Mplus model10 模型讲解

来自图书《MPlus中介调节模型》

Mplus 中介、调节和调节中介模型代码速查教程

• 理论模型
• 数学模型
• 数学推导
• 代码解读

大家好，欢迎来到本场关于Mplus中介、调节和调节中介模型代码速查教程的讲解。 这个教程由Figure it out统计咨询公司提供，我们隶属于谢菲尔德大学工作心理学研究所，致力于提供专业的统计咨询服务。

本教程不会面面俱到地讲解Mplus的所有模型，而是以一个速查手册的形式呈现，帮助大家快速找到所需模型的代码和使用方法。 每个案例都包含四个部分：首先，我们会用图示的方式展现理论模型，直观地解释变量之间的关系；其次，我们将给出相应的数学模型，用公式来精确地描述变量之间的关系；第三步，我们会对数学模型进行必要的推导，帮助大家理解模型的逻辑；最后，我们会提供对应的Mplus代码，并详细解读每行代码的作用。 教程中涵盖了多种类型的变量，例如连续变量和二元变量，大家可以根据自己的研究需要选择合适的模型。 希望本教程能够帮助大家高效地进行数据分析！

理论模型

我们来看这张图，它展示了一个复杂的模型：一个调节中介模型。 可以看到，自变量X通过中介变量M影响因变量Y，同时还有直接作用。更复杂的是，W和Z这两个变量分别调节了X对M的影响，以及X对Y的直接影响。 箭头代表变量之间的影响方向和强度，稍后我们会用数学模型和代码更精确地表达这些关系。

数学模型

这张图展示了一个复杂的模型，它包含了自变量X、因变量Y、中介变量M以及两个调节变量W和Z。X通过M间接影响Y，同时X、W和Z也直接影响Y。更复杂的是，W和Z还会调节X对M和Y的影响。 图中箭头代表变量间的关系，字母代表路径系数，例如a1代表X对M的影响，b1代表M对Y的影响，c1’代表X对Y的直接影响。XW和XZ是X与W、X与Z的交互作用项，它们分别调节X对M和Y的影响。c2’, c3’, c4’, c5’分别代表W、Z、XW、XZ对Y的直接影响。这个模型考虑了多种路径，能够更全面地分析X、M、Y之间的关系，以及W、Z的调节作用。

数学公式1

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ

这是我们的模型方程式。第一个方程式表示Y是M, X, W, Z以及它们的交互作用的函数。第二个方程式表示M是X, W, Z以及它们的交互作用的函数。

数学公式2

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ

将第二个方程代入第一个方程，用M的表达式替换M。

数学公式3

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ

展开括号，得到一个更长的表达式。

数学公式4

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + c2'W + c3'Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + c1' + c4'W + c5'Z)X

整理公式，使其符合Y = a + bX的形式，方便我们提取间接效应和直接效应。

数学公式5

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + c2'W + c3'Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + c1' + c4'W + c5'Z)X
X对Y的间接效应 (在W, Z的条件下): a1b1 + a4b1W + a5b1Z = (a1 + a4W + a5Z)b1

这就是X对Y的间接效应。可以看到，它依赖于W和Z。

数学公式6

Y = b0 + b1M + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
M = a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ
Y = b0 + b1(a0 + a1X + a2W + a3Z + a4XW + a5XZ) + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = b0 + a0b1 + a1b1X + a2b1W + a3b1Z + a4b1XW + a5b1XZ + c1'X + c2'W + c3'Z + c4'XW + c5'XZ
Y = (b0 + a0b1 + a2b1W + a3b1Z + c2'W + c3'Z) + (a1b1 + a4b1W + a5b1Z + c1' + c4'W + c5'Z)X
X对Y的间接效应 (在W, Z的条件下): a1b1 + a4b1W + a5b1Z = (a1 + a4W + a5Z)b1
X对Y的直接效应 (在W, Z的条件下): c1' + c4'W + c5'Z

这是X对Y的直接效应，同样也依赖于W和Z。

代码解读1

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ;

首先，我们用USEVARIABLES语句指定分析中用到的变量。X是自变量，M是中介变量，W和Z是调节变量，Y是因变量，XW和XZ是X与W、X与Z的交互项，也就是我们所说的调节效应项。

代码解读2

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ;
DEFINE:
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;

接下来，DEFINE语句定义了两个新的变量XW和XZ，它们分别是X与W和X与Z的乘积，表示交互作用。我们通过这种方式来考察W和Z对X影响Y的调节作用。

代码解读3

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ;
DEFINE:
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;

ANALYSIS部分设置分析方法。TYPE=GENERAL表示进行一般性模型分析；ESTIMATOR=ML选择最大似然估计法；BOOTSTRAP=10000设置引导抽样次数为一万次，用于后续置信区间的计算，次数越多，结果越精确，但也需要更多计算时间。

代码解读4

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ;
DEFINE:
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);

MODEL部分定义模型结构。我们先看Y的回归方程。Y表示Y的截距项；Y ON M (b1)表示M对Y的直接效应；接下来的几行依次表示X, W, Z, XW, XZ对Y的直接效应。这部分设定了Y的预测模型。

代码解读5

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ;
DEFINE:
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);

然后是中介变量M的回归方程，M是M的截距项，后面的几行表示X,W,Z,XW,XZ对M的回归系数，用来解释中介变量M的来源。

代码解读6

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ;
DEFINE:
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...);
 LOW_W = #LOWW; ...

MODEL CONSTRAINT部分定义模型约束，这是本模型的核心部分。我们定义了W和Z的低、中、高三个水平，并用NEW语句定义一系列新的参数，这些参数将用于计算在不同调节变量水平下的条件间接效应、直接效应和总效应。

代码解读7

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ;
DEFINE:
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...);
 LOW_W = #LOWW; ...
ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z; ...

这里计算条件间接效应。例如，ILOW_LOZ表示当W和Z都处于低水平时，X通过M对Y的间接效应。公式是根据中介效应的计算公式推导出来的。其他类似的语句计算不同调节变量组合下的条件间接效应。

代码解读8

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ;
DEFINE:
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...);
 LOW_W = #LOWW; ...
ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z; ...
DLOW_LOZ = cdash1 + cdash4*LOW_W + cdash5*LOW_Z; ...

这些语句计算条件直接效应，例如DLOW_LOZ表示当W和Z都处于低水平时，X对Y的直接效应。同样，其他语句计算不同调节变量水平下的条件直接效应。

代码解读9

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ;
DEFINE:
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...);
 LOW_W = #LOWW; ...
ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z; ...
DLOW_LOZ = cdash1 + cdash4*LOW_W + cdash5*LOW_Z; ...
TLOW_LOZ = ILOW_LOZ + DLOW_LOZ; ...

这些语句计算条件总效应，它是条件间接效应和条件直接效应之和。例如，TLOW_LOZ表示当W和Z都处于低水平时，X对Y的总效应。

代码解读10

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ;
DEFINE:
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...);
 LOW_W = #LOWW; ...
ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z; ...
DLOW_LOZ = cdash1 + cdash4*LOW_W + cdash5*LOW_Z; ...
TLOW_LOZ = ILOW_LOZ + DLOW_LOZ; ...
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1); ...
 PLOT: TYPE = plot2;

PLOT部分定义了要绘制的图形，用于展示条件间接效应随自变量X变化的趋势。LOOP语句循环计算，使我们可以绘制出变化的曲线图，TYPE=plot2指定图形类型。

代码解读11

USEVARIABLES = X M W Z Y XW XZ;
DEFINE:
 XW = X*W;
 XZ = X*Z;
ANALYSIS:
 TYPE = GENERAL;
 ESTIMATOR = ML;
 BOOTSTRAP = 10000;
MODEL:
 [Y] (b0);
 Y ON M (b1);
 Y ON X (cdash1);
 Y ON W (cdash2);
 Y ON Z (cdash3);
 Y ON XW (cdash4);
 Y ON XZ (cdash5);
[M] (a0);
 M ON X (a1);
 M ON W (a2);
 M ON Z (a3);
 M ON XW (a4);
 M ON XZ (a5);
MODEL CONSTRAINT:
 NEW(LOW_W MED_W HIGH_W LOW_Z MED_Z HIGH_Z ...);
 LOW_W = #LOWW; ...
ILOW_LOZ = a1*b1 + a4*b1*LOW_W + a5*b1*LOW_Z; ...
DLOW_LOZ = cdash1 + cdash4*LOW_W + cdash5*LOW_Z; ...
TLOW_LOZ = ILOW_LOZ + DLOW_LOZ; ...
PLOT(...);
 LOOP(XVAL,1,5,0.1); ...
 PLOT: TYPE = plot2;
OUTPUT: STAND CINT(bcbootstrap);

最后，OUTPUT语句指定输出结果，包括标准化参数估计值和基于bootstrap的置信区间，方便我们解读分析结果。

资源汇总

• 本视频讲义地址: https://mlln.cn/mplus-model-templates/model10.html
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