表X对Y的总效应。

数学公式5

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + c2'W + c3'Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + c1' + c4'W + c5'Z)X
条件间接效应 (X 对 Y 的间接效应，取决于 W, Z)：
a1b1 + a4b1W + a5b1Z = (a1 + a4W + a5Z)b1

这是X对Y的间接效应，它取决于W和Z。注意，间接效应不是一个常数，而是W和Z的函数。

数学公式6

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + c2'W + c3'Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + c1' + c4'W + c5'Z)X
条件间接效应 (X 对 Y 的间接效应，取决于 W, Z)：
a1b1 + a4b1W + a5b1Z = (a1 + a4W + a5Z)b1
条件直接效应 (X 对 Y 的直接效应，取决于 W, Z)：
c1' + c4'W + c5'Z

这是X对Y的直接效应，它也取决于W和Z。同样，直接效应也不是一个常数，而是W和Z的函数。

代码解读1

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;

第一步，我们先定义要使用的变量。这里包含了四个自变量X1到X4，四个中介变量M1到M4，四个调节变量W1到W4，四个调节变量Z1到Z4，以及四个因变量Y1到Y4。这些变量名清晰地表明了它们在模型中的角色。

代码解读2

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;

第二步，设置分析类型。我们选择’GENERAL RANDOM’，因为它适用于分析潜在变量模型。’ESTIMATOR = ML’表示使用最大似然估计法，’ALGORITHM = INTEGRATION’表明采用积分法进行计算，这对于处理潜在变量模型是必要的。

代码解读3

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; M BY M1 M2 M3 M4; W BY W1* W2 W3 W4; Z BY Z1* Z2 Z3 Z4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;

第三步，定义测量模型。我们把观测变量分别与对应的潜在变量联系起来。例如，’X BY X1 X2 X3 X4’表示潜在变量X由X1到X4四个指标测量。注意，W和Z后面加了星号，表示我们固定它们的方差为1，进行标准化处理。

代码解读4

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; M BY M1 M2 M3 M4; W BY W1* W2 W3 W4; Z BY Z1* Z2 Z3 Z4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;

第四步，再次强调W和Z的方差被固定为1，确保这两个调节变量是标准化的。

代码解读5

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; M BY M1 M2 M3 M4; W BY W1* W2 W3 W4; Z BY Z1* Z2 Z3 Z4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W; XZ | X XWITH Z;

第五步，定义交互项。‘XW | X XWITH W’表示自变量X与调节变量W的交互作用，’XZ | X XWITH Z’ 表示自变量X与调节变量Z的交互作用。这部分定义了调节效应。

代码解读6

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; M BY M1 M2 M3 M4; W BY W1* W2 W3 W4; Z BY Z1* Z2 Z3 Z4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W; XZ | X XWITH Z;
Y ON M (b1); Y ON X (cdash1); Y ON W (cdash2); Y ON Z (cdash3); Y ON XW (cdash4); Y ON XZ (cdash5); M ON X (a1); M ON W (a2); M ON Z (a3); M ON XW (a4); M ON XZ (a5);

第六步，定义结构模型，也就是潜在变量之间的关系。例如，‘Y ON M (b1)’ 表示中介变量M对因变量Y的影响，其路径系数用b1表示。其他路径也类似地定义了模型中各个潜在变量之间的关系。

代码解读7

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; M BY M1 M2 M3 M4; W BY W1* W2 W3 W4; Z BY Z1* Z2 Z3 Z4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W; XZ | X XWITH Z;
Y ON M (b1); Y ON X (cdash1); Y ON W (cdash2); Y ON Z (cdash3); Y ON XW (cdash4); Y ON XZ (cdash5); M ON X (a1); M ON W (a2); M ON Z (a3); M ON XW (a4); M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...); LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...

第七步，开始模型约束部分。我们定义新的参数，来表示在不同调节变量水平下的间接效应、直接效应和总效应。这里，我们设置了W和Z的三个水平：低、中、高，分别对应-1, 0, 1。

代码解读8

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; M BY M1 M2 M3 M4; W BY W1* W2 W3 W4; Z BY Z1* Z2 Z3 Z4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W; XZ | X XWITH Z;
Y ON M (b1); Y ON X (cdash1); Y ON W (cdash2); Y ON Z (cdash3); Y ON XW (cdash4); Y ON XZ (cdash5); M ON X (a1); M ON W (a2); M ON Z (a3); M ON XW (a4); M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...); LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z; ...  DLOW_LOZ = cdash1 + cdash4*LOW_W + cdash5*LOW_Z; ... TLOW_LOZ = ILOW_LOZ + DLOW_LOZ; ...

第八步，基于模型参数，计算不同调节变量水平组合下的条件间接效应（I）、条件直接效应（D）和条件总效应（T）。这些计算基于模型的结构方程推导而来。

代码解读9

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; M BY M1 M2 M3 M4; W BY W1* W2 W3 W4; Z BY Z1* Z2 Z3 Z4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W; XZ | X XWITH Z;
Y ON M (b1); Y ON X (cdash1); Y ON W (cdash2); Y ON Z (cdash3); Y ON XW (cdash4); Y ON XZ (cdash5); M ON X (a1); M ON W (a2); M ON Z (a3); M ON XW (a4); M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...); LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z; ...  DLOW_LOZ = cdash1 + cdash4*LOW_W + cdash5*LOW_Z; ... TLOW_LOZ = ILOW_LOZ + DLOW_LOZ; ...
PLOT(PLOW_LOZ PMEW_LOZ PHIW_LOZ ...); LOOP(XVAL,-3,3,0.1); PLOW_LOZ = ILOW_LOZ*XVAL; ...

第九步，设置绘图参数，绘制条件间接效应的图形。循环计算不同自变量X取值下条件间接效应，用于绘制图形。

代码解读10

USEVARIABLES = X1 X2 X3 X4 M1 M2 M3 M4 W1 W2 W3 W4 Z1 Z2 Z3 Z4 Y1 Y2 Y3 Y4;
ANALYSIS: TYPE = GENERAL RANDOM; ESTIMATOR = ML; ALGORITHM = INTEGRATION;
MODEL: X BY X1 X2 X3 X4; M BY M1 M2 M3 M4; W BY W1* W2 W3 W4; Z BY Z1* Z2 Z3 Z4; Y BY Y1 Y2 Y3 Y4;
W@1; Z@1;
XW | X XWITH W; XZ | X XWITH Z;
Y ON M (b1); Y ON X (cdash1); Y ON W (cdash2); Y ON Z (cdash3); Y ON XW (cdash4); Y ON XZ (cdash5); M ON X (a1); M ON W (a2); M ON Z (a3); M ON XW (a4); M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT: NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...); LOW_W = -1; MED_W = 0; HIGH_W = 1; ...
ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z; ...  DLOW_LOZ = cdash1 + cdash4*LOW_W + cdash5*LOW_Z; ... TLOW_LOZ = ILOW_LOZ + DLOW_LOZ; ...
PLOT(PLOW_LOZ PMEW_LOZ PHIW_LOZ ...); LOOP(XVAL,-3,3,0.1); PLOW_LOZ = ILOW_LOZ*XVAL; ...
OUTPUT: CINT;

第十步，设置输出选项，输出置信区间。

资源汇总

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